信号与系统(第5版) 配套习题及答案详解.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！信号与系统（第 5 版）习题解答 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 目 录 第 1 章习题解析.2 第 2 章习题解析.6 第 3 章习题解析.16 第 4 章习题解析.24 第 5 章习题解析.32 第 6 章习题解析.错误!未定义书签。第 7 章习题解析.50 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3 图 p1-2 1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。题 1-3 图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(tiRtuRR ttiLtuLLd)(d)(tCCiCtud)(1)(1-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。SR SL SC 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4 题 1-4 图 解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x(t)，由于)()()()(tyatftx 且)()(,d)()(tytxttxty 故有)()()(taytfty 即)()()(tftayty 1-5 已知某系统的输入 f(t)与输出 y(t)的关系为 y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为)()()(tftfTty 不失一般性，设f(t)=f1(t)+f2(t)，则)()()(111tytftfT)()()(222tytftfT 故有)()()()(21tytftftfT 显然)()()()(2121tftftftf 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。(1)tfttfty0d)(d)(d)(2)()(3)()(tftytyty 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5(3)(3)()(2tftyty t(4)()()(2tftyty 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。1-7 试证明方程)()()(tftayty 所描述的系统为线性系统。式中 a 为常量。证明 不失一般性，设输入有两个分量，且)()()()(2211tytftytf，则有)()()(111tftayty)()()(222tftayty 相加得)()()()()()(212211tftftaytytayty 即)()()()()()(dd212121tftftytyatytyt 可见)()()()(2121tytytftf 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8 若有线性时不变系统的方程为)()()(tftayty 若在非零 f(t)作用下其响应ttye1)(，试求方程)()(2)()(tftftayty 的响应。解 因为 f(t)ttye1)(，由线性关系，则)e1(2)(2)(2ttytf 由线性系统的微分特性，有 ttytfe)()(故响应 ttttytftfe2e)e1(2)()()(2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6 第 2 章习题解析 2-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC(t)为输出列出其微分方程。题 2-1 图 解 由图示，有 tuCRuiddCCL 又 ttuuLi0CSLd)(1 故 CCCS)(1uCRuuuL 从而得)(1)(1)(1)(SCCCtuLCtuLCtuRCtu 2-2 设有二阶系统方程 0)(4)(4)(tytyty 在某起始状态下的 0+起始值为 2)0(,1)0(yy 试求零输入响应。解 由特征方程 2+4+4=0 得 1=2=2 则零输入响应形式为 tetAAty221zi)()(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7 由于 yzi(0+)=A1=1 2A1+A2=2 所以 A2=4 故有 0,)41()(2zitettyt 2-3 设有如下函数 f(t)，试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2(t 1)2(t 2)(b)f(t)=sint(t)(t 6)解 (a)和(b)的波形如图 p2-3 所示。图 p2-3 2-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号。