第五章 频率特性分析法2_2.ppt

第五章第五章 频率特性分析法频率特性分析法 目的目的 掌握利用频率特性分析系统的方法掌握利用频率特性分析系统的方法内容内容系统的频率特性系统的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性频率特性作图频率特性作图频率特性分析频率特性分析1.1.开环开环极坐标图绘图极坐标图绘图其中其中5.4 5.4 系统系统开环开环频率特性作图频率特性作图 极坐标图的起点（极坐标图的起点（=0）由于由于极坐标图的终点极坐标图的终点极坐标图穿越点极坐标图穿越点坐标轴坐标轴穿越点穿越点坐标轴坐标轴穿越点穿越点单位圆单位圆穿越点穿越点单位圆单位圆穿越点穿越点例例 5-25-2 设系系统开开环频率特性率特性为 试绘制系制系统的的开环幅相频率特性开环幅相频率特性解解:本系本系统m=0,n-m=3,=1 低低频段段0+时，G(j)=-90o，高高频段段 时，G(j)=0 -90o 3 中中频段段令令ImG(j)=0，求出，求出 w=10,取取 =10 代入代入ReG(j)=-0.4 w可知与可知与实轴交点坐交点坐标为(-0.4,j0)。由由ReG(j)=0，可得，可得=，表明，表明 幅相特性曲幅相特性曲线仅在坐在坐标原点原点处与虚与虚轴相交。相交。例：例：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制其极坐标图试绘制其极坐标图解：解：K小小K大大2.2.开环对数频率特性绘图开环对数频率特性绘图开环传函开环传函开环频率特性开环频率特性典型环节分解典型环节分解开环频率特性开环频率特性开环对数幅频特性开环对数幅频特性开环对数相频特性开环对数相频特性叠加作图叠加作图 系统开环对数幅频特性为各典型环节对数系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加幅频特性叠加 系统开环对数相频特性为各典型环节对数系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加相频特性叠加例例5-3：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制其开环伯德图试绘制其开环伯德图解：解：一阶微分一阶微分惯性环节惯性环节积分环节积分环节比例比例 比例环节比例环节一阶微分一阶微分积分积分惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节比例环节比例环节一阶微分一阶微分积分环节积分环节一阶惯性一阶惯性叠加法绘制步骤叠加法绘制步骤n (1)将系将系统开开环频率特性写率特性写为各个典型各个典型环节乘乘积形式，形式，确定确定各各环节的的转折折频率率（如果有的（如果有的话）n(2)将各将各环节的的对数数幅幅频特性特性和相和相频特性曲特性曲线分分别画于半画于半对数坐数坐标纸上上 n(3)将各将各环节幅幅频特性曲特性曲线进行行叠加叠加(在各在各转折点折点处各各环节对数幅数幅值相加相加)，求得开，求得开环对数幅数幅频特性曲特性曲线n(4)将各将各环节相相频特性曲特性曲线进行叠加行叠加(选取若干个取若干个 值，将各，将各环节在此在此 处的相的相频数数值叠加叠加)，求得开，求得开环对数相数相频特性曲特性曲线n(5)如需要精确如需要精确对数幅数幅频特性，特性，则可在各可在各转折折频率率处加以加以修正修正0型系统的对数幅频特性的型系统的对数幅频特性的低频低频部分如下图所示部分如下图所示 特点：特点：特点：特点：在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/十倍频；十倍频；低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK，由之可以确定稳态位置误由之可以确定稳态位置误差系数。差系数。系统类型与开环对数幅频特性系统类型与开环对数幅频特性（低频）（低频）0型系统型系统0型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式 I 型系统型系统I 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式I 型系统的对数幅频特性的型系统的对数幅频特性的低频低频部分如下图所示部分如下图所示 n 在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-20dB/-20dB/十倍频十倍频n 低频渐近线（或其延长线）与低频渐近线（或其延长线）与0 0分贝线的交分贝线的交点为点为 ，由之可以确定系统的稳态速度误，由之可以确定系统的稳态速度误差系数差系数 n 低频渐近线（或其延长线）在低频渐近线（或其延长线）在 时的对时的对数幅值为数幅值为 特点：特点：II 型系统型系统II 型系统的开环频率特性有如下形式型系统的开环频率特性有如下形式II 型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示 特点：特点：特点：特点：n 在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-40dB/-40dB/十倍频十倍频n 低频渐近线（或其延长线）与低频渐近线（或其延长线）与0 0分贝线的交点分贝线的交点 为为 ，由之可以确定系统的稳态加速度误差系，由之可以确定系统的稳态加速度误差系数数 n 低频渐近线（或其延长线）在低频渐近线（或其延长线）在 时的幅值为时的幅值为 转折渐进作图转折渐进作图转折渐进作图转折渐进作图l 开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其开环对数幅频特性曲线的起始部分（或其 延长线）在延长线）在 处的分贝值为处的分贝值为l 开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率 为为 其中其中 为积分环节的个数为积分环节的个数 -1-2-1-2l 在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线 的斜率将发生改变，程度随典型环节不同的斜率将发生改变，程度随典型环节不同 而异而异惯性环节惯性环节斜率增加斜率增加振荡环节振荡环节斜率增加斜率增加比例微分环节比例微分环节斜率增加斜率增加二阶微分环节二阶微分环节斜率增加斜率增加例：例：已知系统开环传函为已知系统开环传函为试绘制开环伯德图试绘制开环伯德图解：解：20-60-40-2060400.0010.110.01-80-40-20-40820例：例：已知系统的开环对数幅频特性如图所示已知系统的开环对数幅频特性如图所示试写出其传递函数。