(18.18)--18考虑运算放大器输出饱和的积分电路分析.pdf

1 考虑运算放大器考虑运算放大器饱和饱和特性特性的积分电路的积分电路的的教学研究教学研究 摘要摘要：用运算放大器构造的积分器可能存在饱和现象，导致输出与输入电压之间不满足积分关系，使积分器失去应有性能。在应用时应该避免出现饱和现象，在教学中则应使学生理解饱和现象的特点。本文详细分析了在脉冲电压作用下积分器的输入输出关系，重点是输出饱和时，积分电路模型的建立和分析方法。基于仿真工具和实验手段，对理论分析结果进行了验证。分析内容可以作为电路理论、电子技术、电工学等课程教学内容的补充。关键词关键词：运算放大器；积分器；脉冲电压；饱和 Teaching Research on the Integrator Considering the Saturation of the Operational Amplifier Abstract There may be saturation in the integrator built in the operational amplifier(Op Amp).Therefore,the relationship between input and output is not integral expression.The performance of the integrator will be changed to some extent.The saturation of Op Amp should be avoided in practical applications,and should be known by students in the course teaching.In this paper,the relationship between input and output under the pulse voltage input with the saturation output of Op Amp is analyzed in details,including the circuit modeling and analysis methods.The validities of the theoretical analysis are demonstrated by both simulations and tests.The main contents and idea of this paper would compensate effectively some of textbooks.Key Words:Operational Amplifier;Integrator;Pulse Voltage;Saturation 0 引言引言 用运算放大器实现对输入信号的积分运算是运算放大器的典型应用之一。积分器在信号测量、有源滤波、相位校正等专门技术中具有重要作用。因此，在大学本科电工学、电路理论、电子技术、信号与系统等课程中都将其作为主要内容进行教学。为便于理解和掌握积分器的基本原理，在这些课程中，一般都将运算放大器视为理想的，其输入电阻、开环电压增益和共模抑制比为无限大、输出电阻为零，并且不考虑运算放大器的饱和现象，输入端口电压也为零（虚短路）。当运算放大器未出现饱和现象时，这样分析可以得到与实际十分相近的结果。但在实际应用中或学生从事某些科研实践时，时常会遇到积分器饱和现象，此时输入输出不再满足积分关系。对此学生会质疑课堂所学内容。为使理论教学能够深入联系实际，本文结合脉冲输入这一特例，应用电路理论、软件仿真和电路实验等手段，详细分析了存在饱和时，积分器的输入输出关系。分析过程和结论对学生深入掌握理想运算放大器模型的应用条件及饱和时的分析方法、理解积分器输出饱和的概念具有一定的帮助，对相关教材的内容也是一个良好补充。1 积分电路的积分电路的脉冲响应脉冲响应分析分析 积分电路原理图如图 1 所示，设输入电压为周期性脉冲信号，如图 2(a)所示。按输出电压是否饱和，分时段分析如下。(1)00tt，运算放大器工作在线性工作区 此时电容线性积分，输出电压向负向变化，但尚未饱和，可按理想运算放大器进行分析。运放输入端口电压和电流：0d=u（虚短路），0d=i（虚断路）2 电容充电电流为恒流：RURuiC1i=电容电压随时间按直线规律增加，即 tRCUuuRCuiCutuCtCtCCC10i0)0()d(1)0()d(1)0()(+=+=+=(1)式中)0(Cu表示计算起始时刻的电容电压。输出电压ou与输入电压满足积分关系，且等于电容电压的负值，即 tRCUutuuCC1o)0()(=)0(0tt (2)iuRC+CuouR+dudiA CiCuttt1U2UO1t3tORU/1RU/2omU1omUU+)0(Cu2omUURUU/)(21outomU0t1t2tOdu1U2Ut0t2t(a)(d)(e)(b)(c)OO3t)0(Cutiu 3 图 1 积分电路 图 2 积分电路的脉冲响应波形(理论分析)(2)10ttt，运算放大器进入负饱和状态 此时运算放大器的输出电压保持负饱和值，即 omoUu=(3)运算放大器不能再视为理想的，输入端口电压 0du。