上海市2019年春季高考数学试卷(word版+答案+解析).pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11.在椭圆 24+22=1 上任意一点 ，与 关于 轴对称，若有 1 2 1，则 1 与 2 的夹角范围为_ 12.已知集合 =,+1 +4,+9，0 ，存在正数 ，使得对任意 ，都有 ，则 的值是_ 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）（共 4 题；共 20 分）13.下列函数中，值域为 0,+)的是（）A.=2 B.=12 C.=tan D.=cos 14.已知 、，则“2 2”是“|”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.已知平面 、两两垂直，直线 、满足：，则直线 、不可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面 16.以(1,0)，(2,0)为圆心的两圆均过(1,0)，与 轴正半轴分别交于(1,0)，(2,0)，且满足 ln1+ln2=0，则点(11,12)的轨迹是（）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）（共 5 题；共 76 分）17.如图，在正三棱锥 中，=2，=3 （1）若 的中点为 ，的中点为 ，求 与 的夹角；（2）求 的体积 18.已知数列 ，1=3，前 项和为 （1）若 为等差数列，且 4=15，求 ；（2）若 为等比数列，且 lim 12，求公比 的取值范围 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！19.改革开放 40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为 2012 年 年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比 年份 卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数（亿元）占卫生总费用比重 绝对数（亿元）占卫生总费用比重 绝对数（亿元）占卫生总费用比重 2012 28119.00 9656.32 34.34 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 11295.41 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设 =1 表示 1978 年，第 年卫生总费用与年份 之间拟合函数()=357876.60531+6.44200.1136 研究函数()的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过 12 万亿的年份 20.已知抛物线方程 2=4，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段 与抛物线的交点，定义：()=|（1）当(1,83)时，求()；（2）证明：存在常数 ，使得 2()=|+；（3）1，2，3 为抛物线准线上三点，且|12|=|23|，判断(1)+(3)与 2(2)的关系 21.已知等差数列 的公差 (0,，数列 满足=sin()，集合 =|=,（1）若 1=0,=23，求集合 ；（2）若 1=2，求 使得集合 恰好有两个元素；（3）若集合 恰好有三个元素：bn+T=bn，T 是不超过 7 的正整数，求 T 的所有可能的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！答案解析部分 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1.【答案】3,5 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：集合 =1,2,3,4,5，=3,5,6，=3,5 故答案为：3,5 【分析】利用交集的运算法则结合已知条件求出集合 .2.【答案】2 【考点】极限及其运算 【解析】【解答】解：lim223+124+1=lim23+1224+12=2 故答案为：2【分析】利用求极限的方法求出数列的极限值。3.【答案】(6,4)【考点】绝对值不等式的解法 【解析】【解答】解：由|+1|5 得 5 +1 5，即 6 0)【考点】反函数 【解析】【解答】解：由 =2(0)得 =，1()=(0)故答案为 1()=(0)【分析】利用反函数的定义求出函数()=2(0)的反函数。5.【答案】22 【考点】复数代数形式的加减运算，复数求模 【解析】【解答】解：由 3 =6+5，得 3=6+6，即 =2+，|=|=22+22=22 故答案为：22 【分析】利用复数的加减法的运算法则求出复数 z，再利用复数 z 的实部和虚部求出复数的模。6.【答案】-2 【考点】二元一次不定方程 【解析】【解答】解：由题意 2+2=14+2=可知：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！可对 2，得：4+4=2 方程有无穷多解，再与式比较，可得：=2 故答案为：2 【分析】利用二元一次方程组求解方法结合二元一次方程组有无穷多解，从而求出 a 的值。7.【答案】15 【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】解：(+1)6 展开式的通项为+1=6362 令 392=0 得 =2，展开式的常数项为第 3 项；常数项等于 62=15 故答案为：15【分析】利用二项定理求出展开式中的通项公式，再利用展开式中的通项公式求出常数项。8.