七年级教学之三角形及其三边关系.docx
课题§5.1 认识三角形§5.1.1三角形及其三边关系一学习新课标了解三角形有关概念。【仅此一句，其余的都与本节内容无关。我的理解是：三角形的定义是了解内容，而三角形三边关系应该是掌握内容。因为这一点今后要经常涉及到。二备课时使用的教材1.北师大版数学，七年级下册；2.华东师大版数学，七年级下册；3.人教版数学，七年级下册；4.老人教版几何第二册；5.备课教案。三说明及学情分析我们在备课时，尽量不使用教材中的课题。因为教材中的课题大多数都与所学内容无关，所以应该重新设题。比如：§5.1 认识三角形共计4课时。每课时的课题应该分别是：第一课时“§5.1.1 三角形及其三边关系”；第二课时“§5.1.2 三角形三角关系”（包括按角分类）；第三课时“§5.1.3 三角形的中线与角平分线”；第四课时“§5.1.4 三角形的高”。学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，并且能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关知识。但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念。另外，学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示、线段的测量等有了一定的认识，为认识三角形概念、表示、三边的关系的学习奠定了基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。四学习各版本教材相关内容1.北师大版：七年下册第五章“§5.1.1三角形及其三边关系”：首先讲解三角形的定义及其表示方法，然后是三边关系，最后是应用。2.华东师大版：七年上册，第一章 走进数学世界；第二章有理数；第三章整式的加减；第四章图形的初步认识；第五章数据的收集与表示。下册接着是第六章一元一次方程；第七章二元一次方程组；第八章多边形；第九章轴对称；第十章统计的初步认识。其中“§8.2.1 认识三角形”：首先介绍三角形的定义、表示、内角、外角等有关概念，然后讲三角形的分类（按角分），最后是三种重要线段；§8.2.3三角形的三边关系：首先讲三角形三边关系（只讲两边和，没讲两边差），然后讲三角形的稳定性，最后是应用。3.人教版七年下册“第7章 三角形”中“§7.1三角形的边”共两课时。第一课时：首先讲解三角形的定义及其表示方法，然后是三角形分类（按角分和按边分）；第二课时：直接讲三角形三边关系（只讲两边和，没讲两边差）。4.老人教版几何第二册第三章“第一大节三角形”，其中“§3.1关于三角形的一些概念”：首先讲解三角形的有关概念及其表示方法，然后讲三角形的三种重要线段（共两课时），最后是三角形的稳定性；“§3.2三角形三条边的关系”：首先讲解三角形的分类（按边分），然后是三边关系。综上所述，本课时应该讲如下几个知识点：三角形的有关概念及其表示；三角形的稳定性；三角形的三边关系。五本课时的教学目标1.知识目标：让学生经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，了解三角形的有关概念及其表示方法，了解三角形的稳定性，掌握三角形三条边的关系。2.能力目标：通过本节教学，培养学生自学能力、合作探究能力、推理能力和抽象概括能力。3.情感目标：联系学生的生活实际,使学生获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。六重点、难点和关键重点：三角形三边关系。难点：描述三角形三边关系。关键：两点之间，线段最短。七教学方法疑探结合法八课型新授课九教学过程（一）.激趣自探1.图片展示：观察有哪些几何图形是同一类型的？应该怎样称呼？从而引出课题。2.每位同学都将这一图形三角形画出来。3.猜想：【此时应该让学生自己探究，尽可能不在一起研究。.什么样的图形叫做三角形？.现实生活中，有很多实物为什么都做成三角形？比如，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条（如图所示）为什么要这样做呢？.三角形三边之间有什么关系？（二）.合探讲解1.小组交流：最好能让学困生先说。组内形成一致意见后，再分组发表看法（不一定每组都发表看法，而且应该解决一道问题后，再解决下一道问题）。2.教师讲解：【板书：一.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。其中有边、角、顶点等。ACBcba（1）.三角形定义的讲解：. 不在同一直线上，为什么？. 首尾顺次相接，是什么概念？.此图形必须是封闭图形。【板书：三角形的表示：ABC。巩固：观察下面的屋顶框架图,你能从中找出几个不同的三角形？到前面指出来（10个）。（2）.三角形的稳定性的讲解：ABCDEFG三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，而且各有各的优点，各有各的应用。（3）.三角形三边关系的讲解：若将上图抽象成ABC，AB、BC、AC之间的关系是：【板书：三角形任意两边之和大于第三边。其中，“任意”的含义是什么？还有，此结论的依据是什么？（两点之间，线段最短）。巩固：如图，在ABE中，你能写出几个不等式？能否改成减法？尝试写一写。由此又能得到什么结论？（小组讨论后各组发表看法）。【板书：三角形任意两边之差小于第三边。（三）.运用拓展例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm呢？（由学生完成）巩固练习：A层：1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。(1).3cm， 4cm， 5cm； (2).8cm， 7cm， 15cm； (3).13cm， 12cm， 20cm； (4).5cm， 5cm， 11cm。 2.判断：下列图形是三角形吗？3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。4. 如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。B层：5.现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。6.若ABC的三边为a、b、c,则化简a+b-cb-a-c的结果是（ ）。A. 2a-2b B. 2a+2b+2c C. 2b-2c D. 2a-2cC层：ABCD7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？【对角线交点。作业：已知ABC是等腰三角形。.如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？.如果它的周长是18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？（四）.强化反思学生谈收获体会，并说说学完本节课的困惑。教师做最终总结，并指出注意事项：课 题相关概念练 习三边关系判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c, a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。但当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。即两条较短边的和能大于最长边即可。或者说最长边与最短边之差小于第三边即可。板书设计：2011.2.23
