七年级数学第二讲 绝对值.ppt

整数整数分数分数正正整数：如整数：如 1 1、2 2、3 3零零：0 0负负整数：如整数：如1 1、2 2、3 3有有理理数数整数与分数整数与分数统称为有理数统称为有理数正正分数分数:如如 1/2 1/2、1/31/3、5.25.2负负分数：如分数：如-1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6正有理数正有理数0 0负有理数负有理数复习复习一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距离是是一个正数，数轴上与原点的距离是a a 的的点有点有 个，它们分别在原点的个，它们分别在原点的 ，表示，表示 ，我们说这两点关于原点，我们说这两点关于原点 。注意：到原点的距离相等。两两 左侧和右侧左侧和右侧 -a-a和和a a对称对称观察这两个数，有什么相同和不同？观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同数字相同符号不同符号不同像像-2-2和和2 2，3 3和和-3-3，-2.5-2.5和和2.52.5这样，这样，只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数，我我们们其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。互为互为相反数。相反数。一般一般,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。号。相反数相反数n一般地，一般地，a a的相反数是的相反数是 .-a-aa aa a的相反数是的相反数是 .a a和和a a互为相反数互为相反数？0 0的相反数是？（从数轴上考虑）的相反数是？（从数轴上考虑）0 0的相反数是的相反数是0 0。一个正数的相反数是一个一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个。负数负数正数正数相反数是它本身的数是相反数是它本身的数是：0 0 概念的理解概念的理解1.1.判断：判断：2.2.（1 1）5 5是是5 5的相反数（的相反数（）;（2 2）5 5是是5 5的相反数（的相反数（）;1.1.2.2.（3 3）与与 互为相反数（互为相反数（）;3.3.4.4.（4 4）5 5是相反数（是相反数（）.（5 5）一个数的相反数不可能是它本身。（）一个数的相反数不可能是它本身。（）a a的相反数是的相反数是-a-a，a a可表示任意数可表示任意数(正数、负数、正数、负数、0)0)，求任，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号号（5 5）表示什么？（）表示什么？（7 7）呢？它们的结果应是多少？）呢？它们的结果应是多少？提出问题：若把提出问题：若把 a a分别换成分别换成5 5，7 7，0 0 时，这些数的相反数时，这些数的相反数怎样表示？怎样表示？a=+5a=+5，-a=-a=-（+5+5）a=-7a=-7，-a=-a=-（-7-7）a=0a=0，-a=0 -a=0（）（）练习练习(1)是是_的相反数，的相反数，(2)是是_的相反数，的相反数，(3)是是_的相反数，的相反数，(4)是是_的相反数，的相反数，(5)如果如果-a=-9,那么那么-a的相反数是的相反数是 .7.17.1100100 例题例题39-10134-3-22-4在数轴上两个点表示的数，右边的总比它左边的大。在数轴上两个点表示的数，右边的总比它左边的大。正数大于正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于负数。，正数大于负数。相反数相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。相反数，也称这两个数互为相反数。0 0的相反数是的相反数是0 0。在数轴上，表示互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且与在数轴上，表示互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。原点的距离相等。如如1和和-1，3和和-3，+100和和-100a a的相反数是的相反数是-a-a，a a可表示任意数可表示任意数(正数、负数、正数、负数、0)0)，求任，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号号n化简：小结：在化简时可以只看小结：在化简时可以只看“-”，当当“-”为偶数个时，化简结果符号为为偶数个时，化简结果符号为“+”；当当“-”为奇数个时，化简结果符号为为奇数个时，化简结果符号为“-”。-(+9)=-9,-(-6)=6,+(-10)=-10,-(-12)=-12课堂延伸课堂延伸例4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的直线。的直线。只有符号不同的两个数互为相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。a a-a a相反数相反数规定：规定：规定：规定：0 0的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是0 0。1.2.3 绝 对 值西东33AOB03-312-2-13米3米路线不同，路线不同，正负性正负性路程一样，到原点路程一样，到原点的距离相等的距离相等(不管不管方向方向)它们所跑的路线相同吗它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程它们所跑的路程(线段线段OAOA、OBOB的长度的长度)一样吗一样吗？在数轴上表示出这一情景在数轴上表示出这一情景.06-1-2-3-4-5-6123454 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4,记做记做|4|=4|4|=4-5-5到原点的距离是到原点的距离是5,5,所以所以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5,记做记做|-5|=5|-5|=5一一个数个数在在数数轴轴上上对应对应的点到原点的点到原点的的距离距离叫做叫做这这个数个数的的绝对值绝对值，用，用“|”表示。表示。0 0到原点的距离是到原点的距离是0,0,所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0,记做记做|0|=0|0|=0求下列各组数的绝对值：(1)4(1)4，-4-4；(2)0.8(2)0.8，-0.8-0.8；(3)(3)想一想一想想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？解:（1）|4|=4|-4|=4（2）|0.8|=0.8|-0.8|=0.8相等|=|-|=（3）解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解:(1)|-1|=1，|-5|=5，1 5，所以所以-1-5例例2.比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小（1）-1和和 5；（2）-和和-2.7（2）因为）因为|-|=，|-2.7|=2.7，2.7，所以，所以-2.7解法二解法二（利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为-2.7在在-的左边，所以的左边，所以-2.7-因为因为-5在在 1左边左边,所以所以-5 -1例1 求下列各数的绝对值：-21，+，0，-7.8.解:|-21|-21|2121|+|+|0|0|0 0|-7.8|-7.8|7.87.8=正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值与这个数有什么关系？议一议一议议零的绝对值是零零的绝对值是零正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身(1)当当a是是正数正数时，时，a_；(2)当当a是是负数负数时，时，a；(3)当当a=0时，时，a。a-a00的绝对值是的绝对值是0负数负数的绝对值的绝对值是是它的相反数它的相反数|a|a|0 0试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?1、绝对值最小的数是0。（）2、一个数的绝对值一定是正数。（）3、一个数的绝对值不可能是负数。（）4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（）5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（）判断判断:老老师师，我我来来！1、任何一个有理数的绝对值一定（）A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于02、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（）A、-m B、+m C、-m与+m D、2m选择选择:老老师师，我我来来！422-67.221、|2|=_,|-2|=_2、若|x|=4,则x=_3、若|a|=0,则a=_4、|-|的倒数是_,|-6|的相反数是_5、+7.2的相反数的绝对值是_填空：0 老老师师，我我来来！答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：如下：问题：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。加以说明。应用应用:(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-0.74，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，则，则x=_探究:若若|a|+|b-1|=0|a|+|b-1|=0，则则a=_a=_，b=_.b=_.01绝对值的基本性质绝对值的基本性质（1）非负性）非负性 ；（2）（3）（4）；（5）距离不可能是负的距离不可能是负的1已知已知且且abc，那么，那么a+bc=。解：解：且且abc，a=1,b=-2,c=-3 a+b-c=1+(-2)-(-3)=1-2+3=222若有理数若有理数x、y满足满足2002（x1）2+x2y+1=0，则则x2+y2=。解：解：2002（x1）20，x2y+10 2002（x1）2+x2y+1=0 x-1=0,x=1 x-2y+1=0,y=1 x2+y2=12+12=22小结：小结：绝对值绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的距离叫做该数的绝对值绝对值.正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是的绝对值是 0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|02.绝对值绝对值的性质：的性质：、会利用绝对值比较两个负数的大小：、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.