第三章立体的投影.ppt

求作平面求作平面与平面与平面ABCD的交的交线线，并表明可，并表明可见见性。（性。（8分）分）求平面与平面的交线，并判别可见性（求平面与平面的交线，并判别可见性（10 分）分）3-13-1 基本体的投影基本体的投影概述概述3-3 3-3 相贯体的相贯体的投影投影第三章第三章 立体的投影立体的投影本章内容3-2 3-2 切割体的投影切割体的投影课件目录 概概 述述零零件件是是基基本本立立体体组组成成。柱柱、锥锥、球球、圆圆环环等等几几何何体体称称为为基基本本体体；基基本本体体带带有有切切口口、切切槽槽等等结结构构时时，称称为为切割体切割体；两相交的立体称为；两相交的立体称为相贯体相贯体。螺栓毛坯螺栓毛坯 顶针顶针 手柄手柄 由基本体组成的机件由基本体组成的机件本章着重研究本章着重研究基本体基本体、切割体切割体和和相贯体相贯体的形体特征、三面的形体特征、三面投影与作图方法，在立体表面上取点、取线的方法。投影与作图方法，在立体表面上取点、取线的方法。3-1 3-1 基本体的投影基本体的投影平面立体平面立体由若干个由若干个平面平面围成的实体。围成的实体。平面立体侧表面的交线称为棱线平面立体侧表面的交线称为棱线。绘制平面立体的投影图：绘制平面立体的投影图：绘制平面立体所有多边形表面的投影，即绘制平面立体所有多边形表面的投影，即绘制各平面间绘制各平面间交线（棱线）交线（棱线）和和顶点顶点的投影。的投影。轮廓线的投影轮廓线的投影可见可见粗实线粗实线；轮廓线的投影轮廓线的投影不可见不可见虚线；虚线；粗实线与虚线重合粗实线与虚线重合粗实线粗实线。一、平面一、平面立体立体1.1.形成形成棱柱可以看成是由一平面多边形沿某一不与其棱柱可以看成是由一平面多边形沿某一不与其平行的直线移动而形成。平行的直线移动而形成。直棱柱直棱柱移动方向与底面垂直，则形成直棱柱。移动方向与底面垂直，则形成直棱柱。斜棱柱斜棱柱移动方向与底面不垂直则形成斜棱柱。移动方向与底面不垂直则形成斜棱柱。正棱柱正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱。棱柱的特点棱柱的特点侧棱相互平行且相等。侧棱相互平行且相等。（一）棱柱（一）棱柱棱柱的形成棱柱的形成正六棱柱正六棱柱作图作图:2.2.棱柱的投影棱柱的投影分析分析:正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正正六棱柱六棱柱的顶面、底面的顶面、底面为为水平面水平面，前后两面为，前后两面为正平面正平面，其余侧棱面为其余侧棱面为铅垂面铅垂面。(a)(a)直观图直观图(b)(b)投影图投影图正六棱柱的投影正六棱柱的投影 在棱柱的表面上取点与在在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同平面上取点的方法相同，关键是利用可见性判断关键是利用可见性判断该点所在的平面该点所在的平面，然后利用，然后利用积积聚性或辅助线聚性或辅助线求出求出。3.3.棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影直观图直观图点的可见性判别：点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。已知六棱柱侧表面已知六棱柱侧表面ABCD上点上点M的的V面投影面投影m ，求该点，求该点的的H面投影面投影m和和W 面投影面投影m。投影图投影图m a(d)b(c)adbcm m（二）棱锥（二）棱锥1.1.棱锥的形成棱锥的形成 棱锥棱锥可看成是由一平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，可看成是由一平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时各边按相同线性比例缩小而成。同时各边按相同线性比例缩小而成。棱锥棱锥底面是多边形，各棱线相交于一点。底面是多边形，各棱线相交于一点。