不计输入端电流和输出电阻时，积分电路模型如图 3 所示。1URC+Cu+duomUouCi 2URC+Cu+duomUouCi 图 3 运算放大器进入负饱和时 图 4 输入电压改变极性，但运放仍 的积分电路模型(10ttt)处于负饱和时的积分电路模型(21ttt)利用一阶电路暂态分析的三要素公式求得 e1/)(1d0ttUu=)(10ttt (4)式中时间常数RC=。注意，此间运放输出电压虽然负饱和，但由于输入正脉冲尚未结束，所以电容仍将继续充电。不过，充电电流由恒流变为指数规律，电容电压也由直线上升变为按指数规律上升。电容的充电电流和电压分别为 )(e10/)(10tttRUittC=(5)(e)(10/)(1om10tttUUUuttC+=(6)设正脉冲宽度较大（即 t1时间足够长），使得1t时刻充电基本结束，即1om1)(UUtuC+。(3)21ttt，输入电压改变极性，电容开始放电 由于在1t时刻，电容充得过多电荷，使得电压存在om1om1)(UUUtuC+，因此在电容电压下降到omUuC=之前，仍存在0du，运算放大器依然处于负饱和状态。相应电路模型如图 4 所示。由图 4 求得在21ttt期间的各个响应为)(21omotttUu=(7)(e)(21/)(212d1tttUUUutt+=(8)(e21/)(211tttRUUittC+=(9)(e)()(21/)(21om21tttUUUUuttC+=(10)设经过t时间，即在ttt+=12时刻，运放输入电压0d=u，由式(8)可以求得运算放大器脱离饱和的时刻2t为 4 22112lnUUUtt+=(11)或令omUuC=，由式(10)可以求得与上式相同的结论。由式(11)得出负脉冲到来时刻与运放脱离饱和时刻的时间差为 22112lnUUUttt+=(12)1U越大，电容过充电压越大，电容电压下降到omUuC=所需的时间也就越长，即t越大。(4)32ttt，运算放大器脱离负饱和状态进入放大状态 此时可按理想运算放大器进行分析。由虚短路0d=u和一阶电路三要素法可求得 RUiC2=(13)(22omttRCUUuC=(14)(22omottRCUUuuC+=(15)各时段的电压、电流波形如图 2 所示。2 仿真分析仿真分析 仿真工具采用能够基于实际器件进行仿真的 PSPICE9.0，运算放大器选择 LM324，工作电压V12，积分电阻=k10R，电容F1=C，输入脉冲频率 f=10Hz,峰峰电压V321=UUUpp，高低电压持续时间比为 7:3。图 5 是在上述条件下的仿真结果，验证了理论分析的正确性。Time200ms250ms300ms350ms400ms450ms500msV(U9A:OUT)V(V3:+)V(C1:1,U9A:OUT)V(U9A:+,C1:1)-20V-10V0V10V20V Cuiuduou 图 5 存在饱和时的积分电路仿真波形 3 实验研究实验研究 按原理图 1 设计实验电路，运算放大器仍为 LM324，工作电压 V12，积分电阻=k1R，电容F1=C，用 Tektronix AFG3021 函数发生器做信号源，信号设置为周期脉冲电压，V2=ppV，频率 11Hz。测试设备：Tektronix TDS3032B 双通道数字示波器。不同时间测得的积分器电压波形如图 6 所示。图(a)表明从输入信号变为负脉冲到积分器脱离饱和存在时间差t。图(b)中的电容电压大于运算放大器饱和 5 电压，说明存在过充电。实验验证了理论分析的正确性。tiuou1)YT Sheet(1).Ch1 1V 10ms2)YT Sheet(1).Ch2 10V 10ms6)YT Sheet(1).Ch2 10V 10ms8)YT Sheet(1).Ch1 10V 10ms16V13VCuou（a）(b)图 6 存在饱和时的积分电路脉冲响应实验波形。(a)输入电压与输出电压；(b)电容电压与输出电压 4 结论结论 当时间常数较小或脉冲持续时间较长时，积分器会出现饱和现象。在饱和期间，运算放大器的输入端口电压不为零，该电压和电容电压将按指数规律变化。当反向脉冲到来时，需经过一段电容放电时间，积分器才能脱离饱和状态，进入线性状态，此后可近似用理想运算放大器进行分析。参考文献 1 陈希有，孙立山，柴凤.电路理论基础，第三版M.北京：高等教育出版社，2004 年 1 月。2 Charles K.Alexander,Matthew N.O.Sadiku.Fundamentals of Electric Circuits,second editionM,McGraw-Hill,2003.3 Richard C.Dorf,James A.Svoboda,Introduction to Electric Circuits，5th editionM,John Wiley&Sons,Inc.,2001.4 李瀚荪.电路分析基础，第四版,上册M.北京：高等教育出版社，2006 年 5 月。5 秦曽煌.电工学，第五版,上册M.北京：高等教育出版社，1999 年 6 月。6 唐介.电工学(少学时)，第二版M.北京：高等教育出版社，2005 年 1 月。