第2章 模糊控制论.ppt
第第2章章 模糊控制论模糊控制论目录目录2.1 2.1 引言引言引言引言2.2 2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 2.6 模糊模糊模糊模糊PIDPID控制器控制器控制器控制器*2.7 2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2/1502.1 引言引言 人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题使用精确的数学模型进行控制。使用精确的数学模型进行控制。使用精确的数学模型进行控制。使用精确的数学模型进行控制。虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的方法。方法。方法。方法。3/150模糊控制的发展历史模糊控制的发展历史v 1965年，年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；提出模糊集理论；v 1972年，年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；提出模糊控制原理；v 1974年，年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉应用于蒸汽机和锅炉控制中；控制中；v 80年代：污水处理、汽车、交通管理，年代：污水处理、汽车、交通管理，模糊芯片、模糊控制的硬件系统；模糊芯片、模糊控制的硬件系统；v 90年代：家电、机器人、地铁；年代：家电、机器人、地铁；v 21世纪：更为广泛的应用。世纪：更为广泛的应用。4/150模糊控制的特点模糊控制的特点v 无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型 v 与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致n n模糊性模糊性模糊性模糊性n n经验性经验性经验性经验性v 构造容易构造容易构造容易构造容易v 鲁棒性好鲁棒性好鲁棒性好鲁棒性好5/150主要内容主要内容v 模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础n n模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础n n模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成v 模糊控制系统模糊控制系统模糊控制系统模糊控制系统n n模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成n n模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计n n模糊模糊模糊模糊PIDPID控制器控制器控制器控制器*n n模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用6/150目录目录2.1 2.1 引言引言引言引言2.2 2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 2.6 模糊模糊模糊模糊PIDPID控制器控制器控制器控制器*2.7 2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7/1502.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系8/1501919世纪末德国世纪末德国世纪末德国世纪末德国数学家乔数学家乔数学家乔数学家乔 康托康托康托康托(GeorageGeorage ContorContor，1845-1845-1918)1918)创立的集创立的集创立的集创立的集合论是现代数合论是现代数合论是现代数合论是现代数学的基础。学的基础。学的基础。学的基础。内涵和外延内涵和外延内涵和外延内涵和外延都必须是明都必须是明都必须是明都必须是明确的确的确的确的经典集合论经典集合论经典集合论经典集合论表示方法表示方法表示方法表示方法特点特点特点特点列举法列举法列举法列举法定义法定义法定义法定义法归纳法归纳法归纳法归纳法特征函数法特征函数法特征函数法特征函数法经典集合经典集合9/150归纳法：归纳法：归纳法：归纳法：U=U=u ui+1i+1=u ui i+1+1，i=1,2,i=1,2,9 9，u u1 1=1=1 特征函数法：用特征函数值表示元素属于特征函数法：用特征函数值表示元素属于特征函数法：用特征函数值表示元素属于特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度集合的程度集合的程度集合的程度定义法：定义法：定义法：定义法：U=U=u|uu|u为自然数且为自然数且为自然数且为自然数且u5u0)0的所有的所有的所有的所有u u组成的，即组成的，即组成的，即组成的，即如果模糊集合如果模糊集合F的子集在论域的子集在论域U上只包含一个点上只包含一个点u0，且，且F(u0)=1，则，则F就称为就称为模糊单点模糊单点。即。即。即。即支集、模糊单点支集、模糊单点15/1502.