测量学测量工作原则 (20).pdf

第五章 测量误差及测量平差 测量误差概述测量误差概述 偶然误差的特性偶然误差的特性 衡量测量精度的指标衡量测量精度的指标 误差传播定律误差传播定律 测量平差原理测量平差原理 等精度观测的直接平差等精度观测的直接平差 非等精度观测的直接平差非等精度观测的直接平差 如果对某量进行直接观测，则可由观测值的真误差来计算出中误差，从如果对某量进行直接观测，则可由观测值的真误差来计算出中误差，从而判断观测成果的质量。而判断观测成果的质量。但在实际测量中，有些未知量往往不是直接测量得到的，而是通过观测但在实际测量中，有些未知量往往不是直接测量得到的，而是通过观测其他一些相关的量后间接计算出来的。其他一些相关的量后间接计算出来的。各独立观测值含有误差时，则其函数必受其误差的影响而相应地产生误各独立观测值含有误差时，则其函数必受其误差的影响而相应地产生误差。这种函数误差的大小除了受到观测值误差大小的影响外，也取决于函差。这种函数误差的大小除了受到观测值误差大小的影响外，也取决于函数关系。数关系。阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律误差传播定律。*第四节第四节 误差传播定律误差传播定律 观测值函数的中误差 设有函数：Z=f（x1，x2，xn）式中x1，x2，xn为独立变量，中误差分别为m1，m2，mn，Z的中误差为：2222222121)()()(nnzmxfmxfmxfm 一、一般函数的中误差一、一般函数的中误差 二、求观测值函数的中误差基本步骤二、求观测值函数的中误差基本步骤 1按问题的要求，列出具体的函数关系式按问题的要求，列出具体的函数关系式 2对各观测值求偏导数对各观测值求偏导数 3写出函数中误差与观测值中误差的关系式写出函数中误差与观测值中误差的关系式 4计算相应函数值的中误差。计算相应函数值的中误差。例例5-3 有一长方形建筑物，测得其长为有一长方形建筑物，测得其长为29.40米，宽为米，宽为9.20米，测量中误差米，测量中误差相应为相应为0.02米和米和0.01米。求该建筑物的面积及其中误差。米。求该建筑物的面积及其中误差。解：解：设长为设长为x1,宽为宽为x2，面积为，面积为S，则有，则有 S=x1x2=29.409.20=270.48平平方米方米 该建筑物的面积为该建筑物的面积为S=270.480.35平方米。平方米。平方米35.001.04.2902.02.922222212222222212121xxxxSmxmxmxSmxSm三、几种观测值典型函数的中误差三、几种观测值典型函数的中误差 1、和差函数的中误差函数的中误差 设有和差函数：z=x1x2 xn 按（5-12）式，得到 22221nzmmmm 3、线性函数的中误差、线性函数的中误差 设有线性函数：z=k1x1+k2x2+knxn 按（5-12）式，得到 2222222121nnzmkmkmkm 2、倍数函数的中误差函数的中误差 设有和差函数：z=kx 按（5-12）式，得到 mz=kmx *第五节第五节 测量平差原理测量平差原理 在测量观测中，为了进行检核及提高观测成果的精度，常采用多余观测。在测量观测中，为了进行检核及提高观测成果的精度，常采用多余观测。有了多余观测，势必在观测值结果之间产生矛盾，也就是说要产生闭合差。有了多余观测，势必在观测值结果之间产生矛盾，也就是说要产生闭合差。因此，必须对这些带有偶然误差的观测成果进行数据处理，这种采用一定的因此，必须对这些带有偶然误差的观测成果进行数据处理，这种采用一定的估计原理处理各种测量数据求测量值和参数的最佳估值并进行精度估计的工估计原理处理各种测量数据求测量值和参数的最佳估值并进行精度估计的工作称为作称为测量平差测量平差。测量平差的基本原理为测量平差的基本原理为最小二乘法原理最小二乘法原理。min2211nnvvvvvvvv第五章 测量误差及测量平差 课后思考练习：课后思考练习：.109-2、5、9、【10、11、13】*