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习题课质点力学习题课质点力学一、基本内容与要求1.如何描述运动质点作一般曲线运动时，1（2）如何求四个物理量 运动学两类基本问题（3）两个惯性系中变换关系22、质点的运动规律（1）基本规律（力的瞬时作用规律）（2）三大定理（力的累积作用规律）（3）三大守恒定律（对一个变化过程中的任意两态)33、基本计算要求（1）熟练计算四个物理量，特别是加速度a.(2)变力积分（3）与点或轴有关的量(4)三个守恒定律的综合应用二、分析举例4例1 湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动，设该人以匀速率v0收绳。绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是:（A）匀加速（B）匀减速（C）变加速（D）变减速（E）匀速直线常见解法:hxx错误原因:把绳缩短的速率当成绳端即船头的速率。正确解法:5选择题答案应选【c】。hxx6例2 一质点以静止出发沿半径为R3m的圆周运动，切向加速度at3m/s,当总加速度与半径成450时，所经过的时间t=_,在上述时间内质点经过的路程s=_。1s内质点沿圆周所走过的路程7例3 质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中哪个正确？解：8例4 一质点在xoy平面内运动，运动方程为求（1）第2秒内质点的平均速度大小；（2）第2秒末瞬 时速度大小。9（2）第2秒末瞬时速度大小10例5 一质点沿x坐标运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a=2+6x2。如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解：设质点在x处的速度为v，11例6 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移可用下式表示24t3，求（1）当t=2s时的切向加速度at；（2）当 at1/2 a时，？解：（1）当t=2s时的切向加速度at（2）求当 at1/2 a时 值1213例8 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为子弹从枪口射出时的速率为300m/s，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则求（1）子弹走完枪筒全长所用时间t=?（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I？（3）子弹的质量m？解（1）力为零时所用时间16例9 质量为m=0.5kg的质点，在xoy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2.从t=2s到t=4s这段时间外力对质点所作的功。解法一：功的定义17解法二：动能定理18例10 今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面位置，在此过程中外力作功为:19例12 一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以匀速转动,在小球转动一周的过程中,（1）小球冲量的大小等于_；(2)小球所受重力的冲量的大小等于_；(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_。解：（1）小球冲量的大小(2)小球所受重力的冲量的大小(3)小球所受绳子拉力的冲量大小拉力是变力，方向在不断改变，应避开求拉力的冲量。21例13 如图，光滑斜面与水平面的夹角为300，轻弹簧上端固定，今在弹簧的另一端轻轻挂上质量为M1kg的木块，则木块沿斜面向下滑动。当木块下滑x30厘米时，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数为k=1N/m,求子弹打入木块后他们的共同速度。Mkxm解：（1）木块下滑过程机械能守恒0方向沿斜面向下。选弹簧原长处为势能零点22（2）以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可忽略不计，沿斜面方向应用动量守恒定律，设沿斜面向下为正，则有：负号表示此速度的方向沿斜面向上。Mkxm23例13 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹重力。求（1）子弹射入沙土后，速度随时间的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。解：（1）子弹进入沙土后受力为kv,由牛顿定律（2）求最大深度方法一：24方法二：25例14 一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车。如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求(1)牵引煤车的力的大小；（2）牵引煤车所需功率大小；（3）牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？vo解：（1）以煤车和t内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F的作用，由动量定理26 煤的动能小于车提供的能量是因为传送带作用在煤上的摩擦力做负功，这部分功转变成传送带和煤的内能。27