2019版高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 三角形中的几何计算练习 新人教A版必修5.doc
1第第 1 1 课时课时 距离和高度问题距离和高度问题课后篇巩固探究巩固探究1 1.(2017·河南郑州一中期中考试)如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列 数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是( ) A.角A,B和边bB.角A,B和边a C.边a,b和角CD.边a,b和角A 解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选 D. 答案 D2 2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设为坡角,那么 cos 等于( )A.B.C.D.解析由题意,知 tan =.因为 0<<,得 cos =,故选 B. 2答案 B3 3.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12 m,借助测角仪测得 CAB=45°,CBA=60°,则C处河面宽CD为( )A.6(3+)mB.6(3-)m33C.6(3+2)mD.6(3-2)m33解析由AB=AD+BD=CD=12CD=6(3- 60°= (90° - 60°), 45°= (90° - 45°)? =3 3, = ?(1 +3 3)m,故选 B.3答案 B4 4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是 ,(<),则点A离地面的高度AB等于( )2A.B. ( - ) ( - )C.D. ( - ) ( - )解析在ADC中,DAC=-.由正弦定理,得, ( - )= AC=,AB=ACsin =. ( - ) ( - )答案 A5 5.导学号 04994010 如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地 面上取一基线AB,AB=20 m,在A处测得点P的仰角OAP=30°,在B处测得点P的仰角 OBP=45°,又测得AOB=60°,则旗杆的高度为( )A.20()mB. m3 2204 -2C. mD.10()m204 -33 + 2解析由已知,得AO=h,BO=h,则在ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AO·BO·cos 360°,即 400=3h2+h2-h2,解得h=(m).3204 -3答案 C6 6.(2017·陕西西安铁一中月考)江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得两 条船的俯角分别为 45°与 60°,且两条船与炮台底部的连线成 30°角,则两条船之间的距 离为 m. 解析设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D(如图),则BAD=45°,CAD=30°,BDC=30°,AD=30 m.在 RtABD与 RtACD中,tan 45°=,tan 30°=, C则DB=30 m,DC=10 m.33在DBC中,由余弦定理,得BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos 30°,即BC2=30°+(10)2-2×30×103,解得BC=10 m.3 ×3 23答案 1037 7.台风中心从A地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地区为危 险区,城市B在A的正东 40 km 处,B城市处于危险区内的持续时间为 小时. 解析设t小时时,B城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20t)2+402-2×20t×40cos 45°=302,即 4t2-8t+7=0,t1+t2=2,t1·t2=.故|t1-t2|=22=1.(1+ 2)2- 412= (2 2)2- 4 ×7 4答案 18 8.(2017·湖北黄冈中学月考)如图,某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C处 和D处,已知CD=6 000 m,ACD=45°,ADC=75°,目标出现于地面B处,测得BCD=30°, BDC=15°,求炮兵阵地与目标的距离. 解由ACD=45°,ADC=75°,得CAD=60°.在ACD中,由正弦定理,得,则AD=CD.在BCD中,可得 60°= 45°6 3CBD=135°,由正弦定理,得BD=CD.又ADB=ADC+BDC=75°+15°=90°,连接AB,30° 135°=2 2则在ABD中,AD=CD=×6 000=1 000(m).2+ 2=42 642 642故炮兵阵地与目标的距离为 1 000 m.4249 9.导学号 04994011 如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平 面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为 75°,30°, 于C处测得点B和点D的仰角均为 60°,AC=1 km,求点B,D间的距离. 解(方法一)在ACD中,ADC=60°-DAC=60°-30°=30°.由正弦定理,得AD=.120° 30°= 3在ABC中,ABC=75°-60°=15°,ACB=60°,由正弦定理,得AB=.在ADB中,BAD=180°-75°-30°=75°,由60° 15°=3 2 + 6 2余弦定理,得BD=2+ 2- 2·75°=.即点B,D间的距离为(3 2 + 6 2)2+ 3 - 2 ×3 2 + 6 2× 375°=3 2 + 6 2km.3 2 + 6 2(方法二)如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直于水平线于点E,记AD 与BC的交点为M.由外角定理,得CDA=DCH-DAC=60°-30°=30°,所以DAC=DCH- CDA=30°,所以AC=DC.又易知MCD=MCA=60°, 所以AMCDMC, 所以M为AD的中点, 所以BA=BD.又AB=,60° 15°=3 2 + 6 2所以BD=.3 2 + 6 2所以点B,D间的距离为 km.3 2 + 6 25
