2019版高中数学 第一章 计数原理 1.3 第1课时 组合与组合数公式学案 苏教版选修2-3.doc
- 1 -第第 1 1 课时课时 组合与组合数公式组合与组合数公式学习目标 1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一 组合的概念思考 从 3,5,7,11 中任取两个数相除；从 3,5,7,11 中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点二 组合数从 3,5,7,11 中任取两个数相除，思考 1 可以得到多少个不同的商？思考 2 如何用分步计数原理求商的个数？思考 3 你能得出 C 的计算公式吗？2 4梳理 组合数及组合数公式- 2 -组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示组合数乘积形式C _m n_公式阶乘形式C _m n性质C _ m nC_mn1备注n，mN N*且mn；规定 C _0n类型一 组合概念的理解例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少个？反思与感悟 判断一个问题是否是组合问题的流程- 3 -跟踪训练 1 给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题类型二 组合的列举问题引申探究若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？例 2 从 5 个不同的元素a，b，c，d，e中取出 2 个，列出所有的组合为_反思与感悟 借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树状图法” ，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处跟踪训练 2 写出从A，B，C，D，E 5 个元素中，依次取 3 个元素的所有组合类型三 组合数公式及性质的应用命题角度1 有关组合数的计算与证明例 3 (1)计算 CC ·A ；4 103 73 3(2)求证：C C.m nm1 n1m1n1- 4 -反思与感悟 (1)涉及具体数字的可以直接用公式 C 计算m nAm n Am mnn1n2nm1m！(2)涉及字母的可以用阶乘式 C 计算m nn！m！nm！(3)计算时应注意利用组合数的两个性质：C C.CC C.m nnmnmn1m nm1n跟踪训练 3 (1)计算 CC_.98100199200(2)计算 C C C C的值为_3 43 53 632 015命题角度2 含组合数的方程或不等式例 4 (1)已知，求 C C；1 Cm51 Cm67 10Cm7m85m8(2)解不等式：C >C .4n6n反思与感悟 (1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误，并且常因忽略nN N*而导致错误(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 C 中的mN N*，nN N*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得m n结果是否适合题意跟踪训练 4 解方程 3C5A.x7x32x4- 5 -1给出下列问题：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别去参加 2 个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有 4 张电影票，要在 7 人中选出 4 人去观看，有多少种不同的选法？某人射击 8 枪，击中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是_2集合Mx|xC ，n0 且nN N，集合Q1,2,3,4，则MQ_.n43满足方程 Cx2x16C的x值为_5x5164不等式 CC ，得4n6nError!Error!Error!又nN N*，该不等式的解集为6,7,8,9跟踪训练 4 解 原式可变形为 3C5A，4x32x4即3x3x4x5x64 × 3 × 2 × 15(x4)(x5)，所以(x3)(x6)5×4×28×5.所以x11 或x2(舍去负根)经检验符合题意，所以方程的解为x11.当堂训练12 2.1,4 3.1 或 3 4.3,4,5,6,75140