正棱锥正棱锥底面为正多边形底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形。各侧面是全等的等腰三角形。棱锥的形成棱锥的形成 正三棱锥正三棱锥ABCSsc2.2.棱锥的投影棱锥的投影分析分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。底面为正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。底面为水平面水平面，后后侧棱面为侧棱面为侧垂面侧垂面，左、右侧棱面是，左、右侧棱面是一般位置平面一般位置平面。作图作图：(1)(1)作底面的投影；作底面的投影；(2)(2)作锥顶的投影；作锥顶的投影；(3)(3)连接锥顶和连接锥顶和顶点。顶点。作图作图:(a)(a)直观图直观图(b)(b)投影投影正正三棱锥三棱锥的投影的投影abcsa(c)babs3.3.棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面 SAC上点上点N的水平投影的水平投影n，求作求作M、N两点的其余投影。两点的其余投影。s（a)a)直观图直观图(b)(b)投影投影棱锥表面取点棱锥表面取点snababcca(c)bs smmm(n)n作图作图:利用积聚性或表面取点。利用积聚性或表面取点。过点M引平行于底边AB的平行线M，也可求得点m和m。方法二方法二：ababcca(c)bs smmmnss棱锥表面取点棱锥表面取点二、回转体的投影二、回转体的投影回转体回转体由回转面或回转面和平面围成的立体由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为称为回转面回转面。形成回转面的动线称为形成回转面的动线称为母线母线，定线称为，定线称为轴线轴线,母线在母线在回转面上的任意位置都称为回转面上的任意位置都称为素素线线。(a)a)形成形成轴线轴线母线母线回转体和回转面的形成回转体和回转面的形成(b)(b)回转体回转体纬圆纬圆1.1.圆柱体圆柱体(1)(1)形成形成 圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。（a)a)圆柱体形成立体图圆柱体形成立体图(b)(b)圆柱体投影直观图圆柱体投影直观图素线 轴线轴线(2)(2)圆柱的投影圆柱的投影分析：分析：圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为水平面水平面，圆柱面为，圆柱面为铅垂面铅垂面，素线为相互平行的，素线为相互平行的铅垂线铅垂线。圆柱的投影圆柱的投影:轴线、圆的中心线用点轴线、圆的中心线用点画线表示；画线表示；水平投影积聚为圆；水平投影积聚为圆；正面投影和侧面投影均正面投影和侧面投影均为矩形。为矩形。圆柱体的投影圆柱体的投影 对对V面转向轮廓线面转向轮廓线 对对W面转向轮廓线面转向轮廓线(3)(3)圆柱表面上取点圆柱表面上取点1(2)1(2)12已知圆柱面上两点已知圆柱面上两点和和的正面投影的正面投影11和（和（22），求作其余），求作其余两面投影。两面投影。分析分析：圆柱面上的点，利用：圆柱面上的点，利用投影积聚性求出一面上的投投影积聚性求出一面上的投影，利用影，利用“三等三等”关系求另关系求另一面上的投影；特殊素线上一面上的投影；特殊素线上的点，可直接利用素线求出。的点，可直接利用素线求出。圆柱体的投影圆柱体的投影2.2.圆锥体圆锥体(1)(1)形成形成轴线轴线素线 圆锥体圆锥体一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。（a)a)圆锥体形成立体图圆锥体形成立体图(b)(b)圆锥体投影直观图圆锥体投影直观图纬圆纬圆 分析分析:当圆锥的轴线是铅垂线时当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面底面为水平面。