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础16/150相等、包含相等、包含 空集、全集空集、全集相等：相等：相等：相等：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 A A(u(u)B B(u(u)。记。记。记。记作作作作A=BA=B。包含：包含：包含：包含：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 A A(u)(u)B B(u(u)。记。记。记。记作作作作A A B B。空集：空集：空集：空集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 A A(u(u)0 0。记作：。记作：。记作：。记作：A A 。全集：全集：全集：全集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 A A(u(u)1 1。17/150交、并、补交、并、补交集：交集：交集：交集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 C C(u(u)=)=A A B B=minminA A(u),(u),B B(u(u)则称则称则称则称C C为为为为A A与与与与B B的交集，记为的交集，记为的交集，记为的交集，记为 C=AB C=AB。并集：并集：并集：并集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 C C(u(u)=)=A A B B=maxmaxA A(u),(u),B B(u(u)。则称。则称。则称。则称C C为为为为A A与与与与B B的并集，记的并集，记的并集，记的并集，记为为为为 C=AC=AB B。补集：补集：补集：补集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的u uU U ，均有，均有，均有，均有 B B(u(u)=1-)=1-A A(u)(u)则则则则称称称称B B为为为为A A的补集，记作的补集，记作的补集，记作的补集，记作 。18/150求求求求 。举例举例已知模糊子集已知模糊子集已知模糊子集已知模糊子集解：解：解：解：19/150代数积代数积代数积代数积代数和代数和代数和代数和有界和有界和有界和有界和有界差有界差有界差有界差有界积有界积有界积有界积其它运算其它运算*20/1502.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系21/150幂等律幂等律幂等律幂等律结合律结合律结合律结合律交换律交换律交换律交换律分配律分配律分配律分配律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质同一律同一律同一律同一律零一律零一律零一律零一律22/150模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质吸收律吸收律吸收律吸收律德德德德 摩根律摩根律摩根律摩根律双重否认律双重否认律双重否认律双重否认律 与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不满足互补律，即运算不满足互补律，即运算不满足互补律，即运算不满足互补律，即23/1502.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系24/150v 是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题是一个关键问题v 是一个难题是一个难题是一个难题是一个难题v 具有具有具有具有“模糊性模糊性模糊性模糊性”、经验性和主观、经验性和主观、经验性和主观、经验性和主观性性性性v 无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法无统一的设计方法v 具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则隶属度函数的建立隶属度函数的建立 25/150隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状v Z Z函数函数函数函数v S S函数函数函数函数26/150隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状v 函数函数函数函数27/150隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则v 必须是凸模糊集合（呈单峰形）必须是凸模糊集合（呈单峰形）必须是凸模糊集合（呈单峰形）必须是凸模糊集合（呈单峰形）v 通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的v 要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠 28/150隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则v 