试写出其传递函数。解：解：3.3.最小相位系统最小相位系统引例：引例：系统系统开环零点开环零点与与开环极点开环极点全部位于全部位于S S平面平面的的左半部左半部的系统定义为最小相位系统的系统定义为最小相位系统n最小相位系统最小相位系统的对数幅频特性与对数相的对数幅频特性与对数相频特性密切相关频特性密切相关n 的斜率变的更负，的斜率变的更负，的相位也的相位也朝着更负的方向变化朝着更负的方向变化 n 对数对数幅频幅频特性与对数特性与对数相频相频特性间存在特性间存在1-1对应关系对应关系n 画画Bode图时，最小相位系统图时，最小相位系统只需只需画画其其对数幅频对数幅频特性曲线特性曲线例例5-5 最小相位系统的幅频特性渐近线如图5-38。写出该系统的传递函数解解：1）2）3）转折频率 ，惯性环节 4）转折频率 ，一阶微分环节作业：5-3 5-5(2)5-8(a)5.5 5.5 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据1.1.引言引言闭环稳定性闭环稳定性劳斯判据劳斯判据稳定程度？稳定程度？奈氏判据奈氏判据用用开环开环频率特性频率特性判闭环稳定判闭环稳定稳定度稳定度动态性能动态性能2.2.映射定理映射定理设设 F(s)为单值连续的复变函数为单值连续的复变函数nS S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F(s)个零点个零点 F(s)平面平面 F(s)曲线曲线顺顺时针围绕原点转时针围绕原点转 周周S S平面封闭曲线包围平面封闭曲线包围 F(s)一一个极点个极点 F(s)平面平面 F(s)曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转一一周周一一 ZS S平面曲线包围平面曲线包围 F(s)P 个极点个极点,Z个零点，个零点，F(s)平面平面 F(s)曲线曲线逆逆时针围绕原点转时针围绕原点转Z-P 周周Zl 在在F(s)F(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线逆时针逆时针包围坐包围坐标标 原点原点Z-P 周周映射定理：映射定理：l 设设F(s)F(s)是复变量是复变量s s的一个单值解析函数的一个单值解析函数l 当复变量当复变量s s沿封闭曲线顺时针移动一周沿封闭曲线顺时针移动一周 s s平面上的封闭曲线包围了平面上的封闭曲线包围了F(s)F(s)的的P P个极点个极点 和和Z Z个零点，且此曲线不经过个零点，且此曲线不经过F(s)F(s)的任一的任一 零点和极点零点和极点3.3.开环极点与闭环极点的关系开环极点与闭环极点的关系开环传函开环传函开环零点开环零点开环极点开环极点闭环传函闭环传函闭环极点闭环极点设辅助函数设辅助函数4.4.奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据奈氏途径奈氏途径S平面平面l 正虚轴正虚轴l 半径为无穷大的右半半径为无穷大的右半圆圆l 负虚轴负虚轴辅助函数与开环传函的关系辅助函数与开环传函的关系00(-1,j0)F(s)F(s)平面围绕平面围绕(0,0)(0,0)点的旋转点的旋转G GK K(s)(s)平面围绕平面围绕(-1,j0)(-1,j0)点的旋转点的旋转奈氏途径在奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线极坐标图极坐标图奈氏途径在奈氏途径在GK(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线（0型系统）型系统）3.3.半径为无穷大的右半圆半径为无穷大的右半圆奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围时针包围 点点 P 周周l P 为位于为位于 s 平面平面右右半部的半部的开环开环极点数极点数l 若系统开环稳定，则若系统开环稳定，则 曲线不包围曲线不包围闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围时针包围 点点 P 周周闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：当当 时系统开环频率特性时系统开环频率特性 逆逆时针包围时针包围 点点 P 周周奈奎斯特稳定判据在奈奎斯特稳定判据在,型系统中的应用型系统中的应用S平面平面l 正虚轴正虚轴l 半径为无穷大的右半半径为无穷大的右半圆圆l 负虚轴负虚轴l 半径为无限小的右半圆半径为无限小的右半圆半径为无限小的右半圆在半径为无限小的右半圆在 平面上的映射平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧曲线为一半径为无穷大的圆弧 半径为无限小的右半圆在半径为无限小的右半圆在 平面上的映射平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧曲线为一半径为无穷大的圆弧 l圆弧的起点为圆弧的起点为 的对应点的对应点l圆弧的终点为圆弧的终点为 的对应点的对应点l 时为半圆，时为半圆，时为整圆时为整圆l圆弧的圆心为圆弧的圆心为 平面的原点平面的原点l 映射轨迹的方向为顺时针映射轨迹的方向为顺时针利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤1.绘制极坐标图绘制极坐标图2.补半圈补半圈(的极坐标图的极坐标图)3.,补半径为无穷大的圆弧补半径为无穷大的圆弧4.图形围绕图形围绕 旋转的圈数旋转的圈数5.P=?判断闭环稳定性判断闭环稳定性