题 2-4 图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8 解 (a)f(t)=(t)2(t 1)+(t 2)(b)f(t)=(t)+(t T)+(t 2T)2-5 试计算下列结果。(1)t(t 1)(2)tttd)1(3)0d)()3cos(ttt(4)003d)(ettt 解 (1)t(t 1)=(t 1)(2)1d)1(d)1(ttttt(3)21d)()3cos(d)()3cos(00ttttt(4)1d)(d)(ed)(e00003003tttttttt 2-6 设有题 2-6 图示信号 f(t)，对(a)写出 f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。题 2-6 图 解 (a)20,21t f(t)=(t 2)，t=2 2(t 4)，t=4 (b)f(t)=2(t)2(t 1)2(t 3)+2(t 4)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9 图 p2-6 2-7 如题 2-7 图一阶系统，对(a)求冲激响应 i 和 uL，对(b)求冲激响应 uC和 iC，并画出它们的波形。题 2-7 图 解 由图(a)有 RitutiL)(ddS 即)(1ddStuLiLRti 当 uS(t)=(t)，则冲激响应)(e1)()(tLtithtLR 则电压冲激响应)(e)(dd)()(LtLRttiLtuthtLR 对于图(b)RC 电路，有方程 RuituCCSCdd 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10 即 SCC11iCuRCu 当 iS=(t)时，则)(e1)()(CtCtuthRCt 同时，电流)(e1)(ddCCtRCttuCiRCt 2-8 设有一阶系统方程)()()(3)(tftftyty 试求其冲激响应 h(t)和阶跃响应 s(t)。解 因方程的特征根=3，故有)(e)(31ttxt 当 h(t)=(t)时，则冲激响应)(e2)()()()()(31tttttxtht 阶跃响应)()e21(31d)()(30thtstt 2-9 试求下列卷积。(a)(t)*2(b)(t+3)*(t 5)(c)tet(t)*(t)解 (a)由(t)的特点，故(t)*2=2(b)按定义(t+3)*(t 5)=d)5()3(t 考虑到 t 5 时，(t 5)=0，故(t+3)*(t 5)=2,2d53ttt 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11(t)*(t)=t(t)f1(t t1)*f2(t t2)=f(t t1 t2)故对本题，有(t+3)*(t 5)=(t+3 5)(t+3 5)=(t 2)(t 2)两种方法结果一致。(c)tet(t)*(t)=tet(t)=(et tet)(t)2-10 对图示信号，求 f1(t)*f2(t)。题 2-10 图 解 (a)先借用阶跃信号表示 f1(t)和 f2(t)，即 f1(t)=2(t)2(t 1)f2(t)=(t)(t 2)故 f1(t)*f2(t)=2(t)2(t 1)*(t)(t 2)因为(t)*(t)=t0d1=t(t)故有 f1(t)*f2(t)=2t(t)2(t 1)(t 1)2(t 2)(t 2)+2(t 3)(t 3)读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图 p2-10(a)所示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！13 零状态响应)()ee()(4)()(4)(22tttxttytt =)()4ee8(2ttt 2-13 如图系统，已知)()(),1()(21tthtth 试求系统的冲激响应 h(t)。题 2-13 图 解 由图关系，有)1()()1()()()()()()(1tttttthtftftx 所以冲激响应)1()()()1()()()()()(2tttttthtxtyth 即该系统输出一个方波。2-14 如图系统，已知 R1=R2=1，L=1H，C=1F。试求冲激响应 uC(t)。题 2-14 图 解 由 KCL 和 KVL，可得电路方程为)()(1)1()1(121C12C21CtLRRtRuLRRLuLCRRuC 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！14 代入数据得)()(22CCCttuuu 特征根 1,2=1 j1 故冲激响应 uC(t)为)()(*)ee()(11Ctttutt )(sine)()sin(cosettttttt V)(cosettt 2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入 f(t)=(t)时，全响应 y1(t)=3e3t(t)；当输入 f(t)=(t)时，全响应 y2(t)=e3t(t)，试求该系统的冲激响应 h(t)。