圆锥体的水平投影为圆锥体的水平投影为圆圆，正面投影和侧面投影为，正面投影和侧面投影为两个相等的两个相等的等腰三角形等腰三角形。画投影图：画投影图：画轴线、中心线；画轴线、中心线；画底圆的各面投影；画底圆的各面投影；画锥顶各面投影；画锥顶各面投影；画各转向素线的投影。画各转向素线的投影。(2)(2)圆锥的投影圆锥的投影sabascdbdsc 圆锥体的投影圆锥体的投影Am(3)(3)圆锥表面上取点圆锥表面上取点m1m11已知圆锥面上点M的V面投影，求作其H、W面投影。圆锥表面取点圆锥表面取点 方法一方法一：素线法：素线法辅助素线辅助素线过锥顶和已知点作辅助素线过锥顶和已知点作辅助素线辅助纬圆辅助纬圆mm1212过已知点作辅助纬圆过已知点作辅助纬圆A方法二：纬圆法方法二：纬圆法圆锥表面取点圆锥表面取点m3.3.圆球圆球 球面可以看成是由一个半圆绕其自身直径旋转而成。圆球的表面是由球面围成。(1)(1)形成形成（a)a)圆球立体图圆球立体图(b)(b)圆球体投影直观图圆球体投影直观图轴线轴线纬圆纬圆 母线母线 aaba投影：投影：三面投影均为圆，直径等于球的直径。画图：画图：应先画圆的中心线，然后分别画圆。应先画圆的中心线，然后分别画圆。(2)(2)圆球的投影圆球的投影cbccb圆球的投影圆球的投影nmm(3)(3)圆球表面上取点圆球表面上取点12方法：圆球表面取点只能用纬圆法。12m圆球表面取点圆球表面取点 已知球面上点已知球面上点M、N的正面投影的正面投影m、n，求作其水平投，求作其水平投影影m、n和侧面投影和侧面投影m、n。(n)n 圆环面可以看成是以圆为母线,绕与圆共面但不通过圆心的轴线旋转而成。4.4.圆环圆环(1)(1)形成形成轴线轴线母线 圆环的形成圆环的形成ba圆环的投影圆环的投影(2)(2)圆环的投影及表面取点圆环的投影及表面取点ab画投影图：画投影图：1)画中心线和轴线；2)画V投影中平行于V面的素线圆；3)画V面面上、下两条轮廓线；4)画H面面面投影中最大轮廓线圆、最小轮廓线圆和中心圆，完成作图。圆环面取点圆环面取点:圆环面取点，必须利用纬圆法求解。圆环面取点，必须利用纬圆法求解。5.5.几种常见的不完整的回转体几种常见的不完整的回转体(c)(c)半圆球半圆球 (d)1/41/4圆环圆环(a)(a)半圆筒半圆筒 (b)(b)圆台圆台 常见的不完整圆转体常见的不完整圆转体小 结 (1)(1)平面立体投影的作图可归结为绘制平面平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。曲面立体（立体表面）和（棱）线投影的作图。曲面立体要注意转向轮廓素线的投影和回转轴线。要注意转向轮廓素线的投影和回转轴线。(2)在立体表面上在立体表面上取点、取线取点、取线的方法与在的方法与在平面上取点、取线的方法相同。在特殊位置平平面上取点、取线的方法相同。在特殊位置平面内面内,可利用可利用积聚性积聚性，在一般位置平面内，可通，在一般位置平面内，可通过作过作辅助线辅助线的方法。的方法。(3)(3)回转面上取点回转面上取点,在在圆柱圆柱表面取点可利用积表面取点可利用积聚性求取，在聚性求取，在圆锥圆锥表面取点，可利用辅助素线或表面取点，可利用辅助素线或辅助纬圆法。在辅助纬圆法。在圆球圆球表面取点只能利用纬圆法。表面取点只能利用纬圆法。3-2 3-2 切割体的投影切割体的投影概述:切割体切割体基本体被平面截切后的部分基本体被平面截切后的部分 截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面 截断面截断面立体被截切后的断面立体被截切后的断面 截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线性质：截交线性质：(1)(1)截交线是截平面和立体表面的共有线；截交线是截平面和立体表面的共有线；(2)(2)截交线一般是封闭的平面图形。截交线一般是封闭的平面图形。截交线的形状取决于截交线的形状取决于:(1)(1)立体的形状；立体的形状；(2)(2)截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置。