基本不等式教学课件.pdf

基本不等式教学课件基本不等式教学课件教会学生了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，下面是本店铺为大家收集整理的基本不等式教学课件，欢迎阅读。基本不等式教学课件【学习目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【能力培养】第 1 页 共 4 页培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用【教学难点】基本不等式 等号成立条件【教学过程】一、课题导入基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。二、讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 abcd 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为。这样，4 个直角三角形的面积的和是 2ab，正方形的面积为。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 efgh 缩为一个点，这时有。2.结论：一般的，如果（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）第 2 页 共 4 页3思考证明：（让学生尝试给出它的证明）4特别的，如果 a0,b0,我们用 分别代替 a、b，可得，通常我们把上式写作：从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：（略）理解基本不等式 的几何意义探究：对课本第 98 页的“探究”（几何证明）注:在数学中，我们称 为 a、b 的算术平均数，称 为 a、b 的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？6、课时小结本节课，我们学习了重要不等式 a2b22ab；两正数 a、b 的算术平均数，几何平均数及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求 a、b 都是实数，而后者要求 a、b 都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).7、作业：课本第 100 页习题a组的第 1、2 题板书 设 计课题:3.4 基本不等式一、两个不等式第 3 页 共 4 页二、例题及练习第 4 页 共 4 页