第二章直线和圆的方程知识点归纳-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第二章 直线和圆的方程课标要求：本单元的学习可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆的几何特征，建立它们的标准方程；运用 平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。 内容包括：直线与方程，圆与方程。(1)直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的 几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种 形式 （点斜式、两点式及一般式）。 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。 知识梳理：教材选择性必修一1.直线的倾斜角与斜率（教材P51-P54）(1)直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴_或_时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角的取值范围为_(2)斜率一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k_(_)当直线平行于x轴或者与x轴重合时，k_0；当直线的倾斜角为锐角时，k_0；当直线的倾斜角为钝角时，k_0；倾斜角为_的直线没有斜率倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k(4)直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为（x,y），则k2.两条直线的平行和垂直的判定（教材P55-P57）(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1l2_，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1l2_，特别地，若直线l1：xa，直线l2：yb，则l1与l2的关系为_3.直线方程的几种形式（教材P59-P66）(1)截距直线l与x轴交点(a，0)的_叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的_叫做直线l在y轴上的截距注：截距_距离(填“是”或“不是”)(2)直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式k存在斜截式k存在两点式截距式a0且b0一般式平面直角坐标系内的所有直线注：斜截式是_的特例；截距式是_的特例(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为_；若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为_；若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为_；若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为_4.直线的交点坐标与距离公式（教材P70-P78）（1）直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线_，此解就是_；若方程组无解，则两条直线_，此时两条直线_若已知直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20相交，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程(2)距离公式两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为d(A，B)|AB|_点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d 两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(C1C2)间的距离d_ 5.圆的方程（教材P82-88）(1)圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆确定一个圆最基本的要素是 和 (2)圆的标准方程：方程(xa)2(yb)2r2(r>0)叫做以点_为圆心， 为半径长的圆的标准方程(3)圆的一般方程：方程x2y2DxEyF0(_)叫做圆的一般方程注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以_为圆心，_为半径长的圆（4）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，设圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r>0)，点M(x0，y0)，则点M在圆上：_.点M在圆外：_.点M在圆内：_.6.直线与圆，圆与圆的位置关系（教材P91-97）（1）直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离无实数解相切dr相交2 （2.圆与圆的位置关系位置关系图示(R>r)公共点个数几何特征(O1O2d)代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数)外离0无实数解外切1两组相同实数解相交2两组不同实数解内切1两组相同实数解内含0无实数解 参考答案：1(1)正向平行重合0°<180°；(2)正切值tan90°><90°；(3) （4） 2(1)k1k2l1l2(2)k1k21l1l2 3 (1)横坐标a纵坐标b不是 (2)yy0k(xx0)ykxb x1x2且y1y2 1AxByC0(A，B不同时为0)点斜式两点式 (3)xx1yy1x0y04.（1）相交交点的坐标无公共点平行；（2） 5.（1）定点定长集合圆心半径长；(2)(a，b)r；(3)D2E24F>0 （4）(x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2>r2 (x0a)2(y0b)2<r2 6.（1）0d>r1两组相同实数解d<r两组不同实数解（2）d>RrdRrRr<d<RrdRr d<Rr 学科网（北京）股份有限公司