郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(名校考研真题 傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样).pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书第 5 章傅里叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样一、填空题1某 LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_。北京航空航天大学 2007 研【答案】2【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即有两根，如图 5-1 所示，故系统至少为二阶。()0H j图 5-12无失真传输系统的相位谱的特点是_。北京航空航天大学 2007 研【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为。0t二、计算题1假设和均为带限信号，且，1()x t2()x t1()0Xj|100for2()0Xj。若对进行理想的冲激采样可得|300for12()2(2)3(3)y txtxt欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书。试确定采样周期 T 的取值范围，以保证能够从采样信号()()()pnyty ttnT中无失真恢复信号。电子科技大学2012研()pyt()y t答：由尺度变换特性可知：12()2(2)3(3)y txtxt12()(/2)(/3)Y jXjXj可见，信号频域展宽，信号的截止频率为()y t900即：()0Y j|900for保证能够从采样信号中无失真恢复信号，根据奈奎斯特定理可知：()pyt()y t采样速率1800s由此可知：最大采样周期秒max21900sT2某 LTI 系统的系统函数：sradsradesradeHjj/44,0/40,/04,)(22和当激励时，求系统的输出。北京航空航天大学 2006 研ttttf4cos2sin)()(ty解：由题可知，sin2()cos42(2)cos4tf ttSattt设，则有)()2(2)(11FtSatf()()Ff t1()=(2)(2)Fuu111()(4)(4)2FFF频谱图如图 5-2 所示。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书图 5-2通过 LTI 系统之后，有22,422()()()=,2420,44jjeYHFe 和作傅里叶反变换得。332211()()()()sin322jjj tj ty teSa t eeSa t eSa tt 3设为一实值序列，其傅里叶变换。现在想要得到一个信)(nx)4(0)(jeX号，它的傅里叶变换在内为)(ny其余,0243),(432),()()2()2(jjjeXeXeY图 5-3的系统用于从得到。试确定要使系统正常工作，图中滤波器的频率)(nx)(ny响应必须满足什么限制。北京航空航天大学2006研)(jeH图 5-3欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书解：不涉及离散信号，只需按连续信号的思路解题即可，系统框图如图 5-4 所示。0000001()cos()()2()sin()()2f ttFFjf ttFF FF图 5-4根据题意，画出输入、输出信号的频谱图如图 5-5（a）（b）所示。44()jX e0E2343420()jY eE（a）（b）图 5-5为恢复出原始信号，A、B、C 各点的频谱应满足如图 5-6（a）（b）（c）所示。44()jA e02E343444()jB e02E3434()()()jjjC eX eH e44Ej0（a）（b）（c）图 5-6可得滤波器的频率响应满足欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书2204()040jjjeH eeelse4已知是最高频率为 4kHz 的连续时间带限信号。)(tx（1）若对进行平顶抽样获得的已抽样信号如图 5-7 所示，试由恢复)(tx)(txp)(txp出 的重构滤波器的频率响应，并大概画出其幅频响应和相频响应；)(tx)(LH（2）在题（1）求得的重构滤波器为什么不可实现?为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应作怎样的修改?中国科学院 2005 研)(LH图 5-7解：（1）图 5-7 的平顶抽样信号可表示为)(txp 0()()()()()()pnnxtx ttnTx nTtnTh t其中 01 ,0t2()0 ,t2Th tT或是零阶保持系统的单位冲激响应。的波形如图 5-8 所示。由于带限信号的)(0th)(tx最高频率为 4kHz，抽样间隔 T125s，即抽样频率为8kHz，故上述抽样是临界抽样。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6/9十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书若令（假设如图 5-8 所示），3108,0)()(jXtxDFT)()(jXtxpDFTp图 5-8根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有 01X()()()()2pjX jP jHj其中，和分别是单位周期冲激串)(jP)(0jH()()np ttnT和式表示的零阶保持系统的傅里叶变换，且有)(0th22()()kP jkTT 40()()24TjTTHSae其中，是线性相移因子。的实部如图5-8 所示，把它们代入式，得4Tje)(0jH412()()()24TjpkTTXjX jkSaeTT的实部如图5-9 所示。)(jXp如果要从恢复出，则只要把变成即可。由图5-8 和图 5-)(txp)(tx)(jXp)(jX9，以及式（4）可知，重构滤波器应为)()()(jHjXjXLp)(LH