用二分法求方程的近似解课件ppt.pptx
3.1.2用二分法求方程的近似解新人教新人教A版必修版必修1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1函数与方程函数与方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使 的实的实数数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点。零点。方程方程f(x)=0f(x)=0有有 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象 函数函数y=f(x)y=f(x)有有 f(x)=0f(x)=0与x轴有交点零点有实数根篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求下列函数的零点求下列函数的零点零点为零点为-1零点为零点为 3，-3零点为零点为 2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上上的图象是的图象是 的一条曲线，并的一条曲线，并且有且有f(a)f(a)f(b)f(b)，那么，函数，那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有内有 .即存在即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这，这个个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根.连续函数在某个区间上连续函数在某个区间上存在零点存在零点的判别方法：的判别方法：连续不断连续不断0零点零点篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统函数 的零点所在区间为（）A.(1,2)B.(0,1)C.(2,3)D.(3,4)正正负负 负负负负负负 负负负负 负负B由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.31.13.45.67.89.912.114.2例题例题 1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、提出问题一、提出问题我们已经知道函数我们已经知道函数f(x)=lnx+2x6的零点的零点只有一个且在只有一个且在(2,3)之间之间.进一步的问题是进一步的问题是:x0246105y241086121487643219如何找出如何找出这个零点这个零点?游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。游 戏 探 究游 戏 探 究游戏：游戏：请两名同学出来，其中一名同学在请两名同学出来，其中一名同学在黑板写上一个黑板写上一个100以内的正整数，另一名以内的正整数，另一名同学要一直背向黑板，不能往后看，三十同学要一直背向黑板，不能往后看，三十秒时间内竞猜数字。秒时间内竞猜数字。游戏：游戏：请两名同学出来，其中一名请两名同学出来，其中一名同学在同学在黑板写上一个黑板写上一个100以内的正整数，另以内的正整数，另一名一名同学要一直背向黑板，不能往后看，同学要一直背向黑板，不能往后看，三十三十秒时间内竞猜数字。秒时间内竞猜数字。游戏：游戏：请两名同学出来，其中一名请两名同学出来，其中一名同学在同学在黑板写上一个黑板写上一个100以内的正整数，另以内的正整数，另一名一名同学要一直背向黑板，不能往后看，同学要一直背向黑板，不能往后看，三十三十秒时间内竞猜数字。秒时间内竞猜数字。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统游戏结束游戏结束合作探究合作探究：你猜这个数字的时候，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）（对半猜）（2）从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？实 例 探 究城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km实 例 探 究（对半分）（对半分）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、方法探究二、方法探究思考思考:通过这两个例子通过这两个例子,你能想到你能想到什么样什么样的方法的方法缩小零点所在的范围缩小零点所在的范围呢？呢？二分法二分法2.52.75x32y0不断地二分区间，分到什么时候为止呢？不断地二分区间，分到什么时候为止呢？问题问题精确度精确度方程的近似解可取为方程的近似解可取为2.53125 例题再探例题再探 课本课本8989页页 求方程 近似解，精确度为0.01。解:令令 ，可得下表：，可得下表：区间中点的值中点函数近似值精确度(2,3)(2,3)(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.56252.56250.0660.066(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.531252.531250.0090.009(2.53125,2.5625)(2.53125,2.5625)2.5468752.5468750.0290.029(2.53125,2.546875)(2.53125,2.546875)2.53906252.53906250.0100.010(2.53125,2.5390625)(2.53125,2.5390625)(2.5,3)(2.5,3)2.752.750.5120.512(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.6252.6250.2150.21510.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125f(2)02.52.50.0840.084 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间间 ,使区间的两个端点使区间的两个端点 零点零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection)。二分法概念二分法概念xy0ab一分为二一分为二逐步逼近逐步逼近(3)计算(1)确定区间 ，验证 ，给定精确度 ；(2)求区间 的c；若，则 ；若 ，则令 ，此时零点 若 ，则令 ，此时零点 (4)判断是否达到精确度 ：即若 ,则得到 零点近似值 ；否则重复(2）（4）.课 堂 问 题0问题：归纳用二分法求方程近似解的一般步骤？x xy yx xy yx xy yx xy y理解概念 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是分法求图中交点横坐标的是()ADCBB篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 用二分法求方程用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0 0.1 1).实践探究 的零点 练习区间区间中点的值中点的值中点函数值符号中点函数值符号 精确度精确度函数的零点近似值可取为函数的零点近似值可取为 用二分法求方程用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0 0.1 1).解:令函数函数函数函数方程方程方程方程 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统作 业1、完成导学案、完成导学案“巩固练习巩固练习”2、课本、课本P92 习题习题3.1第第3题题思考思考通过二分法的学习，你能否用这通过二分法的学习，你能否用这种思想求种思想求 的近似值？的近似值？模拟实验室模拟实验室16枚金币中枚金币中有一枚略轻有一枚略轻篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统方程的近似解可取为方程的近似解可取为1.4375.0)2(,0)1(0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.5）1.375f(1.375)00.250.1250.0625（1.375,1.4375)
