郑君里信号与系统习题解答第二章.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第二章 连续时间系统的时域分析 经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应求解系统响应定初始条件满足换路定则起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解 0000LLcciiuu 例题 例题 1：连续时间系统求解（经典法，双零法）例题 2：求冲激响应（nm）例题 3：求冲激响应（nm）例题 4：求系统的零状态响应 例题 5：卷积 例题 6：系统互联 例 2-1 分析 在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：起始状态，它决定零输入响应；强迫响应。状态响应，自由响应，并指出零输入响应，零，求系统的全响应，已知系统的微分方程为描述某tuterrtettetrttrttr,00,206dd22dd3ddLTI22 0)(kr 状态变量描述法输出描述法输入建立系统的数学模型欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！：跳变量，它决定零状态响应；：初始条件，它决定完全响应；这三个量之间的关系是 分别利用 求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。解：方法一：利用 先来求完全响应，再求零输入响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。方法二：用方法一求零输入响应后，利用跳变量 来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。方法一 1.完全响应 该完全响应是方程 （1）方程（1）的特征方程为 特征根为 方程（1）的齐次解为 因为方程（1）在 t0 时，可写为 （2）显然，方程（1）的特解可设为常数 D，把 D 代入方程（2）求得 所以方程（1）的解为 下面由冲激函数匹配法定初始条件 由冲激函数匹配法定初始条件 据方程（1）可设 代入方程（1），得 匹配方程两端的 ，及其各阶导数项，得 所以 ，所以系统的完全响应为 0)(kzsr 0)(kr 000)()()(kzskkrrr 00)()(kkzsrr，代入原方程有将tute tuttrttrttr622dd3dd22 0,0rr 0,0zszsrr tuttrttrttr622dd3dd22 的解且满足00,20rr02322121，tteAeAtr221 tutrttrttr62dd3dd223D3221tteAeAtr tubtattr22dd tuattrdd无跳变trtuttrtuatubta62232at 22000arr 200rr 代入把20,20rr3221tteAeAtr1,021AA得0 32tetrt trzi再求零输入响应欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2.求零输入响应 （3）（3）式的特征根为 方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为 所以，系统的零输入响应为 下面求零状态响应 零状态响应=完全响应零输入响应，即 因为特解为 3，所以 强迫响应是 3，自由响应是 方法二 （5）以上分析可用下面的数学过程描述 代入（5）式 根据在 t=0 时刻，微分方程两端的 及其各阶导数应该平衡相等，得 于是 t0 时，方程为 齐次解为 ，特解为 3，于是有 所以，系统的零状态响应为 方法一求出系统的零输入响应为 是方程响应因为激励为零，零输入trzi 02d3dd22trdttrttr 的解，且满足 0000 2000rrrrrrzizizizi2121，ttzieBeBtr221 式解得，代入，由)4(0020zizirr2,421BB0 242teetrttzi0 342teetrttzsttee24是方程零状态响应trzs tuttrttrttr622dd3dd22 的解且满足000zszsrr 项由于上式等号右边有t 应含有冲激函数，故trzs 将发生跳变，即从而trzs 00zszsrr处是连续的在而0ttrzs tuatrttubtatrtzszsdd ,dd22tuttrtuatubta6223t2a 002000zszszszsrrarr tutrttrttr62dd3dd22 221tteDeD3221ttzieDeDtr 得由初始条件0,200zszsrr1,421DD0)(342teetrttzs0 242teetrttzi欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！即 说明：齐次解法相对于奇异函数项相平衡法和冲激函数匹配法 a 的优点是在求 时，只可能 nm,无需考虑其它情况；由于 n 个初始条件是固定不变的，即 其中 C0 是微分方程中 项前面的系数，因而给计算带来了方便。例 2-3 (1)方法一：奇异函数项相平衡法 由于微分方程的右端比左端还高一阶，故冲激响应设成 （2）将（2）式代入（1）式，得 解得冲激响应 阶跃响应 方法二：冲激函数匹配法 (1)微分方程的齐次解为 tueethtt32tueetueetueetueeteetueethtththtttttttttttt23323232323247 2323 23323 2dd3 0)1()2(10 ,0000Chhhhnn thtnndd 求系统的冲激响应的系统的微分方程，响应若激励为tetettettrtrttrte3dd3dd2dd22代入方程将tte tttttththt3dd3dd2dd22tAtAtueAtht32211223233221AAAAAtttuetht2 ttuedhtgtt20211 ttttttrtrt3dd3dd2dd22欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(3)下面用冲激函数匹配法求初始条件，设 上述两等式代入方程（1），经整理得 ttt33 根据在 t=0 时刻，微分方程两端的冲激函数及其各阶导数应该平衡相等，解得 于是 （3）式，考虑 n=1,m=2,n m,故冲激响应为 说明：两种方法求得的结果一致。一般说来，第二种方法比第一种方法简单，特别是对高阶方程。例 2-4 已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的 零状态响应。对激励和响应分别微分一次，得 teBth21 tudtctbtattr dd tuctbtatr tuctbtatudtctbta 222111cba 100crr 及其导数项函数匹配过程中出现的中应加上tthtttnm)(代入把10r11A求得tttuetht2 1sintututteO12t teO12t tr1132ttte 32 1tututututrO 12t teO12t tr113 11 时，当激励为tte 1tututr响应为 时，于是，当激励为tte 1tututr响应为)1()()(tututh即 时的零状态响应为当激励为1sintututte 2cos122dsin2dsin11sin110tututtututututututututthtetrtt欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2-5 此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出错误的结果。从原理上看，如果 则应有 很容易证明，上式成立的充要条件是 显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。此题若将 f1(t)看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：，并画出波形计算卷积)()(21tftfot tf1121ot tf21111tuet时不等于零；在其原因在于ttf1111tttf点有一个冲激信号只在从图形上看，即分并不能恢复原信号然而，对此微分信号积tf1 tftudftt111d1dd tdfttftftfdddd1121 tftfddd11 0lim1tft 1 11121tuetftutft tueeeteuedttduuetuetutuetuetutftftsttttttt11d1d1dd11d1111111111111111111121o12t)()(21tftf欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2-6 对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。(1)求复合系统的冲激响应 h(t)，画出它的波形；(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统 的框图;分析 本例的总系统是几个子系统串、并联组合而成的。对因果系统而言，串联系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应卷积；并联系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应相加。系统的零状态响应，可以用系统的微分方程求解，也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响应不满足叠加性、齐次性与时不变性。（1）求 h(t)其波形如图 (2)由于 框图如图(d)所示 111 11tuetuett注意：ththba和thathbthatfty(a)oottthathb12111(b)复合系统的冲激响应为为时，系统的零状态响应当),(thttfththththbaaOt th1123的框图和子系统ththbatutttututha11 tha的关系为和子系统ththba1ththab所示的框图如图故)(ethb(d)TsT1(e)TsT1T欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！