考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.20.60.6、或鲁、或鲁、或鲁、或鲁棒重叠性棒重叠性棒重叠性棒重叠性0.30.30.70.7）29/150举例举例重叠率重叠率重叠率重叠率=0=0重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=0=0重叠率重叠率重叠率重叠率=10/30=10/30 =0.333 =0.333重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=10/20=10/20 =0.5 =0.5重叠率重叠率重叠率重叠率=5/35=5/35 =0.143 =0.143重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=2.5/10=2.5/10 =0.25 =0.2530/150设计方法设计方法v 模糊统计法模糊统计法模糊统计法模糊统计法v 例证法例证法例证法例证法 v 专家经验法专家经验法专家经验法专家经验法 v 二元对比排序法二元对比排序法二元对比排序法二元对比排序法 31/1502.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系32/150笛卡尔积笛卡尔积集合的笛卡尔积：集合的笛卡尔积：集合的笛卡尔积：集合的笛卡尔积：给定集合给定集合给定集合给定集合A A和和和和B B，由全体，由全体，由全体，由全体(a(a，b)(b)(a aA A，b bB B)组成的组成的组成的组成的集合，叫做集合，叫做集合，叫做集合，叫做A A和和和和B B的的的的笛卡尔积笛卡尔积笛卡尔积笛卡尔积(或称直积或称直积或称直积或称直积)，记作，记作，记作，记作ABAB，即，即，即，即33/150模糊关系模糊关系 普通关系：普通关系：普通关系：普通关系：表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系 ：表示两个论域上的模糊集合之间的关联程表示两个论域上的模糊集合之间的关联程表示两个论域上的模糊集合之间的关联程表示两个论域上的模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。度，用其直积空间的隶属度函数表示。度，用其直积空间的隶属度函数表示。度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：定义：定义：定义：所谓所谓所谓所谓A A、B B两集合的直积两集合的直积两集合的直积两集合的直积 中的一个中的一个中的一个中的一个二元模糊关系二元模糊关系二元模糊关系二元模糊关系R R，是指以，是指以，是指以，是指以ABAB为论域的为论域的为论域的为论域的一个模糊子集，序偶一个模糊子集，序偶一个模糊子集，序偶一个模糊子集，序偶(a,ba,b)的隶属度为的隶属度为的隶属度为的隶属度为 R R(a,b(a,b)。多元关系：多元关系：多元关系：多元关系：考察考察考察考察n n个集合的直积个集合的直积个集合的直积个集合的直积A A1 1AA2 2.A.An n ，它所对，它所对，它所对，它所对应的是应的是应的是应的是n n元模糊关系元模糊关系元模糊关系元模糊关系R R，其隶属度函数为：，其隶属度函数为：，其隶属度函数为：，其隶属度函数为：R R(a(a1 1,a,a2 2,.,a,.,an n)。34/150v 模糊集合表示法模糊集合表示法模糊集合表示法模糊集合表示法 v 举例举例举例举例 考查两个整数间的考查两个整数间的考查两个整数间的考查两个整数间的“大得多大得多大得多大得多”的关系。设论的关系。设论的关系。设论的关系。设论域域域域 U=U=1 1，5 5，7 7，9 9，2020。模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法135/150模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法2v 模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法 （适用于二元关系）（适用于二元关系）（适用于二元关系）（适用于二元关系）其中其中其中其中36/150v A A1 1，A A2 2，.，A An n的笛卡尔积是在积空间的笛卡尔积是在积空间的笛卡尔积是在积空间的笛卡尔积是在积空间U U1 1UU2 2.U.Un n中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：n n 直积（极小算子）用直积（极小算子）用直积（极小算子）用直积（极小算子）用 minmin 表示表示表示表示 n n 代数积代数积代数积代数积 ：用：用：用：用 APAP 表示表示表示表示 笛卡尔积算子（笛卡尔积算子（算子）算子）37/150例例2-9 v 考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句如果如果如果如果 C C 是慢的，则是慢的，则是慢的，则是慢的，则 A A 是快的。是快的。是快的。是快的。其中其中其中其中 C C，A A分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域U U，V V。