电路第03章 电阻电路的一般分析.ppt

南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 第第第第3 3章章章章 电阻电阻电阻电阻电路的一般分析电路的一般分析电路的一般分析电路的一般分析3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法3.3.2 2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法3.3.3 3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法目目 录录南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法 以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据以支路电流为未知量，根据KCLKCL、KVLKVL列关于支路列关于支路列关于支路列关于支路 电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求解的过程电流的方程，进行求解的过程 支支 路路 电电 流流 法法 支路：支路：支路：支路：任一段无分支的电路任一段无分支的电路任一段无分支的电路任一段无分支的电路 节点：节点：节点：节点：三条及三条以上支路的交点三条及三条以上支路的交点三条及三条以上支路的交点三条及三条以上支路的交点南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法 基基 本本 步步 骤骤R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路仅含电阻和电压源的电路南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234I1I2I3I4I5I6 第第第第1 1步：步：步：步：选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点选定各支路电流参考方向，各节点KCLKCL方程如下：方程如下：方程如下：方程如下：节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法 可见：可见：可见：可见：上述四个节点的上述四个节点的上述四个节点的上述四个节点的KCLKCL方程不是相互独立的方程不是相互独立的方程不是相互独立的方程不是相互独立的 若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点若选图中所示电路中的节点4 4为参考节点，则节点为参考节点，则节点为参考节点，则节点为参考节点，则节点 1 1、2 2、3 3为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的为独立节点，其对应的KCLKCL方程必将独立，方程必将独立，方程必将独立，方程必将独立，即：即：即：即：第第第第2 2步：步：步：步：对（对（对（对（n n1 1）个独立节点列个独立节点列个独立节点列个独立节点列KCLKCL方程方程方程方程 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.3.1 1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234I1I2I3I4I5I6IIIIII 第第第第3 3步：步：步：步：对对对对b b-(-(n n-1)-1)个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的个独立回路列关于支路电流的KVLKVL方程方程方程方程 第第第第4 4步：步：步：步：求解求解求解求解南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 网孔电流：网孔电流：网孔电流：网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流如图中所示闭合虚线电流I Im1m1、I Im2m2、I Im3m3 网网 孔孔 电电 流流 法法R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 网网 孔孔 电电 流流 对于一个节点数为对于一个节点数为对于一个节点数为对于一个节点数为n n、支路数为支路数为支路数为支路数为b b的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔的平面电路，其网孔 数为数为数为数为(b b n n+1)+1)个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为个，网孔电流数也为(b b n n+1)+1)个个个个 网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：网孔电流有两个特点：独立性：独立性：独立性：独立性：网孔电流自动满足网孔电流自动满足网孔电流自动满足网孔电流自动满足KCLKCL，而且相互独立而且相互独立而且相互独立而且相互独立 完备性：完备性：完备性：完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 网孔电流法：网孔电流法：网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量，根据以网孔电流作为独立变量，根据KVLKVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程 网网 孔孔 电电 流流 法法南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 基基 本本 步步 骤骤 第第第第1 1步：步：步：步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVLKVL方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向方程的回路绕行方向 R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 第第第第2 2步：步：步：步：根据根据根据根据KVLKVL列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程列写关于网孔电流的电路方程 R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_ _+_ _+_ _+_ _.1234Im1Im2Im3南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 第第第第3 3步：步：步：步：网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的一般形式 ：R Rij ij（i i=j j）称为称为称为称为自电阻自电阻自电阻自电阻，为第，为第，为第，为第i i个网孔中各支路的电阻之和，个网孔中各支路的电阻之和，个网孔中各支路的电阻之和，个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正值恒为正值恒为正值恒为正 R Rij ij（i i j j）称为称为称为称为互电阻互电阻互电阻互电阻，为第，为第，为第，为第i i个与第个与第个与第个与第j j个网孔之间公共支路的个网孔之间公共支路的个网孔之间公共支路的个网孔之间公共支路的 电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向 一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为 对称阵。对称阵。对称阵。对称阵。