截平面截平面截交线截交线截断面截断面截交的基本概念截交的基本概念截交的基本概念截交的基本概念一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线1.1.平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形。平面立体截交线是一个封闭的平面多边形。多边形多边形各边各边是截平面与立体相应棱面的是截平面与立体相应棱面的交线。交线。多边形的多边形的顶点顶点是截平面与立体相应棱线的是截平面与立体相应棱线的交点交点。2.2.求平面立体截交线的实质求平面立体截交线的实质 求截平面与立体表面的共有点的集合。求截平面与立体表面的共有点的集合。3.3.求截交线的方法求截交线的方法 求各棱线与平面的交点求各棱线与平面的交点棱线法。棱线法。求各棱面与平面的交线求各棱面与平面的交线棱面法。棱面法。分析：分析：P为水平面，为水平面，截交线为六边形截交线为六边形，V面投影为一直线，面投影为一直线，H面面反映实形，反映实形，W面积聚为直线；面积聚为直线；Q、R面为侧平面，面为侧平面，H面投影积聚面投影积聚为直线，为直线，W面反映实形，为重合的四边形。面反映实形，为重合的四边形。例例3-1 3-1 求四棱柱被截切后的侧面投影。求四棱柱被截切后的侧面投影。(b)(b)已知已知RVPVQV(a)(a)立体图立体图PQR求四棱柱被截切后的侧面投影求四棱柱被截切后的侧面投影 6 (4 )1(3 )1(3 )5 10(4)8 (10 )6 (4 )7 (9 )(c)(c)求求平面与各棱线的交点平面与各棱线的交点(d)(d)连线、整理轮廓，完成全图连线、整理轮廓，完成全图52527(8)9(10)2(5)3(4)1(6)3(4)1(6)7(8)9(10)2(5)8(6)7(1)9(3)8(6)7(1)10(4)9(3)2 8 (10 )7 (9 )2 5 四棱柱被截切后四棱柱被截切后作图作图：(1)(1)求平面求平面P P的截交线；的截交线；(2)(2)求平面求平面Q、R的截交线；的截交线；(3)(3)检查检查,判断可见性，将各点依次连接。判断可见性，将各点依次连接。注意：两截平面间交线注意：两截平面间交线。例例3-2:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。二、回转体截交线性质、求法二、回转体截交线性质、求法性质：性质：回转体截交线一般为封闭的平面曲线回转体截交线一般为封闭的平面曲线。实质：实质：求截交线就是求截平面与回转体表面一系列的求截交线就是求截平面与回转体表面一系列的共有共有点点，最后将这些点的同面投影光滑连接起来。，最后将这些点的同面投影光滑连接起来。作图步骤：作图步骤：1)1)求出截交线上的特殊点；求出截交线上的特殊点；2)2)作出若干个一般点；作出若干个一般点；3)3)将求出的点依次光滑连接。将求出的点依次光滑连接。特殊点特殊点是指特殊素线点、确定大小、范围的点，极限是指特殊素线点、确定大小、范围的点，极限位置点，椭圆长、短轴的端点，以及抛物线、双曲线位置点，椭圆长、短轴的端点，以及抛物线、双曲线的顶点等。的顶点等。圆柱截交线三种情况圆柱截交线三种情况圆、椭圆和矩形圆、椭圆和矩形1.1.圆柱的截交线圆柱的截交线截平面截平面的位置的位置 与轴线平行与轴线平行 与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜截交线截交线的形状的形状 矩形矩形 圆圆 椭圆椭圆 立立 体体 图图 投投 影影 图图 例例3-3 3-3 求正垂面与圆柱的截交线。求正垂面与圆柱的截交线。分析：截平面与轴线斜交，分析：截平面与轴线斜交，截交线为椭圆截交线为椭圆。截交线的V面投影积聚于一条线，W面投影积聚圆上，求H面投影。(a)(a)立体图立体图 斜切圆柱体的投影斜切圆柱体的投影(b)b)已知已知(c)(c)求特殊点求特殊点 Y11 Pv3 7(8)Y212123456783(4)5(6)1 2 4 5 6 7 8 Y1Y223(4)14 2 步骤步骤：(1)(1)求特殊点求特殊点、。