菱形的性质(精品)(精品).ppt
第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质北京版数学八年级下北京版数学八年级下汉川市金马中学汉川市金马中学 雷全明雷全明平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角活动一活动一 情境引入情境引入菱形的性质一思考 1.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归归纳总结纳总结流流 程：程：独立思考独立思考展示展示展示规则：展示规则：最先举手的展示最先举手的展示学习目标：学习目标：1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2、能说出、能说出菱形的概念菱形的概念和性质；和性质；3、会、会证明菱形证明菱形的的性质，会性质，会应应用菱形的性质解用菱形的性质解 决简单的问题决简单的问题。重难点：菱形性质的探索、证明和应用重难点：菱形性质的探索、证明和应用流程：流程：学生齐读学习目标，明确学习任务学生齐读学习目标，明确学习任务举出日常具有菱形形象的例子，如举出日常具有菱形形象的例子，如：菱形铁丝网菱形衣架画上菱形图案的衣服菱形图案工艺玻璃美丽的中国结 活动二活动二 合作合作探究探究 1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片的纸片？第一步：从下往上对折纸片；第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形第三步：画斜线，剪下直角三角形.2.在自己剪出的菱形上画出两条折痕在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形折叠手中的图形(如图）如图），并回答以下问题并回答以下问题:、菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？什么关系？2 2、你能看出图中有哪些线段和角相等？你能看出图中有哪些线段和角相等？3、你你能能探究探究出出菱形的面积公式吗？菱形的面积公式吗？4、你还能看出图中有哪些你还能看出图中有哪些等腰三角形，直角三角形和全等三角等腰三角形，直角三角形和全等三角 形？形？合作合作探究探究 流流 程：程：独学独学-交流交流-展示展示-师生点评师生点评展示规则：展示规则：探究最探究最认真认真的小组展示的小组展示相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO2345678合作合作探究探究 S菱形菱形ABCD=BChS菱形菱形ABCD=ACBDh已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD DOO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:活动三活动三例：如图，菱形花坛例：如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m，ABC60，沿着，沿着菱形的对角线修建了两条小路菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD.求两条小路的长（结果保求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积留小数点后两位）和花坛的面积活动四活动四解：解：花坛花坛ABCD的形状是菱形，的形状是菱形，ACBD，ABO=ABC=60=30.在在RtOAB中，中，AO=AB=20=10（m），），BO=10 （m）花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），），BD=2BO=20 34.64（m）.花坛的面积花坛的面积 S菱形菱形ABCD =ACBD=200 346.4（m2）.状元成才路状元成才路状元状元成才成才路路状元成才路状元成才路小试牛刀小试牛刀1.如图，菱形如图，菱形ABCD的周长为的周长为48cm，对角线，对角线AC、BD相交于相交于O点，点，E是是AD的中点，的中点，连接连接OE，则线段，则线段OE的长为的长为_2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，周长是，周长是8cm求：求：（1）两条对角线的长度；）两条对角线的长度；（2）菱形的面积）菱形的面积3.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，CE AB于点于点E，CF AD于点于点F，求证：，求证：AEAF.第1图第2图第3图流流 程：程：独立思考独立思考展示展示 展示规则：展示规则：抢答，答对的得赞抢答，答对的得赞62,23 23证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.也是也是中心对称中心对称图形图形边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质活动五 归纳总结流流 程：程：交流交流-展示展示-师生点评师生点评展示规则：展示规则：最最认真认真的小组展示的小组展示