【答案】10 【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【解答】解：3sin=2sin，根据正弦定理得：3=2，=3，=2，cos=14，根据余弦定理得：14=32+22222，解得：=10 故答案为：10 【分析】利用正弦定理和余弦定理结合已知条件求出 AB 的值。9.【答案】24 【考点】分步乘法计数原理，排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：在五天里，甲连续参加 2 天，一共有 4 种，剩下的 3 人排列，故有 433=24 种，故答案为：24【分析】利用实际问题的已知条件结合分步乘法计数原理，用排列数求出不同的安排方法种数。10.【答案】3 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：由题意得：点坐标为(33,)，点坐标为(,1)，|+|=3+1 213，当且仅当 =3 时，取最小值，故答案为：3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【分析】利用正方形的结构特征结合均值不等式求最值的方法求出|+|的最小值，从而求出对应的 的值。11.【答案】cos13,【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【解答】解：设(,)，则 点(,)，椭圆 24+22=1 的焦点坐标为(2,0)，(2,0)，1 2 1，2 2+2 1，结合 24+22=1 可得：2 1,2 故 1 与 2 的夹角 满足：cos=1 2|1|2|=222(222)282=2322+2=3+82+2 1,13，故 cos13,故答案为：cos13,【分析】设(,)，利用点与点关于轴对称，则 点坐标为(,)，再利用椭圆的标准方程求出焦点坐标，再利用数量积的坐标表示和数量积的取值范围，用数量积表示向量的夹角，从而求出求出向量 1 与 2 的夹角范围。12.【答案】1 或 3 【考点】元素与集合关系的判断，函数的图象 【解析】【解答】解：当 0 时，当 ,+1 时，则 +4,+9，当 +4,+9 时，则 ,+1，即当 =时，+9；当 =+9 时，即 =(+9)；当 =+1 时，+4，当 =+4 时，+1，即 =(+1)(+4)，(+9)=(+1)(+4)，解得 =1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！当 +1 0 +4 时，当 ,+1 时，则 ,+1 当 +4,+9，则 +4,+9，即当 =时，+1，当 =+1 时，即 =(+1)，即当 =+4 时，+9，当 =+9 时，+4，即 =(+4)(+9)，(+1)=(+4)(+9)，解得 =3 当 +9 0 时，同理可得无解 综上，的值为 1 或 3 故答案为：1 或 3 【分析】利用并集的运算法则结合元素与集合的关系判断，用恒成立问题的解决方法结合函数图象求出 t的值。二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.【答案】B 【考点】函数的值域 【解析】【解答】解：，=2 的值域为(0,+)，故 错 ，=的定义域为 0,+)，值域也是 0,+)，故 正确 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！，=tan 的值域为(,+)，故 错 ，=cos 的值域为 1,+1，故 错 故答案为：【分析】利用函数图象和定义域求函数值域的方法求出满足值域要求的函数。14.【答案】C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：2 2 等价，|2|2，得“|”，“2 2”是“|”的充要条件，故答案为：【分析】利用不等式的性质判断出“2 2”是“|”的充要条件。15.【答案】B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】【解答】解：如图 1，可得 、可能两两垂直；如图 2，可得 、可能两两相交；如图 3，可得 、可能两两异面；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！故答案为：B【分析】利用面面垂直的性质定理结合线面之间的位置关系，用线线平行，线线垂直，线线相交，异面直线的判定方法找出直线 、不可能满足的关系。16.【答案】A 【考点】轨迹方程 【解析】【解答】解：因为 1=|1 1|=12+12，则 12=1 21，同理可得 22=1 22，又因为 ln1+ln2=0，所以 12=1，则(1 21)(1 22)=1，即 212=1+2，则 11+12=2，设 =11=12，则 +=2 为直线，故答案为：【分析】根据实际问题的已知条件结合直线的定义和图象特征求出点(11,12)的轨迹。三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17.【答案】（1）解：，分别为 ，的中点，与 所成角为 ，在 中，由 =2，=3，可得 cos=2+222=3223=34，与 的夹角为 cos34；（2）解：过 作底面垂线，垂直为 ，则 为底面三角形的中心，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！连接 并延长，交 于 ，则 =32，=23=1 =22 12=3 =1312 332 3=34 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角 【解析】【分析】（1）利用正三棱锥的结构特征结合中位线的性质证出线线平行，从而找出异面直线所成的角，再利用余弦定理求出异面直线所成的夹角。（2）利用正三棱锥的结构特征结合已知条件，用三棱锥的体积公式求出三棱锥的体积。18.