(2)(2)求一般点求一般点、。(3)(3)连接，整理轮廓，完成全图连接，整理轮廓，完成全图。例例3-3 3-3 求正垂面求正垂面P与圆柱的截交线。与圆柱的截交线。斜切圆柱体的投影斜切圆柱体的投影(d)(d)连接整理连接整理3 PvY作图步骤：作图步骤：(1)(1)根据根据“宽相等宽相等”，画，画P面截交线的面截交线的W面投影。面投影。(2)(2)根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”，画，画Q面的面的W面投影。面投影。(3)(3)整理轮廓，按规定线型加深整理轮廓，按规定线型加深 。例例3-4 3-4 求中间开槽圆柱的作求中间开槽圆柱的作W面投影。面投影。Y开槽圆柱体的投影开槽圆柱体的投影例例3-53-5：求左视图：求左视图（二）圆锥的截交线（二）圆锥的截交线 平面与圆锥体相交的五种形式平面与圆锥体相交的五种形式截平面的位置 与轴线垂直 =90 与轴线倾斜 平行一条素线=与轴线平行 =0 过锥顶 截交线的形状 圆 椭圆 抛物线 双曲线等腰三角形 立 体 图 投 影 图 例例3-6 3-6 求圆锥被正垂面求圆锥被正垂面P P截切的截交线。截切的截交线。分析：分析：截交线为椭圆，V面投影与截平面的Pv重合，H面投影和W面投影均为椭圆，但不反映实形。(a)(a)立体图立体图 斜切圆锥体的投影斜切圆锥体的投影(b)(b)已知已知Pv1 5 3(4)3 4 5 6 5621437812345678y1y25(6)7(8)y1y23(4)125(6)7(8)1 2 7 8 2 3 4 6 7 8 作图作图:(1)求特殊点。特殊素线上的点、，椭圆长、短轴的端点、。(2)求一般点、。(3)光滑连接光滑连接 ，整理轮廓，完成全图，整理轮廓，完成全图 。(c)(c)求特殊点和一般点求特殊点和一般点 斜切圆锥体的投影斜切圆锥体的投影(d)(d)连接整理连接整理12PvPv例例3-7 3-7 求圆锥被截后的水平投影和侧面投影。求圆锥被截后的水平投影和侧面投影。(a)(a)立体图立体图 圆锥被侧平面截切圆锥被侧平面截切(b)(b)已知已知分析：截交线为双曲线。截交线V面、H面投影分别积聚为一条线，需求反映实形的W面投影即可。Pv4 3 2 1 2(3)作图过程：作图过程：2 5 3 1 4 Y1Y2Y1Y2Y1Y25 12345123452(3)14(5)14(5)(1)(1)求特殊点求特殊点、；(2)(2)求一般点求一般点、；(3)(3)光滑连接、整理轮廓。光滑连接、整理轮廓。(c)(c)求特殊点和一般点求特殊点和一般点 圆锥被侧平面截切圆锥被侧平面截切(d)(d)连接整理连接整理Y1Y2PvPv 圆球截交线均为圆，但根据截平面相对投影面的位置不同，截交线的投影可以是圆、直线或椭圆。（三）圆球的截交线（三）圆球的截交线 截平面为平行面 截平面为垂直面圆球的截交线圆球的截交线例例3-8 3-8 求作开槽半圆球的水平和侧面投影。求作开槽半圆球的水平和侧面投影。QP(a)(a)立体图立体图 求开槽半圆球的投影求开槽半圆球的投影(b)b)已知已知分析分析:圆球被侧平面圆球被侧平面P和水平面和水平面Q所截。侧平面所截。侧平面P的的W面投影反面投影反映实形映实形圆弧，圆弧，H面积聚成线；水平面面积聚成线；水平面Q的的H面投影反映实形面投影反映实形圆弧，圆弧，W面积聚成线。面积聚成线。P q 作图作图:(1)(1)完成平面完成平面P的投影；的投影；(2)(2)完成平面完成平面Q的投影；的投影；(3)(3)整理轮廓，完成全图整理轮廓，完成全图。(c)(c)求求P、Q的的投影投影 求开槽半圆球的投影求开槽半圆球的投影(d)(d)整理轮廓，完成全图整理轮廓，完成全图（四）同轴复合回转体的截交线（四）同轴复合回转体的截交线 同轴复合回转体的截交线，必须分析形体是由哪同轴复合回转体的截交线，必须分析形体是由哪些回转体组合而成，截平面与被截切的各个回转体的些回转体组合而成，截平面与被截切的各个回转体的相对位置，相对位置，截交线的形状及其投影特性截交线的形状及其投影特性，然后逐个画，然后逐个画出各回转体的截交线，最后将其依次连接起来。