概率论与数理统计第八章假设检验.ppt
假设检验的基本思想和方法假设检验的基本思想和方法假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤假设检验的两类错误假设检验的两类错误第一节第一节 假设检验假设检验 的概念的概念假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题.总体分布已总体分布已知，检验关知，检验关于未知参数于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的假设检验问题总体分布未知时的假设检验问题 在在本本节节中中，我我们们将将讨讨论论不不同同于于参参数数估估计计的的另另一一类类重重要要的的统统计计推推断断问问题题.这这就就是是根根据据样样本本的的信信息息检检验验关于总体的某个假设是否正确关于总体的某个假设是否正确.一、假设检验的基本思想和方法一、假设检验的基本思想和方法 基本思想：先对总体的性质基本思想：先对总体的性质(如总体的分布形式，密度如总体的分布形式，密度形式或某些参数形式或某些参数)提出某种假设提出某种假设H，然后根据样本观测值以，然后根据样本观测值以一定的方式对一定的方式对H作出判断：接受作出判断：接受H或拒绝或拒绝H。注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设H 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在可乐的容量应在355毫升上下波动毫升上下波动.这些因素中没有哪一个这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的罐容量服从正态分布是合理的.这样，我们可以认为这样，我们可以认为X1,X5是取自正态是取自正态总体总体 的样本，的样本，是一个常数是一个常数.当生产比较稳定时，当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：现在要检验的假设是：H0：（=355）它的对立假设是：它的对立假设是：H1：称称H0为原假设；为原假设；称称H1为备择假设（或对立假设）为备择假设（或对立假设）.不轻易否定的不轻易否定的命题作为原假命题作为原假设设.那么，如何判断原假设那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？处？应由什么原则来确定？由于由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值均值 ，因此，因此 可以根据可以根据 与与 的差距的差距问题是：如何给出这个量的界限？问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生(若发若发生了则认为假设是错生了则认为假设是错)在假设检验中在假设检验中,称这个小概率为显著性水平称这个小概率为显著性水平,用用 表表示示.如果显著性水平如果显著性水平 取得很小，则拒绝域取得很小，则拒绝域 也会比较小也会比较小.其产生的后果是：其产生的后果是：H0难于被拒绝难于被拒绝.如果在如果在 很小的情况下很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把基于这个理由，人们常把 时拒绝时拒绝H0称为称为是显著的，而把在是显著的，而把在 时拒绝时拒绝H0称为是高度称为是高度显著的显著的.假设检验的两类错误假设检验的两类错误 P拒绝拒绝H0|H0为真为真=,P接受接受H0|H0不真不真=.犯此错误的概率为犯此错误的概率为如前例：红球如前例：红球=99个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了，个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了，犯了犯了“弃真弃真”错误错误二、如何设计要检验的假设二、如何设计要检验的假设 根据问题的实际情况提出假设根据问题的实际情况提出假设 备择假设备择假设下面以检验总体均值为例说明：下面以检验总体均值为例说明：见P178例1的假设；P218习题1;习题2的假设;一般把不能够轻易否定的事作为假设一般把不能够轻易否定的事作为假设或者把或者把包含等式包含等式的假设为的假设为双侧检验接受拒绝拒绝拒绝单侧检验拒绝拒绝见P218习题3的假设；P219习题5的假设；P220习题11的假设(方差的检验)拒绝域拒绝域见P182例2的假设；P184例1的假设；P218习题4的假设单侧检验一般把不能够轻易否定的事作为假设一般把不能够轻易否定的事作为假设或者把或者把包含等式包含等式的假设为的假设为单个正态总体单个正态总体 均值的检验均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验小结小结第二节第二节 正态总体均值的假设正态总体均值的假设检验检验一、单个总体 参数的检验 双侧检验 单侧检验单侧检验(另：P182 例2 Z检验，单侧)t检验t检验 检验t检验（请同例2比较）t检验t检验例例5 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，（以小时计）服从正态分布，均未知。现测得均未知。现测得16只元件的寿命如下：只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（小时）？t检验第三节第三节 正态总体方差的假设正态总体方差的假设检验检验单个正态总体单个正态总体 均值的检验均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验小结小结一、单个总体的情况分位点分位点分位点分位点拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域分位点分位点拒绝域拒绝域分位点分位点拒绝域拒绝域小结见小结见P189表表8-1解解(1)解解(2)解解(3)第六节第六节 分布拟合检验分布拟合检验