解 因为零状态响应(t)s(t)，(t)s(t)故有 y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e3t(t)y2(t)=yzi(t)s(t)=e3t(t)从而有 y1(t)y2(t)=2s(t)=2e3t(t)即 s(t)=e3t(t)故冲激响应 h(t)=s(t)=(t)3e3t(t)2-16 若系统的零状态响应 y(t)=f(t)*h(t)试证明：(1)thttfthtfd)(d)(d)()(2)利用(1)的结果，证明阶跃响应 thtsd)()(证 （1）因为 y(t)=f(t)h(t)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！15 由微分性质，有 y(t)=f(t)h(t)再由积分性质，有 thtftyd)()()(（2）因为 s(t)=(t)h(t)由（1）的结果，得 thttsd)()()(thtd)()(thd)(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！16 第 3 章习题解析 3-1 求题 3-1 图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题 3-1 图 解 对于周期锯齿波信号，在周期(0，T)内可表示为 tTAtf)(系数 2d1d)(1000AtTAtTttfTaTT TTttntTAttntfTa01201ndcos2dcos)(2 0sin20112TntntTA TTttntTAttntfTAb01201ndsin2dsin)(2 cos20112nAntntTAT 所以三角级数为 11sin2)(ntnnAAtf 3-2 如图所示周期方波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中2T。解：该信号周期2T，故T21，在一个周期内可得：1001)(22121jnjntjntjnneenjAjnAdtAedtAeF 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！17,4,20,3,12)cos1(cosnnjnAnjnAnjnAjnA 因为)(tf为奇函数，故00F，从而有指数形式：题 3-2 图 3-3 设有周期方波信号 f(t)，其脉冲宽度=1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若压缩为 0.2ms，其带宽又为多少？解 对方波信号，其带宽为1fHz，当1=1ms 时，则 Hz1000001.01111f 当2=0.2ms 时，则 Hz50000002.01122f 3-4 求题 3-4 图示信号的傅里叶变换。,3,1,2)(nejnAtftjnn欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！18 题 3-4 图 解 (a)因为 tt,t,0 为奇函数，故 tttFdsin2 j)(0 cossin2j2)(Sacos2j 或用微分定理求解亦可。(b)f(t)为奇函数，故 ttFdsin)1(2 j)(0 )2(sin4j 1cosj22 若用微分-积分定理求解，可先求出f(t)，即 f(t)=(t+)+(t )2(t)所以 2cos22ee)j()(jj1Ftf 又因为F1(0)=0，故)1(cosj2)(j1)(1FF 3-5 试求下列信号的频谱函数。(1)ttf2e)(f(t)=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！19(2)(sine)(0tttfat 解 (1)0j20j2jdeedeede)()(ttttfFttttt 244j21j21(2)0jjjjd)ee(e2j1ede)()(00tttfFtttatt 0)j(j)j(jdeeee2j100ttattat 00j)j(1j)j(12j1 22022000)j()j(j22j1 3-6 对于如题 3-6 图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为)2(Sa)(2AF 题 3-6 图 证 因为(ttA),1(0，|t|则 0dcos)1(2)(tttAF )cos1(22A)2(sin422A f(t)=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！20)2(Sa2A 3-7 试求信号 f(t)=1+2cost+3cos3t 的傅里叶变换。解 因为 1 2()2cost 2(1)+(+1)3cos3t 3(3)+(+3)故有 F()=2()+(1)+(+1)+3(3)+(+3)3-8 试利用傅里叶变换的性质，求题 3-8 图所示信号 f2(t)的频谱函数。题 3-8 图 解 由于 f1(t)的 A=2，=2，故其变换)(Sa4)2(Sa)(221 AF 根据尺度特性，有 )2(Sa8)2(2)2(211Ftf 再由调制定理得)(cos)2()(212Fttftf)22(Sa8)22(Sa821)(222F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！