出各回转体的截交线，最后将其依次连接起来。例例3-9 3-9 求作图示立体的水平投影图。求作图示立体的水平投影图。同轴复合回转体的截交线同轴复合回转体的截交线(a)(a)立体图立体图 (b)(b)已知已知210369(10)1081732692(3)4514578918184(5)6(7)4(5)6(7)9(10)1 3 (7 )8 9 10 2 (6 )1 2 3 8 9 10 5 (7 )4 (6 )分析：分析：立体由圆锥和圆柱组合后，被水平面和正垂面截切。立体由圆锥和圆柱组合后，被水平面和正垂面截切。水平面截交线为双曲线、两条平行的素线；正垂面截交线为水平面截交线为双曲线、两条平行的素线；正垂面截交线为椭圆弧。椭圆弧。V面、面、W面投影有积聚性，需求其面投影有积聚性，需求其H面投影。面投影。作图：作图：(1)求水平面截圆锥的截交线双曲线；(2)求水平面截圆柱的截交线两条平行的素线；(3)求正垂面截圆柱面的截交线椭圆弧；(4)整理轮廓，完成全图。4 5 2(3)同轴复合回转体的截交线同轴复合回转体的截交线(c)(c)求各面截交线求各面截交线(d)(d)整理轮廓，完成全图整理轮廓，完成全图求截交线的解题方法与步骤求截交线的解题方法与步骤:(1)(1)空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以确定分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截截交线的形状交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确确定截交线的投影特征定截交线的投影特征。(2)(2)求截交线求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。廓的投影。小 结3-3 3-3 相贯体的投影相贯体的投影一、相贯线的概述一、相贯线的概述相贯线概念：相贯线概念：两立体相交称为相贯，两立体表面交线称为相贯线两立体相交称为相贯，两立体表面交线称为相贯线 相贯线性质：相贯线性质：(1)(1)相贯线是两个立体表面的共有线相贯线是两个立体表面的共有线;(2)(2)相贯线一般为封闭的空间曲线。相贯线一般为封闭的空间曲线。相贯线的形状取决于相贯线的形状取决于:(1)(1)立体的形状；立体的形状；(2)(2)两个立体的相对位置。两个立体的相对位置。立体相贯三种情况：立体相贯三种情况：(1)(1)平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯(2)(2)平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯(3)(3)曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯二、两回转体相贯二、两回转体相贯相贯线的性质：相贯线的性质：(1)(1)相贯线为相交立体表面的共有线；相贯线为相交立体表面的共有线；(2)(2)相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线，也可能为不封闭的空间曲线。面曲线或直线，也可能为不封闭的空间曲线。求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：(1)(1)求相贯线上的求相贯线上的特殊点特殊点，如两立体外形轮廓线上，如两立体外形轮廓线上的特殊点、极限位置点等等；的特殊点、极限位置点等等；(2)(2)求两曲面体表面上求两曲面体表面上一系列一般点一系列一般点；(3)(3)判别可见性，判别可见性，光滑连接光滑连接，整理轮廓，整理轮廓 。求相贯线的方法：求相贯线的方法：(1)(1)表面取点法表面取点法;(2)(2)辅助切平面法辅助切平面法。