极限存在法则两重要极限.ppt

河海大学理学院高等数学高高 等等 数数 学学 (上上)河海大学理学院高等数学Ch1函数 极限与连续河海大学理学院高等数学第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限准则准则 I I (夹逼准则夹逼准则)如果如果 ，及及 满足下列条件：满足下列条件：（1 1）（2 2）则则数列数列 的极限存在的极限存在,且且河海大学理学院高等数学例例1解解由夹逼定理得由夹逼定理得河海大学理学院高等数学准则准则 II(函数的夹逼准则函数的夹逼准则)如果如果（1 1）当）当 时时 ,有有 （2 2）则则 存在存在,且且河海大学理学院高等数学两个两个重要极限重要极限（）（）（）（）河海大学理学院高等数学即即 因为因为所以所以 即即 因而因而证证 因为因为 是偶函数，所以只讨论是偶函数，所以只讨论 当当 时时,有有所以所以河海大学理学院高等数学重要极限 的适用范围:1sinlim0=xxx河海大学理学院高等数学例例5 求求 .解解 例例6 求求 .解解 河海大学理学院高等数学例例7 求求 .=1数列数列 单调增加单调增加 ,若若单调减少单调减少 ,若若准则准则(单调有界收敛准则单调有界收敛准则)单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.几何解释几何解释:河海大学理学院高等数学例例8证证(舍去舍去)河海大学理学院高等数学例例 9 证明证明 存在存在.河海大学理学院高等数学先证数列单调增先证数列单调增:设设 ,则则所以所以河海大学理学院高等数学比较得比较得:,:,即即 为单调递增数列为单调递增数列.又又注意到注意到:所以所以 为单调递增有界数列为单调递增有界数列.存在存在.河海大学理学院高等数学同理同理:例如例如 求求例例:已知已知 求求 又又如如 求求=ln2河海大学理学院高等数学重要极限 的适用范围:河海大学理学院高等数学例例10解解例例11解解河海大学理学院高等数学公式公式河海大学理学院高等数学解：解：例例12 求求河海大学理学院高等数学XT一、填空题一、填空题:练练 习习 题题1/30e2/3河海大学理学院高等数学二、求下列各极限二、求下列各极限:e2=2=e1=e2a=e1