其隶。其隶。其隶。其隶属度函数分别为：属度函数分别为：属度函数分别为：属度函数分别为：A=A=快快快快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=C=慢慢慢慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。v 求它们的直积和代数积。求它们的直积和代数积。求它们的直积和代数积。求它们的直积和代数积。38/150直积直积39/150代数积代数积40/150模糊关系的合成模糊关系的合成 v 背景：背景：背景：背景：已知：已知：已知：已知：IF A THEN BIF A THEN B，IF B THEN C IF B THEN C 求：求：求：求：IF A THEN CIF A THEN Cv 定义：定义：定义：定义：如果如果如果如果R R和和和和S S分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间UVUV和和和和VWVW上的模糊关系，则上的模糊关系，则上的模糊关系，则上的模糊关系，则R R和和和和S S的合成是定义在笛卡尔的合成是定义在笛卡尔的合成是定义在笛卡尔的合成是定义在笛卡尔空间空间空间空间UVWUVW上的模糊关系，并记为上的模糊关系，并记为上的模糊关系，并记为上的模糊关系，并记为 R R S S。其隶。其隶。其隶。其隶属度函数的计算方法有两种。属度函数的计算方法有两种。属度函数的计算方法有两种。属度函数的计算方法有两种。41/150模糊关系合成的计算模糊关系合成的计算v上确界（上确界（上确界（上确界（SupSup）算子算子算子算子 v下确界（下确界（下确界（下确界（InfInf）算子：算子：算子：算子：42/150v已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系R R：父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系S S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。例例2-10 R R父父父父母母母母子子子子0.20.20.80.8女女女女0.60.60.10.1S S祖父祖父祖父祖父祖母祖母祖母祖母父父父父0.50.50.70.7母母母母0.10.10 043/150解解44/150合成算子合成算子Sup-min的特性的特性*分配律分配律分配律分配律结合律结合律结合律结合律包含包含包含包含转置运算转置运算转置运算转置运算不满足交换律不满足交换律不满足交换律不满足交换律45/150目录目录2.1 2.1 引言引言引言引言2.2 2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 2.6 模糊模糊模糊模糊PIDPID控制器控制器控制器控制器*2.7 2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成46/1502.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成47/150二值逻辑二值逻辑 v 命题命题命题命题P P中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值T(P)T(P)。在。在。在。在二元逻辑中，二元逻辑中，二元逻辑中，二元逻辑中，T(P)T(P)或者为或者为或者为或者为1 1（真）或者为（真）或者为（真）或者为（真）或者为0 0（假）。（假）。（假）。（假）。设设设设U U是所有命题构成的论域，则是所有命题构成的论域，则是所有命题构成的论域，则是所有命题构成的论域，则T T就是从这些命就是从这些命就是从这些命就是从这些命题（集合）中的元素题（集合）中的元素题（集合）中的元素题（集合）中的元素u u到二元值（到二元值（到二元值（到二元值（0 0，1 1）的一个）的一个）的一个）的一个映射：映射：映射：映射：T:T:u uU U(0,1)(0,1)48/150名称名称名称名称符号符号符号符号意义意义意义意义析取析取析取析取“”“或或或或”的意思的意思的意思的意思合取合取合取合取“”“与与与与”的意思的意思的意思的意思否定否定否定否定“”是对原命题的否定是对原命题的否定是对原命题的否定是对原命题的否定蕴涵蕴涵蕴涵蕴涵“”“”表示表示表示表示“如果如果如果如果.那么那么那么那么.”.”等价等价等价等价“”表示两个命题的真假相同，是表示两个命题的真假相同，是表示两个命题的真假相同，是表示两个命题的真假相同，是“当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当”的意思的意思的意思的意思命题联结词命题联结词49/1502.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 2.3.1 二值逻辑二值逻辑二值逻辑二值逻辑2.3.2 2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解50/150模糊逻辑、模糊命题模糊逻辑、模糊命题v 模糊命题是普通命题的推广。模糊命题是普通命题的推广。模糊命题是普通命题的推广。模糊命题是普通命题的推广。