人教版九年级数学下册电子版教案教学设计全册.doc

第二十六章反比例函数本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数，掌握如何应用函数知识解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础本章的主要内容是反比例函数，教材中从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识第一节的内容是反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质反比例函数y(k为常数，k0)的图象分布在两个象限，当k>0时，图象分布在第一、三象限，y随x的增大(减小)而减小(增大)；当k<0时，图象分布在第二、四象限，y随x的增大(减小)而增大(减小)第二节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力1理解并掌握反比例函数的概念2掌握反比例函数的图象和性质3能灵活运用反比例函数知识解决实际问题本章教学约需4课时，具体分配如下：261反比例函数3课时262实际问题与反比例函数1课时261反比例函数261.1反比例函数知识与技能1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式过程与方法能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想情感、态度与价值观经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念一、创设情境，讲授新课活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化解：(1)t；(2)y；(3)S.其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数上面的函数关系式，都具有y的形式，其中k是非零常数活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化解：(1)t；(2)h.概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零活动3.问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y4x，3，y6x1，xy123.问题2：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.写出y关于x的函数关系式求当x4时，y的值师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导1解：只有xy123是反比例函数2分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y，再把x2和y6代入上式就可求出常数k的值解：设y，因为x2时，y6，所以有6，解得k12，因此y，把x4代入y，得y3.二、例题讲解例1下列等式中，哪些是反比例函数？(1)y；(2)y；(3)xy21；(4)y；(5)y；(6)y3；(7)yx4.解：(2)(3)(5)是反比例函数例2函数y中，自变量x的取值范围是_解：x2.例3当m取什么值时，函数y(m2)x3m2是反比例函数？分析：反比例函数y(k0)的另一种表达式是ykx1(k0)，这种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误解：由题意可知解得m2.三、巩固练习1已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当y2时，求x的值答案(1)y(2)x12四、课堂小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象反比例函数具有丰富的数学含义通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路在题目的设计和教学设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用261.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质(1)知识与技能1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用情感、态度与价值观1体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法2在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯重点理解并掌握反比例函数的图象和性质难点正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质一、复习回顾，引入新课1画出函数y3x1的图象2求函数y3x1的图象与x轴、y轴的交点的坐标这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生问：什么叫做反比例函数？学生：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y(k为常数，且k0)的形式，那么y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y，y，y，y的图象二、例题讲解例1画出反比例函数y与y的图象反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图问：观察画出的图象，思考y与y的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点)反比例函数y的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限例2已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1(k0)中自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件解：y(m1)xm23是反比例函数，m231，且m10.又图象在第二、四象限，m10.解得m±，且m1，则m.在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数y的图象，当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大例3如图，过反比例函数y(x0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AOC和BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()AS1S2BS1S2CS1S2D大小关系不能确定分析：从反比例函数y(k0)的图象上任一点P(x，y)分别向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S|xy|k|，由此可得S1S2|k|，故选B.三、巩固练习1若函数y(2m1)x与y的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_答案m32反比例函数y，当x2时，y_；当x2时，y的取值范围是_；当2x0时，y的取值范围是_答案1y1y1四、课堂小结师：你对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质在活动中，教师应重点关注：1不同层次的学生对本节课知识的认识程度2学生独立面对困难和克服困难的能力“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用在本节课的教学中，有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比借助计算机的动态演示比较两函数的图象，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别，从而使学生加深对两函数性质的理解观察反比例函数的图象，获取函数相关性质的信息有较大空间，考查学生能否对信息做出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活运用知识有效地解决问题，关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化第2课时反比例函数的图象和性质(2)知识与技能1使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数不同表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用，在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题一、复习导入首先复习上节课所学的内容：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？3作函数图象的步骤：列表、描点、连线4反比例函数的图象和性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的(通常称为双曲线)；(2)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；(3)反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点；(4)反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，也是轴对称图形(5)反比例函数y的图象，当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而增大二、例题讲解例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6)(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(2，4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数的解析式为y，因为它经过点A，把点A的坐标(2，6)代入函数解析式，得6，解得k12，即这个反比例函数的表达式为y.因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小(2)把点B，C和D的坐标代入y，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y的图象上，点D不在该函数的图象上例2如图是反比例函数y的图象的一支根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a，b)，如果a>a，那么b和b有怎样的大小关系？师生活动：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题教师应给学生提供充分的交流时间和空间解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a，所以bb.三、巩固练习1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数y的图象在()A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案B2已知点(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在双曲线y上，则下列关系式正确的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2答案B四、课堂小结1进一步掌握了反比例函数的作图方法2学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手262实际问题与反比例函数知识与技能1能灵活运用反比例函数解决一些实际问题2分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题过程与方法会用反比例函数知识分析、解决实际问题情感、态度与价值观渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式一、复习导入，教授新课问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m3，所以S·d104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式，即S，所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数根据函数S，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值根据S，得500，解得d20，即施工队施工时应该向下挖进20米根据S，把d15代入此式，得S666.67(m2)当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要二、例题讲解例1码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k30×8240，所以v关于t的函数解析式为v.