【答案】（1）解：4=1+3=3+3=15，=4，=3+(1)2 4=22+；（2）解：=3(1)1，lim 存在，1 1，且 0，lim=lim3(1)1=31，31 12，34，1 0 或 0 0，()=357876.60531+6.44200.1136 在 上单调递增，令 357876.60531+6.44200.1136 120000，解得 50.68，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！当 51 时，我国卫生总费用超过 12 万亿，预测我国到 2028 年我国卫生总费用首次超过 12 万亿【考点】根据实际问题选择函数类型，随机抽样和样本估计总体的实际应用，函数模型的选择与应用 【解析】【分析】（1)利用实际问题的已知条件，用统计的方法结合 2012 年 年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比表得出 2012 年到 2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势。（2）利用实际问题的已知条件找出合适的函数模型，利用函数的单调性求出复合函数的单调性，再利用复合函数的单调性求出满足要求的函数中的自变量的取值范围，从而预测出实际问题中我国卫生总费用首次超过 12 万亿的年份 20.【答案】（1）解：抛物线方程 2=4 的焦点(1,0)，(1,83)，=832=43，的方程为 =43(1)，代入抛物线的方程，解得=14，抛物线的准线方程为 =1，可得|=22+649=103，|=14+1=54，()=|=83；（2）证明：当(1,0)时，=2()|=2 2 2=2，设(1,)，0，:=+1，则=2，联立:=+1 和 2=4，可得 2 4 4=0，=4+162+162=2+21+2，2()|=2 1+2=22(2+21+2)=21+2 =21+2+21+2=2，则存在常数 ，使得 2()=|+；（3）解：设 1(1,1)，2(1,2)，3(1,3)，则 2(1)+(3)4(2)=|1|+|3|2|2|=4+12+4+32 24+22 =4+12+4+32 2(1+32)2+4=4+12+4+32(1+3)2+16，由(4+12+4+32)2(1+3)2+16=24+124+32 213 8，(4+12)(4+32)(13+4)2=4(12+32)813=4(1 3)2 0，则(1)+(3)2(2)【考点】两点间距离公式的应用，抛物线的应用 【解析】【分析】（1）利用抛物线标准方程求出焦点坐标和准线方程，再利用抛物线定义结合()的定义求出当(1,83)时的()的值。（2）利用综合法结合已知条件，用求根公式结合弦长公式，用()的定义证出存在常数 ，使得 2()=|+。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（3)利用抛物线标准方程求出准线方程，从而求出准线上的三点 1，2，3 的坐标，再利用两点间距离相等结合两点距离公式变形化简判断出(1)+(3)2(2)。21.【答案】（1）解：等差数列 的公差 (0,，数列 满足=sin()，集合 =|=,当 1=0,=23，集合 =32,0,32 （2）解：1=2，数列 满足=sin()，集合 =|=,恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，等差数列 的终边落在 轴的正负半轴上时，集合 恰好有两个元素，此时 =，1 终边落在 上，要使得集合 恰好有两个元素，可以使 2，3 的终边关于 轴对称，如图 ，此时 =23，综上，=23 或者 =（3）解：当 =3 时，+3=，集合 =1,2,3，符合题意 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！当 =4 时，+4=，sin(+4)=sin，+4=+2，或者+4=2 ，等差数列 的公差 (0,，故+4=+2，=2，又 =1,2 当 =1 时满足条件，此时 =1,0,1 当 =5 时，+5=，sin(+5)=sin，+5=+2，或者+5=2 ，因为 (0,，故 =1,2 当 =1 时，=sin10,1,sin10 满足题意 当 =6 时，+6=，sin(+6)=sin，所以+6=+2 或者+6=2 ，(0,，故 =1,2,3 当 =1 时，=32,1,32，满足题意 当 =7 时，+7=，sin(+7)=sin，所以+7=+2，或者+7=2 ，(0,，故 =1,2,3 当 =1 时，因为 1 7 对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有 =2，=2=27，=7，7，不符合条件 当 =2 时，因为 1 7 对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有 =2，=2=47，不是整数，不符合条件 当 =3 时，因为 1 7 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有 =2 或者 4，=2=67，或者 =4=67，此时，均不是整数，不符合题意 综上，=3,4,5,6 【考点】元素与集合关系的判断，集合的确定性、互异性、无序性，等差数列，等差数列的通项公式 【解析】【分析】（1）等差数列 的公差 (0,，数列 满足=sin()，集合 =|=,，利用元素和集合间的关系求出结合等差数列的通项公式和正弦值的求解方法求出数列的通项公式，从而求出当 1=0,=23时的集合 S.(2)当等差数列首项 1=2时，利用数列 满足=sin()，用等差数列的通项公式和正弦值的求解方法求出数列的通项公式，再利用数列的通项公式结合元素和集合间的关系，利用三角函数线求出使得集合 恰好有两个元素的 d 的值。（3）利用元素和集合间的关系结合已知条件集合 恰好有三个元素，用分类讨论的方法结合已知条件，用等差数列的通项公式和正弦值的求解方法求出数列的通项公式，再利用是不超过7 的正整数，从而求出满足要求的 的所有可能的值