必考点解析京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练试卷(含答案详解).pdf

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、若mn，则下列各式正确的是（）A2m2nBm3n3C1m1nDmn222、某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，那么每组预定的学生人数为（）A24 人B23 人C22 人D不能确定3、已知关于x的不等式组 xa 0只有四个整数解，则实数a的取值范围（）52x 1A3a2B3a2C3a2D3a24、某次知识竞赛共有 30 道选择题，答对一题得 10 分，若答错或不答一道题，则扣 3 分，要使总得分不少于 70 分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A10 x3（30 x）70C10 x3x0B10 x3（30 x）70D10 x3（30 x）705、某种商品进价为 700 元，标价 1100 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可以打（）折A9B8C7D66、下列判断正确的是（）A由y 0，得y 22B由2x 4，得x 235C由4x1 2，得4x 1D由5x 3，得x 7、已知关于x的不等式组xa 0的整数解共有3个，则a的取值范围是（）32x 0A2 a 1B2a1C2 a 1D2 a 18、一个不等式的解集为x1，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD9、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示3 和2 的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示1 和 0 的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021 大的是（）A1abB1baC1a1bD1b1a10、对不等式a b进行变形，结果正确的是（）Aab0Ba2b2C2a2bD1a 1b第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、“x的 3 倍减去4的差是一个非负数”，用不等式表示为_a1 22、不等式组的解集为_a 1a3、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25 道题答对一题记 4 分，答错（或不答）一题记2 分小明参加本次竞赛得分要超过 60 分，他至少要答对 _道题4、代数式13x的值不小于代数式x 2的值，则x的取值范围是_25、当|x4|4x时，x的取值范围是_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式2、（1）解不等式：3x25x，并把解集在数轴上表示出来2(x2)3 x（2）解不等式组x1x3，并写出它的最大整数解13 23、某洗化日化公司为扩大经营，决定购进 10 台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 44 万元价格（万元/台）每台日产量（吨）甲615乙410（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案（2）若该公司购进的 10 台机器的日生产能力不能低于 102 吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？4、阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ|x1 x2|根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m（1）AB个单位长度；（2）若m4 m820，求m的值；（写过程）（3）若关于x的方程|x1|x1|x5|a无解，则a的取值范围是5、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）2x 13x 11；325x4 27x（2）x11 xx32-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A：mn，2m2n，不符合题意；B：mn，mn，33不符合题意；C：mn，mn，1m1n，符合题意；D：mn，当m 1，n 0时，mn，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 条基本性质是解题关键2、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200 人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，9(x1)2009(x1)19022解得21 x 22x是正整数2919x 22故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为a x 2，即可得到不等式组的 4 个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】xa 052x 1解：解不等式得xa；解不等式得x 2；不等式组有解，不等式组的解集是a x 2，不等式组只有 4 个整数解，不等式组的 4 个整数解是：1、0、-1、-2，3 a 2故选 C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法4、D【解析】【分析】根据得分 扣分不少于 70 分，可得出不等式【详解】解：设答对x题，答错或不答（30 x），则 10 x 3（30 x）70故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系5、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为 700 元，标价 1100 元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 10%，列出一元一次不等式，解不等式即可【详解】设打x折，根据题意得：1100解得：x7，x70070010%，10至多可以打 7 折故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解6、D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得【详解】解：A、由y 0，得y 0，则此项错误；2B、由2x 4，得x 2，则此项错误；C、由4x1 2，得4x 3，则此项错误；D、由5x 3，得x，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键7、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围【详解】35xa 0解：32x 0解不等式得：xa,解不等式得：x，3232不等式组的解集是ax，原不等式组的整数解有 3 个为 1,0，-1，-2a-1故选择：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键8、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答【详解】解：解集为x1，那么在数轴上表示正确的是 C，故选：C【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键9、C【解析】【分析】根据已知条件得出，3a2，1b 0，求出121111，1，1，4 