概率论与数理统计3.3-二维随机变量函数的分布ppt课件.ppt

3.3设设(X,Y)为离散型随机变量，为离散型随机变量，Z=g(X,Y)为一维离散型随机变量为一维离散型随机变量.若对于若对于不同的不同的(xi,yj),g(xi,yj)的值互不相同的值互不相同,则则Z的的分布律为分布律为 l二维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布若对于不同的若对于不同的(xi,yj),g(x,y)有相同的值有相同的值,则应取这些相同值对应的概率之和。则应取这些相同值对应的概率之和。例例1.设（设（X,Y）联合概率分布如下）联合概率分布如下,求求Z1=X+Y,Z2=XY的概率分布。的概率分布。XY010 1 2离散型离散型卷积公式卷积公式例例2.设设X和和Y相互独立，其分布律为相互独立，其分布律为求求Z=X+Y的分布律。的分布律。例例3:设设X,Y相互独立相互独立,且且XP(1),YP(2)证明证明:Z=X+YP(1+2)证证:Z=X+YP(1+2)例例4.设设(X,Y)的联合分布密度为的联合分布密度为f(x,y),边边 缘分布密度分别为缘分布密度分别为fX(x),fY(y),求求 Z=X+Y的分布密度。的分布密度。l二维连续型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布xyx+y=z解解:若若X、Y独立独立连续型连续型卷积公式卷积公式例例5.若若XN(0,1),YN(0,1)，X与与Y独立。独立。证：证：Z=X+YN(0,2)。X N(1,12)Y N(2,22)Z1=X+Y N(1+2,12+22)X与与Y相互相互独立独立Z2=aX+bY N(a1+b2,a212+b222)例例6.设设(X,Y)的联合分布密度为的联合分布密度为解解:当当z0,FZ(z)=0,当当z2,FZ(z)=1,当当0z2时时,例例7.若若XN(0,1),YN(0,1)，X与与Y独立。独立。解解:当当z0,显然显然FZ(z)=0,当当z0,例例8.某元件由两个相互独立的元件某元件由两个相互独立的元件A1,A2 连接而成，其连接方式分别为：连接而成，其连接方式分别为：S1:串串 联联;S2:并联。设并联。设A1,A2的寿命的寿命X,Y服从服从 指数分布。求两种系统指数分布。求两种系统S1,S2的寿命的寿命 的概率密度函数。的概率密度函数。A1A2S2A1A2S1解解:(1)系统系统S1的寿命的寿命M=max(X,Y)(2)系统系统S2的寿命的寿命N=min(X,Y)