21 )22(Sa4)22(Sa422 2222)()2(sin)()2(sin 3-9 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。(1)f(t)=Acos(0t)(t)(2)f(t)=Asin(0t)(t)解 （1）因为)()()cos(000 AtA j1)()(t 所以由时域卷积定理 j1)()()()(00 AF)()(j00A（2）因为)()(j)sin(000 AtA j1)()(t 由频域卷积定理 j1)()()(j21)(00AF 202000)()(2jAA 3-10 设有信号 f2(t)=cos4t t,1 t,0 试求 f1(t)f2(t)的频谱函数。f1(t)=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！22 解 设 f1(t)F1()，由调制定理)()4()4(214cos)(111FFFttf 而)(Sa2)2(Sa)(1F 故)4(Sa)4(Sa)(F 3-11 设有如下信号 f(t)，分别求其频谱函数。(1)(e)()4j3(ttft(2)2()()(tttf 解 (1)因 j1e t 故)4j(31j)4 j3(1e)4j3(t(2)因 2),1()()2()(ttGtt 故 jje)(Sa2e)2(Sa)(F 3-12 设信号 40,2 t 其他,0 试求 f2(t)=f1(t)cos50t 的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。解 因 j2j2e)2(Sa8e)2(Sa2)(F 故)50()50(21)(112FFF)50j2()50j2(e)50(Sa24e)50(Sa24 幅度频谱见图 p3-12。f1(t)=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！23 图 p3-12 50 50|F2()|欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！24 第 4 章习题解析 4-1 如题 4-1 图示 RC 系统，输入为方波 u1(t)，试用卷积定理求响应 u2(t)。题 4-1 图 解 因为 RC 电路的频率响应为 1j1)(H 而响应 u2(t)=u1(t)*h(t)故由卷积定理，得 U2()=U1()*H(j)而已知)e1(j1)(j1U，故)e1(j11j1)(j2U 反变换得)1(e1)()e1()()1(2tttutt 4-2 一滤波器的频率特性如题图 4-2 所示，当输入为所示的 f(t)信号时，求相应的输出y(t)。题 4-2 图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！25 解 因为输入 f(t)为周期冲激信号，故 22,111nTTF 所以 f(t)的频谱 nnnnFF)2(2)(2)(1n 当 n=0，1，2 时，对应 H()才有输出，故 Y()=F()H()=22()+(2)+(+2)反变换得 y(t)=2(1+cos2t)4-3 设系统的频率特性为 2j2)(H 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解 冲激响应，故)(e2)()(21tHthtF 而阶跃响应频域函数应为 2j2j1)()()()(HtSF 2j2j1)(2j1j1)(所以阶跃响应 )()e1()(2ttst 4-4 如题图 4-4 所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性 H(j)。题 4-4 图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！26 解 由图可知输出 ttttftfty00d)()()(取上式的傅氏变换，得 )e1(j)()(0j tFY 故频率特性)e1(j1)()()(0j tFYH 4-5 设信号 f(t)为包含 0 m分量的频带有限信号，试确定 f(3t)的奈奎斯特采样频率。解 由尺度特性，有)3(31)3(Ftf 即 f(3t)的带宽比 f(t)增加了 3 倍，即=3m。从而最低的抽样频率s=6m。故采样周期和采样频率分别为 mS61fT mS6 ff 4-6 若对带宽为 20kHz 的音乐信号)(tf进行采样，其奈奎斯特间隔sT为多少？若对信号压缩一倍，其带宽为多少？这时奈奎斯特采样频率sf为多少？解：对)(tf，其kHzfm20，故：kHzffms402 ussfTss25102510401163 压缩信号)(tf为)2(tf后，则带宽增加一倍：kHzfm40202 故：kHzffms804022 4-7 设 f(t)为调制信号，其频谱 F()如题图 4-7 所示，cos0t 为高频载波，则广播发射的调幅信号 x(t)可表示为 x(t)=A 1+m f(t)cos0t 式中，m 为调制系数。试求 x(t)的频谱，并大致画出其图形。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！27 题 4-7 图 解 因为调幅信号 x(t)=Acos0t+mA f(t)cos0t 故其变换)()(2)()()(0000FFmAAX 式中，F()为 f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图 p4-7 所示。