南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 U Us sii ii 为第为第为第为第i i个网孔中的个网孔中的个网孔中的个网孔中的等效电压源等效电压源等效电压源等效电压源，其值为该网孔中，其值为该网孔中，其值为该网孔中，其值为该网孔中 各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行 方向一致时取负，不一致时取正方向一致时取负，不一致时取正方向一致时取负，不一致时取正方向一致时取负，不一致时取正 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 电路中仅含电压源的网孔法电路中仅含电压源的网孔法 第第第第1 1步：步：步：步：选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向选取各网孔电流绕行方向 第第第第2 2步：步：步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程 第第第第3 3步：步：步：步：求解求解求解求解 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 电路中含电流源的网孔法电路中含电流源的网孔法 第第第第1 1类情况类情况类情况类情况：含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换 第第第第2 2类情况类情况类情况类情况：含理想电流源支路含理想电流源支路含理想电流源支路含理想电流源支路 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 含理想电流源支路含理想电流源支路 a:a:选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量网孔电流为已知量网孔电流为已知量网孔电流为已知量:I Imm2 2I Is s 理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源位于边沿支路位于边沿支路位于边沿支路位于边沿支路 b:b:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程:(R R1 1R R3 3)I Imm1 1R R3 3I Imm2 2U Us s c:c:求解求解求解求解I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R2 2R R3 3I Is sU Us s+_ _.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 a:a:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U U 理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源位于公共支路位于公共支路位于公共支路位于公共支路 b:b:根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程:c:c:添加约束方程：添加约束方程：添加约束方程：添加约束方程：d:d:求解求解求解求解U U+_ _I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R3 3R R2 2I Is sU Us s+_ _.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 电路中含受控源的网孔法电路中含受控源的网孔法I Imm1 1I Imm2 2R R1 1R R3 3R R2 2rIrIU Us s+_ _+_ _I I.a:a:选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向 b:b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：c:c:再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示：d:d:整理求解：整理求解：整理求解：整理求解：（注意：（注意：（注意：（注意：R R1212 R R2121）南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 回回 路路 电电 流流 法法 适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路适用于含多个理想电流源支路的电路 回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流 一个具有一个具有一个具有一个具有b b条支路和条支路和条支路和条支路和n n个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路个节点的电路，其独立回路 数为数为数为数为(b b n n+1)+1)以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法 称为称为称为称为回路电流法回路电流法回路电流法回路电流法 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 例：例：求求求求I I I Il l2 2I Il l1 1I Il l3 3I Il l4 4.1111111V3A3V1A5V2A+_ _+_ _+_ _I I南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 解：解：a:a:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路 电流流过电流流过电流流过电流流过:b:b:对回路对回路对回路对回路4 4 4 4列写回路电流方程列写回路电流方程列写回路电流方程列写回路电流方程 :南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端节点为正极性端节点为正极性端节点为正极性端 节点节点 电电 压压 法法 节节节节 点点点点 电电电电 压压压压南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 如图所示电路，选节点如图所示电路，选节点如图所示电路，选节点如图所示电路，选节点4 4为参考节点，则其余三个节点为参考节点，则其余三个节点为参考节点，则其余三个节点为参考节点，则其余三个节点 电压分别为电压分别为电压分别为电压分别为U Un1n1、U Un2n2、U Un3n3 节节 点点 电电 压压G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 节节 点点 电电 压压 节点电压有两个特点：节点电压有两个特点：节点电压有两个特点：节点电压有两个特点：独立性：独立性：独立性：独立性：节点电压自动满足节点电压自动满足节点电压自动满足节点电压自动满足KVLKVL，而且相互独立而且相互独立而且相互独立而且相互独立 完备性：完备性：完备性：完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示电路中所有支路电压都可以用节点电压表示电路中所有支路电压都可以用节点电压表示电路中所有支路电压都可以用节点电压表示 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据以独立节点的节点电压作为独立变量，根据以独立节点的节点电压作为独立变量，根据以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCLKCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程 节点节点 电电 压压 法法南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 基基 本本 步步 骤骤 第第第第1 1步：步：步：步：适当选取参考点适当选取参考点适当选取参考点适当选取参考点 G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3 