基本不等式测试卷.pdf
基本不等式测试卷班级姓名座位号一、选择题一、选择题14ab的最小值是1已知 a0，b0，a+b=2，则 y=7 A2B42 已知0 x 9C2D51，则x(13x)取最大值时x的值是（）3112 C D643A B13x2 2x2 513下列命题中，x 的最小值是 2；的最小值是 2；的最小值22xx 1x 4是 2；23x A1 个4的最小值 2，正确的有（）x B2 个 C3 个 D4 个4已知x 1，则y x1的最小值为（）x1A.1B.2C.2 2D.35已知0 a b，且a b 1，则下列不等式中，正确的是（）11A 4ab122ba 4 Dlog2a log2b 2Ba b C24ab6甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走。如果mn，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有At1t2Bt1t2Ct1t2Dt1t27如果正数a，b，c，d满足ab cd 4，那么（）abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一811yxy8已知正数x、满足，则x2y的最小值是（）1816C8D109 已知正实数a,b,c满足条件abbcca 1，给出下列不等式：222(1)a b c 2(2)(a bc)3(3)21111 3 3(4)abc(a b c)abc3其中一定成立的式子有A 1个B 2 个C 3 个D 4 个10已知x 0,y 0，且131，则x2y的最小值为（）xyC7 2 3D14A7 2 6B2 3x11 如果2 x 12，4 y 18，则y的范围是（）1x21x1x2x 3332y39y2y3yA B C D2212已知x y 25，则函数w 8y6x50的最大值为（）A9B10C11D12二、填空题二、填空题13若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是14已知点A(m,n)在直线x 2y 2 0上，则2 4的最小值为2a b 1，且有2 ab 4a2b2 t 12恒成立，则实数 t 的取mn15设正实数 a，b 满足等式值范围是 .16不等式x3 4x22+x2-ax+16 0对x 0恒成立，则实数 a 的范围是 .2217若直线2axby 2 0（a 0，b 0）被圆x y 2x4y 1 0截得的弦长为4，则13的最小值为ab三、解答题三、解答题18某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm 和汽车车速xkm/h 有如下关系：s 112xx20180在这次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到 0.01 km/h）19（1）若a 0，b 0，求证：a b(（2）已知x,yR,且x y 2,求证:11)4；ab1 x1 y与中至少有一个小于 2.yx 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 a a,b b,c c R Ra ab bc c 20 已知，且a a b b c c 1 1，求证：21求证：3(122已知实数a,b,c满足b 4a，ab 4c，求a bc的值23已知 i，m、n 是正整数，且 1imn.(1)证明：niAimmiAin；(2)证明：(1+m)n(1+n)maa24)(1aa2)。2参考答案参考答案1C【解析】y 141 141b4a192当且仅当 b=2a=()(ab)(5)(5 4)，ab2 ab2ab223时等号成立，故选 C2B【解析】0 x 数得：x(13x)1,13x 0.所以根据两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均3113x13x213x(13x)()；当且仅当33212113x 13x,即x(0,)是等号成立.故选 B633A【解析】错.因为 x矛盾。所以与至少有一个小于2yx证明：（1）Qa ,b ,ab ab,gaba b(ab)(ab)（2）设+x1+y 且,因为x,yR+yx x y x y xy y x+x1+yx y 与x+y矛盾。所以与至少有一个小于2yx20b ba aa ac ca ab b2 2 bcbc2 2 acac2 2 abab ()()()()()8 8a ab bb bb bc cc ca ab bc c，当且仅当a a b b c c时取等号21用分析法可证。228【解析】由已知a.b 4c，即a.(4a)4c2展开移项得：a 4 a 4c 0，配方得(a 2)c 02所以a 2 0，且c 0，所以a 2，从而b 2，c 0所以a 4,b 4,c 0，所以a bc 823证明见解析【解析】证明：(1)对于 1im，且 Aim=m(mi+1)，Aimm m1Aimn n1mi 1ni 1,同理，iimmmnnnmn由于 mn，对于整数 k=1，2，i1，有n km k，nmAinAim所以ii,即miAin niAimnm(2)由二项式定理有：2n2n(1+m)n=1+C1nm+Cnm+Cnm，22mm(1+n)m=1+C1mn+Cmn+Cmn，由(1)知 mAininAimi(1imn)，而 CimmiCinniCim(1mn)AimiAin=,Cni!i!00222211m0C0n=n Cn=1，mCn=nCm=mn，m Cnn Cm，mmm+1m1mmCmCn0，mnCnnn Cm，mn0，2n222n1mm1+C1nm+Cnm+Cnm 1+Cmn+Cmn+Cmn，即(1+m)n(1+n)m成立.