图 p4-7 4-8 题 4-8 图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入 f(t)的频谱和频率特性 H1()、H2()如图所示，试画出 x(t)和 y(t)的频谱图。题 4-8 图 X()F()F()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！28 题 4-8 图 解 由调制定理知)()(21)(cos)()(CC1C1FFFttftf 而 x(t)的频谱)()()(11HFX 又因为)()(21)(cos)()(CC2C2XXFttxtf 所以)()()(22HFY 它们的频谱变化分别如图p4-8 所示，设C 2。图 p4-8 4-9 如题 4-9 图所示系统，设输入信号 f(t)的频谱 F()和系统特性 H1()、H2()均给F1()F2()X()Y()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！29 定，试画出 y(t)的频谱。题 4-9 图 解 设ttftf50cos)()(1，故由调制定理，得)50()50(21)(1FFF 从而)()()()(1122FHFtf 它仅在|=(30 50)内有值。再设 ttftf30cos)()(23 则有)30()30(21)(223FFF 即 F3()是 F2()的再频移。进而得响应的频谱为)()()(23HFY 其结果仅截取 20 a0a3 故系统稳定。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！49 5-25 如题 5-25 图示反馈系统，为使其稳定，试确定 K 值。题 5-25 图 解 该系统的 H(s)为 KsssKssssKssssKssH3321)1(121)1()(23 从必要条件考虑，应当 K 0，再由 a1a2 a0a3 考虑，应满足 K 9，故当 0 K 9 时系统稳定。也可以从劳斯阵列判定。因为阵列：0039331KKK 为使第一列元素不变号，即应 0,039KK 即 0 K 9 时系统稳定。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！50 第 6 章习题解析 6-1 试画出下列离散信号的图形。(a)()21()(1nnfn(b)2()(2nnf(c)2()(3nnf(d)()5.01(2)(4nnfn 解 各信号的图形分别如图 p6-1 所示。图 p6-1 6-2 试画出下列序列的图形。(a)6()2()(1nnnf(b)()2()(2nnnf(c)5()()()(3nnnnnf(d)4()3(2)2(2)1()()(4nnnnnnf 解 各序列的图形分别如图 p6-2 所示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！51 图 p6-2 6-3 设有差分方程)()2(2)1(3)(nfnynyny 起始状态45)2(,21)1(yy。试求系统的零输入响应。解 系统的特征方程为 2+3+2=0 其特征根为 1=1，2=2 则零输入响应的形式为 nnKKny2211zi)(nnKK)2()1(21 由起始状态 y(1)和 y(2)导出起始值 y(0)和 y(1)n=0 时，y(0)=3y(1)2y(2)=1.5 2.5=1 n=1 时，y(1)=3y(0)2y(1)=3+1=4 从而有 1)0(21ziKKy 42)1(21ziKKy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！52 解得 K1=2，K2=3 故 0,)2(3)1(2)(zinnynn 6-4 设有离散系统的差分方程为)1()(4)2(3)1(4)(nfnfnynyny 试画出其时域模拟图。解 原方程可以写为)1()(4)2(3)1(4)(nfnfnynyny 从而可得时域模拟图 p6-4，图中 D 为单位延时（位移）器。图 p6-4 6-5 如图所示为工程上常用的数字处理系统，是列出其差分方程。题 6-5 图 D D D D D D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！53 解 由图可得差分方程)3()2()1()()(3210nfbnfbnfbnfbny 6-6 设有序列 f1(n)和 f2(n)，如图 6-6 所示，试用二种方法求二者的卷积。题 6-6 图 解 方法一：用“乘法”2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有 2,5.3,5.4,5.5,5,5.5,5.4,5.3,2)()(021nnfnf 方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为 )5(2)4(5.1)3()2()1(5.1)(2)(1nnnnnnnf)3()2()1()()(2nnnnnf 则)8(2)7(5.3)6(5.4)5(5.5)4(5)3(5.5)2(5.4)1(5.3)(2)()(21nnnnnnnnnnfnf 6-7 设有一阶系统为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！