第第第第2 2步：步：步：步：根据根据根据根据KCLKCL列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程:节点节点节点节点1 1：节点节点节点节点2 2：节点节点节点节点3 3：南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 第第第第3 3步：步：步：步：具有三个独立节点的电路的节点电压方程具有三个独立节点的电路的节点电压方程具有三个独立节点的电路的节点电压方程具有三个独立节点的电路的节点电压方程 的一般形式的一般形式的一般形式的一般形式 ：G Gij ij（i i=j j）称为称为称为称为自电导自电导自电导自电导，为连接到第为连接到第为连接到第为连接到第i i个节点各支路电导个节点各支路电导个节点各支路电导个节点各支路电导 之和，值恒正之和，值恒正之和，值恒正之和，值恒正 G Gij ij（i i j j）称为称为称为称为互电导互电导互电导互电导，为连接于节点为连接于节点为连接于节点为连接于节点i i与与与与j j之间支路上的之间支路上的之间支路上的之间支路上的 电导之和，值恒为负电导之和，值恒为负电导之和，值恒为负电导之和，值恒为负 。I Is sii ii 为为为为流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负流入取正，流出取负流入取正，流出取负流入取正，流出取负 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 电路中仅含电流源的节点法电路中仅含电流源的节点法 第第第第1 1步：步：步：步：适当选取参考点适当选取参考点适当选取参考点适当选取参考点 第第第第2 2步：步：步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程 第第第第3 3步：步：步：步：联立求解联立求解联立求解联立求解 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 电路中含电压源的节点法电路中含电压源的节点法 第第第第1 1类情况类情况类情况类情况：含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换 第第第第2 2类情况类情况类情况类情况：含理想电压源支路含理想电压源支路含理想电压源支路含理想电压源支路 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 含理想电压源支路含理想电压源支路 仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源支路支路支路支路 1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ _ a:a:选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点:U Un n1 1U Us s b:b:对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 含理想电压源支路含理想电压源支路 仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源支路支路支路支路 1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ _ c:c:对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 d:d:求解求解求解求解 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条不具有公共端点的理想电压源支路 1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1.+_ _+_ _I a:a:适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令令令令 U Un n4 40 0，则则则则U Un n1 1 U Us1s1 b:b:虚设电压源电流为虚设电压源电流为虚设电压源电流为虚设电压源电流为I I I I，利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程:I I南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法G1G2Us3G4G5Us.1234Un1Un2Un3+_ _+_ _I c:c:添加约束方程添加约束方程添加约束方程添加约束方程:U Un n2 2 U Un n3 3 U Us3s3 d:d:求解求解求解求解 南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 含受控源时的节点法含受控源时的节点法含受控源时的节点法含受控源时的节点法 b:b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程 a:a:选取参考节点选取参考节点选取参考节点选取参考节点Un1Un2.R1R2R3R4R5gUU+_ _Us+_ _.南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 c:c:再将控制量用未知量表示再将控制量用未知量表示再将控制量用未知量表示再将控制量用未知量表示:d:d:整理求解：整理求解：整理求解：整理求解：（注意：（注意：（注意：（注意：G G1212 G G2121）R1R2R3R4R5gUU+_ _Us+_ _.Un1Un2南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法 R1R2R3IsUs+_ _Un.结论结论结论结论:与与与与电流源串联的电阻电流源串联的电阻电流源串联的电阻电流源串联的电阻不出现不出现不出现不出现在自导或互导中在自导或互导中在自导或互导中在自导或互导中南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 例例:用网孔电流法和节点电压法列方程用网孔电流法和节点电压法列方程用网孔电流法和节点电压法列方程用网孔电流法和节点电压法列方程 解解解解:网孔电流方程网孔电流方程网孔电流方程网孔电流方程:Im3Im2Im1.R1R2R3R4R5+_ _Is4Us2Us6+_ _+_ _.U5+_ _I3+U_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 约束方程：约束方程：约束方程：约束方程：补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：Im3Im2Im1.R1R2R3R4R5+_ _Is4Us2Us6+_ _+_ _.U5+_ _I3+U_ _南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 节点电压方程节点电压方程节点电压方程节点电压方程:.R1R2R3R4R5+_ _Is4Us2Us6+_ _+_ _.Un1Un3Un2U5+_ _I3I南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 约束方程：约束方程：约束方程：约束方程：补充方程：补充方程：补充方程：补充方程：.R1R2R3R4R5+_ _Is4Us2Us6+_ _+_ _.Un1Un3Un2U5+_ _I3I南京理工大学自动化学院南京理工大学自动化学院电电 路路 3.33.3 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 此电路也可列写回路电流方程此电路也可列写回路电流方程此电路也可列写回路电流方程此电路也可列写回路电流方程 回路电流方程回路电流方程回路电流方程回路电流方程:补充方程补充方程补充方程补充方程:Il3Il2Il1.R1R2R3R4R5+_ _Is4Us2Us6+_ _+_ _.U5+_ _I3