(2)把t5代入v，得v48(吨)从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨对于函数v，当t>0时，t越小，v越大这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨例2小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl1 200×0.5，所以F关于l的函数解析式为F.当l1.5 m时，F400(N)对于函数F，当l1.5 m时，F400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N的力(2)对于函数F，F随l的增大而减小因此，只要求出F200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量当F400×200时，由200得l3(m)，31.51.5(m)对于函数F，当l>0时，l越大，F越小因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m.例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 220 .已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U220时，得P.(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值P440(W)；把电阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值P220(W)因此用电器功率的范围为220W440W.三、巩固练习1京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为_答案t2一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数当V10 m3时，1.43 kg/m3.(1)求与V的函数关系式；(2)求当V2 m3时氧气的密度.答案(1)，当V10 m3时，1.43 kg/m3，所以mV10×1.414.3，所以；(2)当V2 m3时，7.15(kg/m3)四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境建立模型拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能第二十七章相似本章主要学习图形的相似首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系最后，教材中介绍了图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小1能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例3了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题本章教学约需11课时，具体分配如下：271图形的相似2课时272相似三角形7课时273位似2课时271图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识重点认识成比例的线段难点理解成比例线段的概念一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmn或写成.其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项如果把表示成比值k，那么k或ABk·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动1两条线段的比，就是两条线段长度的比2成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如(即adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a，b，c，d成比例，记作：或abcd；(4)若四条线段满足，则有adbc；(5)如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么.三、例题讲解例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是()解：C例2一张桌面长a1.25 m，宽b0.75 m，那么长与宽的比是多少？(1)如果a125 cm，b75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果a1 250 mm，b750 mm，那么长与宽的比是多少？解：小结：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致四、课堂小结1图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形2成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如(即adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力第2课时图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等难点能运用相似图形的性质解决问题一、问题引入1若线段a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知1观察图片，体会相似图形的性质(1)下图(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等AA1，BB1，CC1.师：上图中的ABC，A1B1C1是形状相同的三角形，其中A与A1，B与B1，C与C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形2探究如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(2)相似多边形的对应边的比称为相似比三、例题讲解例如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求和的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出和的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等由此可得C83°，AE118°，在四边形ABCD中，360°(78°83°118°) 81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例由此可得，即.解得x28 cm.四、巩固练习1在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离答案3 000 km2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等3如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度答案a3，b，c4，d6.五、课堂小结1相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形教师用多媒体展示：如图，在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，k.师：这样的两个三角形有什么关系呢？生：ABC和ABC相似师：对，两个三角形相似记作ABCABC，“”读作“相似于”师：上面的两个三角形的相似比为k，假如k1，这两个三角形有怎样的关系？生：当k1时，ABAB，BCBC，ACAC，ABCABC.师：所以全等是相似的特殊情况师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的如果有三条直线l3l4l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段ABBC.我们会得到DEEF，即1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等师：如果1，那么和还相等吗？师：引导学生按要求画图，测量生：操作后，讨论可以发现，当l3l4l5时，总有，等一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？生：思考、画图图(1)中把l4看成平行于ABC的边BC的直线，图(2)中把l3看成平行于ABC的边BC的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例三、例题讲解例如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC.(1)如果AE7，EB5，FC4，那么AF的长是多少？(2)如果AB10，AE6，AF5，那么FC的长是多少？解：(1)EFBC，.AE7，EB5，FC4，AF.(2)EF BC，.AB10，AE6，AF5，AC，FCACAF5.四、巩固练习1如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是()A.B.C. D.答案A2如图，DEBC，ABDB31，则AEAC_答案23五、课堂小结师：今天你学习了哪些定理？学生口述定理在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的第2课时相似三角形的判定(1)知识与技能掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力情感、态度与价值观培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神重点三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似难点三角形相似的判定方法1的运用一、创设情境，引入新课师：根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件二、探究新知问题平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？师生活动：如图，在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什么关系？直觉告诉我们，ADE与ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明AA，ADEB，AEDC，.由前面的结论可得，.而中的DE不在ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论但从要证的可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BFDE，再证明就可以了只要过点E作EFAB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段先证明两个三角形的角分别相等如图，在ADE与ABC中，AA.DEBC，ADEB，AEDC.再证明两个三角形的边成比例过点E作EFAB，交BC于点F.DEBC，EFAB，.四边形DBFE是平行四边形，DEBF，.这样，我们证明了ADE和ABC的角分别相等，边成比例，所以ADEABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解例如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，AB7，AD5，DE10，求BC的长解：DEBC，ADEABC，BC14.四、课堂小结本节课学习了：三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力第3课时相似三角形的判定(2)知识与技能理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.过程与方法培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形