54)()1(8.0)(nfnyny 试求单位响应 h(n)和阶跃响应 s(n)，并画出 s(n)的图形。解 由方程知特征根=0.8，故)(8.0)()(nnnhnn 阶跃响应为)()8.01(58.018.01)()()(11nnnhnsnn s(n)的图形如图 p6-7 所示。图 p6-7 6-8 设离散系统的单位响应)()31()(nnhn，输入信号nnf2)(，试求零状态响应 y(n)。解 由给定的 f(n)和 h(n)，得 0)()()()()(kkhknfnhnfny kknkkkn)61(2)31(200 由求和公式 1,1110aaaankn 故得)()31(51)(256)(nnnynn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！55 6-9 试证明 21111121)()(nnnnnn 证明 nkkknknkknnnnn021120121)()()(1)(1)(1211210121nnnkkn 2112111211112111nnnnnn 6-10 已知系统的单位响应，)10()()(ananhn 输入信号)6()()(nnnf，求系统的零状态响应。解 )()6()()()()(nannnhnfnyn 因为)(11)()(10naaanannnkkn 利用时延性质，则 )6(11)()6(61naanannn 所以得)6(11)(11)(51naanaanynn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！56 第 7 章习题解析 7-1 求下列离散信号的 Z 变换，并注明收敛域。(a)(n 2)(b)a-n(n)(c)0.5n1(n 1)(d)(0.5n+0.25n)(n)解 (a)zzzF0,)(2(b)00)()(nnnnnazzazF azazzaz11)(111，(c)111)21(25.0)(nnnnnzzzF 21211zz，(d)0025.05.0)(nnnnnnzzzF 5.025.05.0zzzzz，7-2 求下列 F(z)的反变换 f(n)。(a)211814315.01)(zzzzF (b)221)(11zzzF (c)2)(1(2)(zzzzF (d)4.0)(2.0(3)(2zzzzzF (e)2)1)(2()(zzzzF 解 (a)因为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！57)41)(21(5.0)(2zzzzzF 故 4121)41)(21(5.0)(21zKzKzzzzzF 解得 K1=4，K2=3 进而 413214)(zzzzzF 所以)()41(3)21(4)(nnfnn (b)21(22)21(221221212)(zzzzzzzzzF 所以)1()21()()21(21)(1nnnfnn(c)由于)2)(1(2)(zzzzF 故 21)2)(1(2)(21zKzKzzzzF 解得 K1=2，K2=2 进而 2212)(zzzzzF 所以)()12(2)()2(2)(2)(nnnnfnn(d)由于)4.0)(2.0(3)(2zzzzzF 故 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！58 4.02.0)4.0)(2.0(13)(21zKzKzzzzzF 解得 31,3821KK 故有 4.0312.038)(zzzzzF 所以)()4.0(31)2.0(38)(nnfnn(e)由于 2)1)(2()(zzzzF 故 1)1(2)1)(2(1)(1221112zKzKzKzzzzF 解得 K1=1，K11=1，K12=1 从而有 1)1(2)(2zzzzzzzF 故得)()12()(nnnfn 7-3 试用 z 变换的性质求以下序列的 z 变换。(a)3()3()(nnnf(b)()()(Nnnnf 解 (a)由时延性质，有 2232)1(1)1()(zzzzzzF (b)1(111)(NNzzzzzzzzzF 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！59 7-4 试证明初值定理)(lim)0(zFfz 证明 因为 210)2()1()0()()(zfzffznfzFnn 当 z时，则上式右边除 f(0)外均为零，故)(lim)0(zFfz 7-5 试用卷和定理证明以下关系：(a)()()(mnfmnnf(b)()1()()(nnnn 证明 (a)因由卷和定理 mzzFmnnf)()()(而)()(zFzmnfm 故得)()()(mnfmnnf (b)因为 22)1(11)()(zzzzzznn 而 222)1(1)1()()()()1(zzzzzznnnnn 所以)()1()()(nnnn 7-6 已知)()1()()(nnnn，试求)(nn的 Z 变换。解 因由卷和定理 22)1()()(zznn 而 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！