v 模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的“真真真真”或或或或“假假假假”，而是反映其以多大程度隶属于而是反映其以多大程度隶属于而是反映其以多大程度隶属于而是反映其以多大程度隶属于“真真真真”。v 所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。v 模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。陈述句的逻辑。陈述句的逻辑。陈述句的逻辑。v 是不确定性推理的主要方法之一是不确定性推理的主要方法之一是不确定性推理的主要方法之一是不确定性推理的主要方法之一 。v 是经典数理逻辑的推广。是经典数理逻辑的推广。是经典数理逻辑的推广。是经典数理逻辑的推广。模糊逻辑：模糊逻辑：模糊逻辑：模糊逻辑：模糊命题：模糊命题：模糊命题：模糊命题：51/150补补补补合取合取合取合取析取析取析取析取用来表示对某个命题的否定。用来表示对某个命题的否定。用来表示对某个命题的否定。用来表示对某个命题的否定。蕴含蕴含蕴含蕴含如如如如P P是真的，则是真的，则是真的，则是真的，则QQ也是真的。也是真的。也是真的。也是真的。等价等价等价等价限界积限界积限界积限界积 各元素分别相加，大于各元素分别相加，大于各元素分别相加，大于各元素分别相加，大于1 1的部分作为限界积。的部分作为限界积。的部分作为限界积。的部分作为限界积。限界和限界和限界和限界和限界差限界差限界差限界差各元素分别相加，比各元素分别相加，比各元素分别相加，比各元素分别相加，比1 1小的部分作为限界和。小的部分作为限界和。小的部分作为限界和。小的部分作为限界和。各元素分别相减，大于各元素分别相减，大于各元素分别相减，大于各元素分别相减，大于0 0的部分作为限界差。的部分作为限界差。的部分作为限界差。的部分作为限界差。模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算52/150幂等律幂等律幂等律幂等律交换律交换律交换律交换律结合律结合律结合律结合律吸收律吸收律吸收律吸收律P PP=PP=P，P PP=PP=PP PQ=QQ=QP P，P PQ=QQ=QP PP P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)R R，P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)R RP P(P(PQ)=PQ)=P，P P(P(PQ)=PQ)=P分配律分配律分配律分配律P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)(P(PR)R)，P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)(P(PR)R)双否律双否律双否律双否律交换律交换律交换律交换律常数运算法则常数运算法则常数运算法则常数运算法则注意：注意：注意：注意：互补律在模糊逻辑中不成立。互补律在模糊逻辑中不成立。互补律在模糊逻辑中不成立。互补律在模糊逻辑中不成立。基本定律基本定律53/1502.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 2.3.1 二值逻辑二值逻辑二值逻辑二值逻辑2.3.2 2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解54/150模糊语言逻辑模糊语言逻辑 v 模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。思维的逻辑。思维的逻辑。思维的逻辑。v 针对自然语言的模糊性；针对自然语言的模糊性；针对自然语言的模糊性；针对自然语言的模糊性；v 涉及概念：涉及概念：涉及概念：涉及概念：n n语言值语言值语言值语言值n n语言变量语言变量语言变量语言变量n n语言算子语言算子语言算子语言算子55/150语言值语言值v 语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组偏等）而派生出来的词组偏等）而派生出来的词组偏等）而派生出来的词组 。可以用模糊数来表。可以用模糊数来表。可以用模糊数来表。可以用模糊数来表示。示。示。示。v 所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素u u的隶属度值为的隶属度值为的隶属度值为的隶属度值为1 1 的模糊子集。的模糊子集。的模糊子集。的模糊子集。v 举例：举例：举例：举例：个子高个子高个子高个子高=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180 +1/190+1/200 +1/190+1/200 56/150v 用一个五元素的集合（用一个五元素的集合（用一个五元素的集合（用一个五元素的集合（X X，T(X)T(X)，U U，GG，MM）来表征来表征来表征来表征 。语言变量语言变量57/150语言算子语言算子v 语气算子语气算子语气算子语气算子v 模糊化算子模糊化算子模糊化算子模糊化算子v 判定化算子判定化算子判定化算子判定化算子58/150语气算子语气算子v 表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。