椭圆的标准方程精品公开课.ppt
椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(一）一）授课教师：余姚四职授课教师：余姚四职 马腾马腾认识椭圆椭圆的定义椭圆方程小结课堂互动仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离等于常数距离等于常数（大于大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半径半径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距离和距离和等于常数等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭的点的轨迹叫作椭圆圆，这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距 21FF椭圆的定义：概念辨析三个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调 (即绳长大于两焦点的距离)？解析几何中为什么总是用点的轨迹来定义曲线？比如圆和椭圆的定义。为什么要强调在平面内？类比类比平面内：平面内：圆OP平面内：平面内：椭圆空间中：空间中：球面椭球面为什么要强调 2a2c?当2a2c时轨迹为：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为：动点的轨迹为线段F1F2当2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建构数学建构数学建构数学建构数学（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导方案方案 两边直接平方.(太冗繁）方案方案 尝试将两个根号分开即移项。先变成 再平方（可消去很多项，简单了很多）方案方案 考虑两个根号下代数式的相似性整理得两边再平方再平方先移项思考：为什么要令?数学中的求美、求简 意识总体印象：总体印象：对称、简洁对称、简洁焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx 观察方程，判断类型观察方程，判断类型 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；(3)已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是点的距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程，写出这个椭圆的标准方程.或 实战演练例例2：判断下列方程是否表示椭圆？若是：判断下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?实战演练知识点小结：知识点小结：1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )一个定义2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：知识点小结：知识点小结：知识点小结：知识点小结：两类方程知识点小结：知识点小结：知识点小结：知识点小结：严谨意识 化简意识 求美意识 三个意识 活动规则 1、抢答时每次限答一题，答完报组号 2、答对一空得其分值，答错扣一半分值 3、答题限时2分钟学习小组大 PK(1)(2)在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y4填空：填空：基础题：每空2分温馨提示：课后记得整理过程1、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.2 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成1的问题的问题.86中档题：每空5分思考数学实验数学实验n(1)取一条细绳，取一条细绳，n(2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、F2n(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
