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第第8章章 数据的代表数据的代表平均数平均数（一（一）学习目标学习目标 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。重点、难点：加权平均数的意义的理解与应用。在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？情境引入阅读课本第阅读课本第136页页中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄参考教材136页表格完成以下问题：（1）北京金隅队和广东东莞银行队哪支球队队员的身高更高？（2）北京金隅队和广东东莞银行队哪只球队队员更为年轻？（3）你是怎样判断的？合作探究合作探究北京金隅（冠军）北京金隅（冠军）北京金隅（冠军）北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）广东东莞银行（亚军）广东东莞银行（亚军）广东东莞银行（亚军）号码号码号码号码身高身高身高身高/厘米厘米厘米厘米年龄年龄年龄年龄/岁岁岁岁号码号码号码号码身高身高身高身高/厘米厘米厘米厘米年龄年龄年龄年龄/岁岁岁岁3 3 3 3188188188188353535353 3 3 3205205205205313131316 6 6 6175175175175282828285 5 5 5206206206206212121217 7 7 7190190190190272727276 6 6 6188188188188232323238 8 8 8188188188188222222227 7 7 7196196196196292929299 9 9 9196196196196222222228 8 8 82012012012012929292910101010206206206206222222229 9 9 9211211211211252525251212121219519519519529292929101010101901901901902323232313131313209209209209222222221111111120620620620623232323202020202042042042041919191912121212212212212212232323232121212118518518518523232323202020202032032032032121212125252525204204204204232323232222222221621621621622222222313131311951951951952828282830303030180180180180191919193232323221121121121126262626323232322072072072072121212151515151202202202202262626260 0 0 0183183183183272727275555555522722722722729292929哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。算数平均数算数平均数概念概念 日常生活中，我们常用平均数表示 一组数据的“平均水平”。一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把(x1+x2+xn)/n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 x。想一想年龄年龄年龄年龄/岁岁岁岁1 1 1 19 9 9 922222222 2 2 2 23 3 3 3 2 2 2 26 6 6 6 2 2 2 27 7 7 72 2 2 28 8 8 8292929293 3 3 35 5 5 5相应队员数相应队员数相应队员数相应队员数1 1 1 14 4 4 42 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（191+224+232+262+271+282+292+351）（1+4+2+2+1+2+2+1）25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。知识小结：例例1 1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A A，B B，C C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测试成绩测试成绩A AB BC C创创 新新727285856767综综 合合 知知 识识505074747070语语 言言888845456767（1 1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？选，那么谁将被录用？（2 2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按三项测试得分按 431 431 的比例确定各人的测试的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？成绩，此时谁将被录用？知识应用知识应用解解:(1)(1)A A的平均成绩为的平均成绩为(72+50+88)(72+50+88)3=70(3=70(分分)B B的平均成绩为的平均成绩为(85+74+45)(85+74+45)3=683=68(分分)C C的平均成绩为的平均成绩为(67+70+67)(67+70+67)3=683=68(分分)因此候选人因此候选人 A A 将被录用。将被录用。(2)(2)根据题意，三人的根据题意，三人的测试成绩如下：测试成绩如下：A A的测试成绩为的测试成绩为(72(724+504+503+883+881)1)(4+3+14+3+1)=65.75()=65.75(分分)B B的测试成绩为的测试成绩为(85(854+744+743+453+451)1)(4+3+14+3+1)=75.875()=75.875(分分)C C的测试成绩为的测试成绩为(67(674+704+703+673+671)1)(4+3+14+3+1)=68.125()=68.125(分分)因此候选人因此候选人B B 将被录用。将被录用。想一想：想一想：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？第（1）（2）问中录用的人不一样说明由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。知识归纳：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（724+503+881）（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。加权平均数概念1.1.某次体操比赛，六位评委对选手某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：的打分（单位：分）如下：9.5 9.5，9.3 9.3，9.1 9.1，9.5 9.5，9.4 9.4，9.3.9.3.(1)(1)求这六个分数的平均分。求这六个分数的平均分。(2)(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？该选手的最后得分是多少？知识巩固解解:(1):(1)这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)6=9.35(6=9.35(分分)(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)4=9.375(4=9.375(分分)答：该选手的最后得分是9.3759.375分分。解：小颖这学期的体育成绩是解：小颖这学期的体育成绩是929220%+8020%+8030%+8430%+8450%=84.450%=84.4（分）（分）答：小颖这学期的体育成绩是答：小颖这学期的体育成绩是84.484.4分。分。知识巩固2.2.某校规定学生的体育成绩由三部某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的绩的20%20%，体育理论测试占，体育理论测试占30%30%，体育，体育技能测试占技能测试占50%50%。小颖的上述三项成绩。小颖的上述三项成绩依次为依次为 92 92分、分、80 80 分、分、84 84 分，则小颖分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？这学期的体育成绩是多少分？3.3.从一批机器零件毛坯中取出从一批机器零件毛坯中取出1010件，件，称得它们的质量如下：称得它们的质量如下：(单位：千克单位：千克)2001 2007 2002 2006 2005 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 2006 2001 2009 2008 2010(1)(1)求这批零件质量的平均数。求这批零件质量的平均数。(2)(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？解解:(1)(1)x=(x=(200120012+20062+2+20062+2007+2002+20052007+2002+2005 +2009+2008+2010)2009+2008+2010)10=2005.5 10=2005.5（千克）（千克）(2)2)x=2000+(12+62+2+5+7+8+9+10)x=2000+(12+62+2+5+7+8+9+10)10 10=2005.5=2005.5（千克）（千克）小结本节课学习了以下知识：本节课学习了以下知识：1.算术平均数、加权平均数的概念。2.求一组数据的算术平均数、加权平均数。3.用算术平均数、加权平均数解决实际问题。