v 包括强化算子和淡化算子包括强化算子和淡化算子包括强化算子和淡化算子包括强化算子和淡化算子n n强化算子，如强化算子，如强化算子，如强化算子，如“很很很很”、“非常非常非常非常”等等等等n n淡化算子，如淡化算子，如淡化算子，如淡化算子，如“较较较较”、“稍微稍微稍微稍微”等等等等v HH(A(A)=)=A A （A A为语言值）为语言值）为语言值）为语言值）59/150v 如如如如“大概大概大概大概”、“近似于近似于近似于近似于”、“大约大约大约大约”等。把原等。把原等。把原等。把原来的概念模糊化。来的概念模糊化。来的概念模糊化。来的概念模糊化。v 记模糊化算子为记模糊化算子为记模糊化算子为记模糊化算子为F F。则模糊化变换可表示为。则模糊化变换可表示为。则模糊化变换可表示为。则模糊化变换可表示为F(A)F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：v 其中，其中，其中，其中，R R(x,c(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换是表示模糊程度的一个相似变换是表示模糊程度的一个相似变换是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：函数，通常可取正态分布曲线，即：函数，通常可取正态分布曲线，即：函数，通常可取正态分布曲线，即：模糊化算子模糊化算子60/150v 肯定化处理，例如肯定化处理，例如肯定化处理，例如肯定化处理，例如“倾向于倾向于倾向于倾向于”、“大半是大半是大半是大半是”等。等。等。等。v 记判定化算子为记判定化算子为记判定化算子为记判定化算子为P P，则判定化变换可表示为，则判定化变换可表示为，则判定化变换可表示为，则判定化变换可表示为P(A)P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：v 当取当取当取当取=1/2=1/2时，时，时，时，P P1/21/2可用来表示可用来表示可用来表示可用来表示“倾向于倾向于倾向于倾向于”。判定化算子判定化算子61/1502.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 2.3.1 二值逻辑二值逻辑二值逻辑二值逻辑2.3.2 2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解62/150模糊逻辑推理模糊逻辑推理v 不确定性推理方法的一种不确定性推理方法的一种不确定性推理方法的一种不确定性推理方法的一种v 方法还在发展之中，比较典型的有扎德方法还在发展之中，比较典型的有扎德方法还在发展之中，比较典型的有扎德方法还在发展之中，比较典型的有扎德（ZadehZadeh）方法、）方法、）方法、）方法、玛达尼（玛达尼（玛达尼（玛达尼（MamdaniMamdani）方法）方法）方法）方法、鲍德、鲍德、鲍德、鲍德温（温（温（温（BaldwinBaldwin）方法、耶格（）方法、耶格（）方法、耶格（）方法、耶格（YagerYager）方法、楚卡莫）方法、楚卡莫）方法、楚卡莫）方法、楚卡莫托（托（托（托（TsukamotoTsukamoto）方法。）方法。）方法。）方法。v 最常用的是玛达尼极大极小推理法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。63/150常见种类常见种类v 近似推理（常识性推理）近似推理（常识性推理）近似推理（常识性推理）近似推理（常识性推理）n n广义肯定式推理广义肯定式推理广义肯定式推理广义肯定式推理n n广义否定式推理广义否定式推理广义否定式推理广义否定式推理v 模糊条件推理模糊条件推理模糊条件推理模糊条件推理v 多输入推理多输入推理多输入推理多输入推理v 多输入多规则推理多输入多规则推理多输入多规则推理多输入多规则推理64/150v 前提前提前提前提1 1：如果如果如果如果 x x 是是是是 A A，则，则，则，则 y y 是是是是 B Bv 前提前提前提前提2 2：如果如果如果如果 x x 是是是是 A A，v 结论：结论：结论：结论：y y是是是是v 隶属度函数的计算：隶属度函数的计算：隶属度函数的计算：隶属度函数的计算：1.近似推理：广义肯定式推理近似推理：广义肯定式推理v 模糊关系矩阵模糊关系矩阵模糊关系矩阵模糊关系矩阵R R的计算：采用的计算：采用的计算：采用的计算：采用MamdaniMamdani推理法推理法推理法推理法 模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法 65/150v 前提前提前提前提1 1：如果如果如果如果 x x 是是是是 A A，则，则，则，则 y y 是是是是 B Bv 前提前提前提前提2 2：如果如果如果如果 y y 是是是是 B B，v 结论：结论：结论：结论：x x 是是是是v 隶属度函数的计算隶属度函数的计算隶属度函数的计算隶属度函数的计算v 其中：其中：其中：其中：（ZadehZadeh推理法）推理法）推理法）推理法）广义否定式推理广义否定式推理66/150例例 2-14 v 考虑如下逻辑条件语句：如果考虑如下逻辑条件语句：如果考虑如下逻辑条件语句：
