高一数学上学期期末专题复习函数讲义（人教A版（2019）必修第一册） .docx
高一数学上期末专题复习高一数学上期末专题复习-函数 【易错题1】 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax（a1）的图象上，则实数a的值为_。【题模1】 函数图象(1)平移变换(2)对称变换yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yax (a>0且a1)ylogax(a>0且a1)(3)伸缩变换yf (x) yf (ax)yf (x) yaf (x)(4)翻折变换yf (x) y|f (x)|.yf (x) yf (|x|)(5)函数周期性若f(xa)f(x)，则Ta； 若f(xa)f(x)，则T2a；若f (xa)f (xb)，则T|a-b|;若f(xa)，则T2a (a>0)(6)函数的轴对称函数关于对称 也可以写成 或 (7)函数的中心对称 函数关于点(,b)对称 2b 2b, 2b【讲透例题】1函数的图像大致为 ()A B C D 2、设函数f (x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()Ayf (|x|) By|f (x)| Cyf (|x|) Dyf (|x|)3、已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为()A(0,1) B(0,1)C(0,1)(1,3) D(3，1)(0,1)(1,3) 4、函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）ABCD5、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）ABCD6、（多选题）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C向上平移一个单位长度 D向下平移一个单位长度7已知函数的定义域为R，且对任意xR，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）AB函数在区间上为增函数C直线是函数的一条对称轴D方程在区间上有4个不同的实根【相似题练习】1已知函数的图象不经过第四象限，则实数满足( )ABC D2、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)函数yf (1x)的图象，可由yf (x)的图象向左平移1个单位得到( )(2)当x(0，)时，函数y|f (x)|与yf (|x|)的图象相同( )(3)函数yf (x)的图象关于y轴对称即函数yf (x)与yf (x)的图象关于y轴对称( )(4)若函数yf (x)满足f (x)f (2x)，则函数yf (x)的图象关于直线x1对称( )(5)若函数yf (x)满足f (2x)+f (x)=0，则函数yf (x)的图象关于直线x1对称( )(6)若函数yf (x)满足f (2x)f (-2+x)，且f(1)=2, 则函数yf (2021)= .3、函数的大致图像为（ ）A B CD4已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中正确的是_(填入正确结论的序号)yf(x)的图象关于点(2，0)中心对称； yf(x)的图象关于直线x对称；来源: f(x)既是奇函数，又是周期函数5、已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（ ） 与的大小关系不确定6、在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（ ）A B C D【易错题2】 已知，则这三个数的大小顺序为（ ）A B C D【题模2】 比较大小1、 直接利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小；2、 化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，3、 作差、作商比较大小，或借助于中间值0和1进行比较.4、 数形结合画图象比较大小、构造新函数判别单调性比较大小；【讲透例题】1、设，则的大小关系是A B C D2、3、已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是ABC D4、设，则（ ）A B C D5、 设=log36 b=log48 c=log510, 则的大小关系是A B C D6、 若则（ ）(提示：<<, <<) ABCD【相似题练习】1、 已知，b=log，c=log2，则（ ）Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDb>a>c2、已知，则，的大小关系为（ ）.ABCD3 设，则（ ）ABCD4、 设，则，的大小关系是（ ）ABCD5 已知正数，满足，则（ ）ABCD6 若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【易错题3】 已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是( )A B C D【题模3】 函数的值域【讲透例题】1、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D692已知函数f(x)2logx的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A， B1,1 C，2 D(，)3 已知函数 ，若 ，则 取值范围是 （ ）ABCD4 （多选）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是5、已知函数（，且）在上的最大值为2.（1）求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.6、为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）【相似题练习】1 若函数y (a>0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1B2C3D2（多选）已知函数，给出下述论述，其中正确的有（ ）A当时，的定义域为B一定有最小值；C当时，的值域为；D若在区间上单调递增，则实数的取值范围是3、若函数的值域为，则a的取值范围为（ ）ABCD4、设 ，求函数 的最大值和最小值【易错题4】函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则f(2019)= _.【题模4】 函数的奇偶性、单调性与周期性函数周期性的三个常用结论：若f(xa)f(x)，则Ta； 若f(xa)f(x)，则T2a；若f(xa)，则T2a； 若f(xa)，则T2a (a>0)【讲透例题】1、 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.2定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中是周期函数；的图象关于对称；在0，1上是增函数 在1，2上是减函数； 正确命题的 个数.3、函数f (x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f (1)1，则满足1f (x2)1的x的取值范围是_4若函数f (x2)为奇函数，f (2)0，且f (x)在区间2，)上单调递减，则不等式f (3x)>0的解集为_5、若函数在区间上单调递减，且，则A B C D6、已知，若函数在（3，2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（ ）A B C D【相似题练习】1、已知在R上是奇函数,且满足, 当时, 则 .2 设定义在上的函数满足,若,则f(2019)= .3、定义在R上的函数f (x)满足f (x)f (x)，且f (x)f (x6)，当x0,3时，f (x)单调递增，则f (x)在下列哪个区间上单调递减()A3,7 B4,5 C5,8 D6,104已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当0ab时，不等式0恒成立，则使得f（x一l）2成立的x的取值范围是 （A）（0，2）（B）（一2，0）（C） （，0）（2，）（D）（，一2）（0，）5、已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是_6、已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、 已知函数. 若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为 ；8已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A B C D9设函数,当时，有最小值.（1）求与的值； （2）求满足的的取值范围.【题模5】 综合应用【讲透例题】1、 若不等式a 4x+2x+10在（，1】时恒成立，求实数a的取值范围.2 已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（ ）A-2B-1C0D14 已知，为非零实数，且，则的值为_4、设f(x) 是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2x）时，当x2，0时， ，若（2，6）在区间内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（）A. B. （1，4） C. （1，8） D. （8，+）6、设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 7、已知函数,若a、b、c互不相等,且,则取值范围为_8、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；9、已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；10、已知二次函数（1）若，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.第 13 页 共 13 页学科网（北京）股份有限公司