ab 2，再分别a3bb求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【详解】3 a 2，1b 0，11111，1，1，4 ab 2，1ba 3，2a3bb111，故 A 选项不符合题意；2ab4111，故 B 选项不符合题意；3ba111可能比 2021 大，故 C 选项符合题意；ab2111，故 D 选项不符合题意；ba2故选：C【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解【详解】A.a b不等式两边同时减b得ab 0，故选项 A 错误；B.a b不等式两边同时减 2 得a2b2，故选项 B 错误；C.a b不等式两边同时乘 2 得2a 2b，故选项 C 错误；D.a b不等式两边同时乘1得a b，不等式两边再同时加 1 得1a 1b，故选项 D 准确故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向二、填空题1、3x(4)0【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可【详解】解：根据题意列不等式为：3x(4)0，故答案为：3x(4)0【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式2、a 3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集12【详解】解：解不等式a1 2得：a 3解不等式a 1 a得：a 1 a 3212原不等式组的解集为故答案为：a 3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键3、19【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4答对题目数-2答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过 60 分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）60，解得：x55312又x为正整数，x可以取的最小值为 19故答案为：19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键4、x 1【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：由题意得解得x 1，故答案为：x 1【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键5、x 4【解析】【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：|x 4|4 x，4x 0，故答案为：x 4【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可13x x2，2三、解答题8x 481、2(x8)34【解析】【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可【详解】矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x8x 482 8 x 34【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键2、（1）x1，数轴见解析；（2）3 x，2【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解【详解】解：（1）移项，得：3x5x2，合并同类项，得：2x2，系数化为 1，得：x1，73将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式 2（x2）3x，得：x，x1x31，得：x3，237373解不等式则不等式组的解集为3x，其最大整数解为 2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键3、（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人 10 台；方案二：购买甲机器人 1 台，乙机器人 9台；方案三：购买甲机器人 2 台，乙机器人 8 台；（2）为了节约资金应选择方案二【解析】【分析】（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式6x 4(10 x)44，解得x 2，即x可取 0，1，2 三个值，即可得；（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得【详解】解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，6x4(10 x)446x404x 44x 2，即x可取 0，1，2 三个值，所以该公司按要求可以有三种购买方案，方案一：购买乙机器人 10 台；方案二：购买甲机器人 1 台，乙机器人 9 台；方案三：购买甲机器人 2 台，乙机器人 8 台；（2）方案一：1010=100102，符合题意，所耗资金为：16+94=42（万元）；方案三：215+810=110102，符合题意，所耗资金为：26+84=44（万元）；4244，为了节约资金应选择方案二【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列一元一次不等式4、（1）12；（2）m8 或 12；（3）a 6【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当m 4，4 m 8，m 8三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当x 1，1 x 1，1 x5，x 5四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围【详解】解：（1）由题意得：AB8412；故答案为 12；（2）由题意得：当m 4时，则有：m4m8 20，解得：m 8；当4 m 8时，则有m4m8 20，方程无解；当m 8时，则有m4m8 20，解得：m12，综上所述：m8 或 12；（3）由题意得：当x 1时，则有x1 x1 x5 a，解得：x 方程无解，5a 1，解得：a 8；35a，3当1 x 1时，则有x1 x1 x5 a，解得：x 7a，方程无解，7a 1或7a 1，解得：a 8或a 6；当1 x5时，则有x1 x1 x5 a，解得：x a5，方程无解，a51或a5 5，解得：a 10或a 6；当x 5时，则有x1 x1 x5 a，解得：x 方程无解，a55，解得：a 10；3a5，3综上所述：当关于x的方程|x1|x1|x5|a无解，则a的取值范围是a 6；故答案为a 6【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键5、（1）x1，见解析；（2）3x1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1 的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可【详解】解：（1）2x1（3 x1）1，32去分母得：22x 1 9x 16，去括号得：4x+29x9+6，移项得：4x9x9+62，合并得：5x5，系数化为 1 得：x1，在数轴上表示为：5x4 27x（2）x11 xx32解不等式 5x42+7x，得：x3，解不等式xx11 x，得：x1，32则不等式组的解集为3x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法