两曲面体相贯线的不同情况两曲面体相贯线的不同情况(a)(a)相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线(b)(b)相贯线为不封相贯线为不封 闭的空间曲线闭的空间曲线(d)(d)相贯线为直线相贯线为直线(c)(c)相贯线为平相贯线为平 面曲线面曲线两曲面体相贯线的不同情况两曲面体相贯线的不同情况1.1.表面取点法表面取点法 当回转体表面的投影具有积聚性时，可利用积聚性当回转体表面的投影具有积聚性时，可利用积聚性投影，通过表面取点的方法，求出相贯线其它投影。投影，通过表面取点的方法，求出相贯线其它投影。例例3-9 3-9 求作两正交圆柱的相贯线的投影。求作两正交圆柱的相贯线的投影。两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线(a)a)立体图立体图 (b)(b)已知已知5(6)3y1y123(4)16 (8 )7(8)1241 (2 )5 (7 )4 3 5678空间及投影分析空间及投影分析:两圆柱正交，相贯线为一前后、左右对称的封闭的空间曲两圆柱正交，相贯线为一前后、左右对称的封闭的空间曲线。相贯线的线。相贯线的W面投影与大圆柱面重合，为一段圆弧；面投影与大圆柱面重合，为一段圆弧；H面投面投影与小圆柱面重合，为一个圆；需求影与小圆柱面重合，为一个圆；需求V面投影。面投影。两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线作图作图:(1)(1)求特殊点求特殊点、；(2)(2)求一般点求一般点、；(3)(3)光滑连接，整理轮廓光滑连接，整理轮廓 。两非等径圆柱正交相贯线的相似画法两非等径圆柱正交相贯线的相似画法两圆柱正交直径相差较大时，在与两圆柱轴线所确定的两圆柱正交直径相差较大时，在与两圆柱轴线所确定的平面平行的投影面上的相贯线投影可以采用圆弧代替。作图时，平面平行的投影面上的相贯线投影可以采用圆弧代替。作图时，以以较大圆柱的半径较大圆柱的半径为为圆弧半径圆弧半径，其，其圆心在小圆柱轴线圆心在小圆柱轴线上，上，相贯相贯线弯向较小的立体线弯向较小的立体。两圆柱正交相贯线的近似画法两圆柱正交相贯线的近似画法(a)a)(b)(b)两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式：不同结构内、外表面的相贯线画法相同，只是其可见性要根据情况正确判断处理。两圆柱相贯的三种形式两圆柱相贯的三种形式（a)a)两外表面相交两外表面相交（b)b)内表面与外表面相交内表面与外表面相交（c)c)两内表面相交两内表面相交例：补全主视图例：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 无轮是两外表面相贯，还无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。的方法和思路是相同的。注意注意2 2辅助切平面法辅助切平面法辅助切平面法的作图原理：辅助切平面法的作图原理：设有甲、乙两立体相交，根据三面共点的原理，作适当的设有甲、乙两立体相交，根据三面共点的原理，作适当的辅助切平面（图示为水平面），同时与甲、乙两立体相交，分辅助切平面（图示为水平面），同时与甲、乙两立体相交，分别得到截交线别得到截交线A和和B，A、B两截交线的交点两截交线的交点K、L，即为相贯线，即为相贯线上的点上的点。辅助辅助切平面切平面法作法作图图原理原理辅助切平面选择原则：辅助切平面选择原则：辅助切平面可以是平面，也可以辅助切平面可以是平面，也可以是曲面（如球面），但为使作图简便，是曲面（如球面），但为使作图简便，应使辅助切平面与两立体表面交线的应使辅助切平面与两立体表面交线的投影为简单易画的图形：投影为简单易画的图形：直线或圆直线或圆。通常选用投影面平行面。通常选用投影面平行面。Pv3(4)4312分析：分析：圆柱与圆锥台正交，相贯线为圆柱与圆锥台正交，相贯线为前后对称的空间前后对称的空间曲线。