平面向量的举例应用练习题-高三数学一轮复习.docx

高考数学平面向量的举例应用一轮复习练习题（含答案）一、单选题1已知的面积为，则AC边的中线的长为（    ）AB3CD42已知是所在平面内的一点，若|，则一定为（    ）A以为底边的等腰三角形B为底边的等腰三角形C以为斜边的直角三角形D以为斜边的直角三角形3河水的流速为2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（    ）A10BCD124如图，是单位圆的直径，且满足，则（    ）A1BCD5给出下列三个命题：命题“，有”的否定为：“”；已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；函数的单调递增区间是；其中错误命题的个数为（    ）A0B1C2D36点P是正三角形外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为6，则的取值范围是（     ）ABCD7已知非零向量和满足，且，则为(    )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D三边均不相等的三角形8已知梯形ABCD 中，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ）A1BCD9已知梯形ABCD中，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（    ）A1BCD10如图，已知圆的半径为2，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（    ）A1B-2C-3D-111中，、分别是内角、的对边，若且，则的形状是（    ）A有一个角是的等腰三角形B等边三角形C三边均不相等的直角三角形D等腰直角三角形12已知为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点满足，则动线段所形成图形的面积是（    ）A5B10C15D20二、填空题13在ABC中，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为_14已知向量，满足，则的最大值是_.15已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为_16已知直角梯形，是边上的一动点，则的取值范围为_.三、解答题17如图，在中，D是的中点，.(1)若，求；(2)若，求的值.18如图，在中，点在线段上，且(1)求的长；(2)求19已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点(1)若，求PAB的面积；(2)若，求的最大值；(3)求的最小值20如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.(1)用表示；(2)如果，用向量的方法证明：.21在中，已知BAC120°，O是的外接圆圆心.(1)求；(2)若的面积为，且，求.22如图，在中，已知，.Q为BC的中点.(1)求AQ的长；(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时，.23在中，已知，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若，求的最小值参考答案1C2C3B4B5D6C7A8D9D10D11D12B131415#1617（1）因为，所以，故.（2）因为，所以，所以，设.因为，所以，.18（1）设，则故（2）因为所以19(1)由题设知：P为ABC的重心，故；(2)由于，即，则，当且仅当时取到等号，故的最大值为；(3)以BC的中点O为原点，分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，设P（x，y），易知A（0，），B（1，0），C（1，0），则化简得，故的最小值为，当且仅当时取到等号.20（1）因为点是的中点，所以.因为，,所以.所以，.（2）由（1）可得： ，.因为，所以，所以.21解(1)在中，为三角形外接圆半径，则由正弦定理得，解得(2)在中，由余弦定理得，即，由的面积为得，联立及，解得设D是边的中点，连接，是的外接圆圆心，22（1）解法一：因为Q为BC的中点，所以所以，即解法二：在中，由余弦定理得，所以，即在中，根据余弦定理得在中，根据余弦定理得因为，所以解得.（2）在中，由余弦定理得.所以，即在中，由余弦定理得所以，因为，所以.在中，由正弦定理得，所以，即当时，.23（1）设，当，是的中点时，则是的重心，,.（2）设，则，由，得：.，因为，所以，令，则当且仅当时取到等号，所以的最大值是又，在上单调递减，所以.故的最小值为.学科网（北京）股份有限公司