60)()()1()(nnnnn 所以 222)1(1)1()(zzzzzznn 7-7 已知因果序列的 Z 变换为 F(z)，试分别求下列原序列的初值 f(0)。(1)5.01)(5.01(1)(11zzzF(2)2115.05.11)(zzzzF 解 (1)25.025.011)(222zzzzF 所以 1)(lim)0(zFfz(2)5.05.1)(2zzzzF 所以 0)(lim)0(zFfz 7-8 已知系统的差分方程、输入和初始状态如下，试用Z 变换法求系统的完全响应。)1(21)()1(21)(nfnfnyny 1)1(),()(ynnf。解 对方程取Z 变换，有)(5.0)(5.0)(5.0)(11zFzzFzYzzY 即 5.01)5.01()()5.01(11zzzzYz 故 5.05.01)(zzzzzY 所以 nnny)5.0(5.0)()(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！61 7-9 设系统差分方程为)()2(6)1(5)(nfnynyny 起始状态 y(1)=3，y(2)=2，当 f(n)=z(n)时，求系统的响应 y(n)。解 对差分方程取 z 变换，得)()2()1()(6)1()(5)(121zFyyzzYzyzYzzY 即 121218)(615)(5)(121zzzzYzzYzzY 从而有 21165131812)(zzzzzzY)3)(2)(1(1821523zzzzzz 故 321)(321zKzKzKzzY 解得 K1=1，K2=4，K3=0 则有 241)(zzzzzY 得全响应)()2(4)()(nnnyn 7-10 设一系统的输入)2(2)1(4)()(nnnnf，系统函数)5.01)(1(1)(11zzzH 试求系统的零状态响应。解 因为)1)(5.0(5.05.1)(222zzzzzzzH 所以 15.0)1)(5.0()(21zKzKzzzzzH 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！62 解得 K1=1，K2=2 故 125.0)(zzzzzH 得)(2)5.0()(nnhn 所以)()()(nfnhny )2(2)1(4)()(2)5.0(nnnnn)()5.0()(2)(4nnnn 7-11 设有系统方程)1(2)()2(8.0)1(2.0)(nfnfnynyny 试画出其 Z 域的模拟框图。解 在零状态下对方程取 z 变换，得)(2)()(8.0)(2.0)(121zFzzFzYzzYzzY 即)()21()()8.02.01(121zFzzYzz 故有 2118.02.0121)()()(zzzzFzYzH 由此可以画出模拟图如图 p7-11 所示。图 p7-11 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！63 7-12 如题 7-12 图所示 z 域框图，试写出其差分方程。题 7-12 图 解 由图可得)(1)(11zFazzbzY 故有)()()()1(11zFzbzYaz 所以)1()()1()(nfnbfnayny 7-13 如题 7-13 图所示 z 域框图，是写出其差分方程。题 7-13 图 解 由图可得)(11)(1zFazzX)()1()(1zXbzzY 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！64 故有)(11)(11zFazbzzY 即)()1()()1(11zFbzzYaz 从而有差分方程)1()()1()(nbfnfnayny 7-14 对于题 7-12 和 7-13，试分别写出系统函数 H(z)。解 对于题 8-12，因)()()(1zXazzFzX)()1()(1zXazzF 而 )()()()()(11zXzbzXzzbXzY 故 111)()()(azzbzFzYzH 对于题 8-13，因)(11)(1zFazzX)()1()(1zXbzzY 故 1111)()()(azbzzFzYzH 7-15 已知某数字滤波器的差分方程为)1()(2)2(12.0)1(7.0)(nfnfnynyny（1）求系统函数 H(z)；（2）求单位响应 h(n)。解 （1）在零状态下对方程取 z 变换，得)()(2)()12.07.01(121zFzzFzYzz 故系统函数 12.07.0212.07.012)(22211zzzzzzzzH 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！65 （2）由于 4.023.0412.07.02)(22zzzzzzzzzH 故单位响应 )()4.0(2)3.0(4)(nnhnn 7-16 如题 7-16 图所示系统，试求其系统函数 H(z)和单位响应 h(n)。题 7-16 图 解 由模拟图可得 2.01.06.06.332.01.0136.36.0)(222112zzzzzzzzzH 4.05.0)4.0)(5.0(6.06.332102zzKzzKKzzzz 可得 K0=3，K1=1，K2=7 故得)()4.0(7