曲线。相贯线的相贯线的W W面投影与圆柱面的积聚投影重合为面投影与圆柱面的积聚投影重合为圆，需求圆，需求V V面投影和面投影和H H面投影。面投影。作图方法：作图方法：辅助切平面法。选择水平面为辅助面。辅助切平面法。选择水平面为辅助面。例例3-10 3-10 求作圆柱与圆锥台正交的相贯线的投影。求作圆柱与圆锥台正交的相贯线的投影。21 2 3 4 1两圆锥正交的相贯线两圆锥正交的相贯线(a)(a)已知已知(b)(b)求特殊点求特殊点Y165Y17 8 5(6)7(8)QV87RV5 6 作图：作图：求特殊点。求特殊点。求一般点。求一般点。光滑连接，整理轮廓。光滑连接，整理轮廓。两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线(a)(a)求一般点求一般点(b)(b)连接、整理轮廓连接、整理轮廓1.1.当回转体当回转体具有公共轴线时具有公共轴线时，相贯线为，相贯线为垂直于垂直于公共公共轴线的圆，轴线的圆，在在与轴线平行的投影面上的投影为一直线段。与轴线平行的投影面上的投影为一直线段。三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况同轴回转体的相贯线同轴回转体的相贯线 圆柱与圆球相贯圆柱与圆球相贯 圆锥与圆球相贯圆锥与圆球相贯 圆球与圆锥台相贯圆球与圆锥台相贯 2.2.圆柱与圆柱或圆锥相交，并公切于一球，相贯线为椭圆，圆柱与圆柱或圆锥相交，并公切于一球，相贯线为椭圆，在与轴线平行的投影面上的投影为直线。在与轴线平行的投影面上的投影为直线。公切于一球的两公切于一球的两圆柱圆柱或圆柱与圆锥的相贯线或圆柱与圆锥的相贯线两等径圆柱正交两等径圆柱正交 两等径圆柱斜交两等径圆柱斜交 圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交 圆柱与圆锥斜交圆柱与圆锥斜交 四、相贯线的变化趋势分析四、相贯线的变化趋势分析1.1.回转体的尺寸改变回转体的尺寸改变 两圆柱正交一个圆柱直径变化时相贯线的变化趋势两圆柱正交一个圆柱直径变化时相贯线的变化趋势相对尺寸 d1d2 d1=d2 d1d2 投 影 图 立 体 图相贯线形状左右对称的两条空间曲线 两相交的平面两曲线椭圆 上下对称的两条空间曲线 圆柱与圆锥正交，圆锥不变而圆柱改变时，相贯线的变化 相 对 尺 寸 圆柱贯穿于圆锥 圆柱与圆锥共切于一球 圆锥贯穿于圆柱 投 影 图立体图相贯线形状左右对称的两条空间曲线 两相交的平面两曲线椭圆 上下对称的两条空间曲线 2.2.两回转体的相对位置改变两回转体的相对位置改变 相 对 尺 寸 两圆柱正交 两圆柱斜交 两圆柱偏交 投影图立 体 图相贯线形状左右对称的两条空间曲线 两相交的平面两曲线椭圆 上下对称的两条空间曲线 两圆柱垂直相交相对位置变化时相贯线的变化趋势两圆柱垂直相交相对位置变化时相贯线的变化趋势一般步骤：一般步骤：(1)(1)分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见。预见。(2)(2)借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。概形状。(3)(3)作图。作图。作图步骤作图步骤:(1)(1)求相贯线上的特殊点，如两立体外形轮廓线上的求相贯线上的特殊点，如两立体外形轮廓线上的特殊点、极限位置点等等；特殊点、极限位置点等等；(2)(2)求两曲面体表面上一系列一般点；求两曲面体表面上一系列一般点；(3)(3)判别可见性，光滑连接，整理轮廓判别可见性，光滑连接，整理轮廓 。影响交线的三个主要因素：影响交线的三个主要因素：相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小。相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小。小 结本本 章章 结结 束束第四章第四章课件目录