福建省文科数学第三轮：数学思想——数形结合思想.ppt

第一讲第一讲 数数 形形 结结 合合 思思 想想 在高考题中，数形结合的题目主要出现在函数、在高考题中，数形结合的题目主要出现在函数、导数、解析几何及不等式最值等综合性题目上，把图导数、解析几何及不等式最值等综合性题目上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。小题。从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测目略少，预测2012年可能有所加强。因为对数形结年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究效果，数形结合的重点是研究“以形助数以形助数”。【考情分析考情分析】(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；小关系；(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；问题和证明不等式；(5)构建立体几何模型研究代数问题；构建立体几何模型研究代数问题；(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；最值问题；(7)构建方程模型，求根的个数；构建方程模型，求根的个数；(8)研究图形的形状、位置关系、性质等研究图形的形状、位置关系、性质等【数形结合思想解决的问题常有以下几种数形结合思想解决的问题常有以下几种】【转换途径】【典型例题】题型一：构建函数模型并结合其图象研究与量大小有关的问题题型一：构建函数模型并结合其图象研究与量大小有关的问题变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：D D【典型例题】题型二：构建函数模型利用函数图象对称性解相关的问题题型二：构建函数模型利用函数图象对称性解相关的问题y=y=f(xf(x)变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：B 3 3【典型例题】题型三：构建函数模型并结合其图象研究参数的取值范围问题题型三：构建函数模型并结合其图象研究参数的取值范围问题变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：【典型例题】题型四：构建函数模型结合图象研究与方程根的个数有关的问题题型四：构建函数模型结合图象研究与方程根的个数有关的问题变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：C【典型例题】题型五：构建解几中曲线模型利用曲线的几何特征研究解决问题题型五：构建解几中曲线模型利用曲线的几何特征研究解决问题D 变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：【典型例题】题型六：用数形结合中的数量关系解决图象的判断问题题型六：用数形结合中的数量关系解决图象的判断问题B 变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：ACBDACBDAA