黄金分割 (2)(精品)(精品).ppt
4.4.4 4.4.4 黄金分割黄金分割漳州实验中学漳州实验中学 黄银燕黄银燕 古希腊数学家毕达哥拉斯有古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：一句名言：“凡是美的东西，都凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调部分以及部分与整体之间的协调一致一致.”（1）以下）以下3张图片，哪张构图最美？张图片，哪张构图最美？黄金分割构图黄金分割构图 （2）芭芭蕾蕾舞舞演演员员做做相相同同的的动动作作，踮踮脚脚尖尖和和不不踮踮脚脚尖尖，哪哪个更美？个更美？踮起脚尖，身高就可以增加踮起脚尖，身高就可以增加6-8cm.6-8cm.这时下半身与身高的比这时下半身与身高的比值就接近值就接近0.6180.618了了,给人以更为优美的艺术形象给人以更为优美的艺术形象.（）脸脸型型相相同同，五五官官基基本本相相同同的的3 3张张脸脸，哪个更美？哪个更美？东方女性的脸部黄金比例应是眼睛到嘴巴长度比例占脸长东方女性的脸部黄金比例应是眼睛到嘴巴长度比例占脸长的的33%33%、双眼距离则占脸宽的、双眼距离则占脸宽的42%42%。雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符,即即以人的肚脐为分界点以人的肚脐为分界点,上身与下身之比上身与下身之比,或者说或者说下身与全身之比约是下身与全身之比约是0.6180.618，这样的身体给人这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，的感觉就是非常的匀称，充满着美感充满着美感.著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美么的和谐、完美.由黄金分割画出的正五角星由黄金分割画出的正五角星,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.ACB在课本在课本9595页图页图4-184-18中中,请同学们分别请同学们分别度量线段度量线段AC,BC,ABAC,BC,AB的长度，并计算：的长度，并计算：图图4-18忽略误差忽略误差不计不计,则则如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 ACAC和和BC(ACBC),BC(ACBC),如果ACABACBC=那么称线段称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden section),(golden section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比.CAB “黄黄 金金 分分 割割”的的 定定 义义ACBx1-x1(或或AC2=AB BC)ACABACBC=0.618 1.1.线段线段ABAB有没有除点有没有除点C C以以外的黄金分割点呢？外的黄金分割点呢？EACBDFGHPQAB 被点被点 C 黄金分割黄金分割,则则一条线段有一条线段有2 2个黄金分割点个黄金分割点,且关于线段中点对称且关于线段中点对称,AD=BC.,AD=BC.2.点点D应满足怎样的条件？应满足怎样的条件？ADB点点D D也是线段也是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点 2.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.1.2ABBD=1.经过点经过点B作作BDAB,使使ABDEC如图如图,已知线段已知线段ABAB,求作其黄金分割点求作其黄金分割点.作法作法:思考：点思考：点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？BDBD=；ADAD=；ACAC=；BCBC=。1 1、如果设如果设AB=2,=2,那么那么BD,AD,AC,BC分别等于多少分别等于多少?根据上述作图回答下列问题：根据上述作图回答下列问题：2 2、点、点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?1 1通过计算得知：通过计算得知：所以所以C C点是黄金分割点点是黄金分割点ABDEC 下面一组矩形中下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形你觉得哪一个矩形 最好看呢最好看呢?这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形成矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽的宽为边在内部作正方形为边在内部作正方形AEFDAEFD，那么，那么我们可以惊奇地发现我们可以惊奇地发现1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?D D ABEFCA E BA E BD F CD F C宽与长的比是黄金比宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为这样的矩形称之为黄金矩形黄金矩形。BC=AEBC=AE推证推证 1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗?则点则点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，是黄金比是黄金比 如图：如图：ABC中中,AB=AC，,BD是角平分线是角平分线.求证：（求证：（1）AD=BD=BC （2）点）点D是是AC的黄金分割点的黄金分割点黄金三角形黄金三角形 上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔高高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点,它它到塔底部的距离大约到塔底部的距离大约是是 米米(精确到精确到0.1m)?0.1m)?468468?4684680.618289.20.618289.2 在人体下半身与身高的比例上，越接在人体下半身与身高的比例上，越接近近0.6180.618，越给人美感，遗憾的是，即使，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。的完美。黄老师身高黄老师身高1.621.62米，下半身米，下半身0.980.98米，请米，请同学们算一算同学们算一算黄老师黄老师应该穿多高的高跟应该穿多高的高跟鞋看起来更美呢？鞋看起来更美呢？(保留一位小数保留一位小数)勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止1.什么是黄金分割什么是黄金分割.2.如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比.3.能根据定义判断某一点是否为一条线能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点段的黄金分割点4.要用数学美去装点和美化生活要用数学美去装点和美化生活.这样也可以得到黄金分割点？这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展练习与拓展(课本课本9898页页)用图用图4-22所示的方法也可以作出一条所示的方法也可以作出一条已知线段已知线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点 H：1在在 AB 上作正方形上作正方形 ABCD2取取 AD 的中点的中点 E，连接，连接 EB3延长延长 DA 至至 F，使，使 EF=EB4以线段以线段 AF 为边作正方形为边作正方形 AFGH点点 H 就是就是 AB 的黄金分割点的黄金分割点你能说说这种作法的道理吗？你能说说这种作法的道理吗？如图如图,以线段以线段ABAB为边为边作正方形作正方形ABCD;ABCD;取取ADAD的中点的中点E,E,连接连接EB;EB;延长延长DADA至至F,F,使使EF=EB;EF=EB;以线段以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGH.AFGH.点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 .AGHFECDB设设AB=2,=2,那么那么AE=；EB=；EF=；AF=。1 1所以所以,AH=;HB=;因此因此,点点H就是就是AB的黄金分割点的黄金分割点.P98 习题习题4.8 数学理解数学理解1、2问题解决问题解决3 制作黄金矩形制作黄金矩形问题解决问题解决4 制作正五角星制作正五角星
