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精诚凝聚=_=成就梦想 4343 基本不等式及其应用基本不等式及其应用一、基础训练一、基础训练1已知a,b(0,)，若ab 1，则a b的最小值为；若a b 1，则ab的最大值为2若a,bR，且ab 0，则下列不等式恒成立的为（填写所有正确不等式的序号）1a2b2 2ab；2ab 2 ab；3112babab；4aab 23设x,y为正实数，且log13xlog3y 2，则x1y的最小值是4函数y x(10 x)（0 x 10）的最大值为5已知x 0，y 0，且x2y 1，则1x1y的最小值为6 已 知 全 集U (0,)，集 合M b,ab2，N ab,a，其 中a b 0，MCUN设x,y,z为正实数，满足x2y3z 0，则y27xz的最小值是8若正数a,b满足ab a b3，则ab的取值范围是二、例题精讲二、例题精讲例 1（1）当x 32时，求函数y x82x3的最大值；（2）当0 x 112时，求函数y 2x(12x)的最大值例 2已知a b c，求证：111abbcac 点亮心灯/(v)照亮人生 则精诚凝聚=_=成就梦想 例 3如图，给定两个模长为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120点C在以O为圆心的圆弧AB上运动若OC xOA yOB,其中x,yR,求x y的最大值例 4如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为 2m 的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积成反比，现有制箱材料 60m，问当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A,B两个小孔的面积忽略不计）2A Ab ba a三、巩固练习三、巩固练习1已知B B2 223 2（x 0,y 0），则xy的最小值是xy1,b,2ab,a2b2中最大的数是2143（2011重庆卷）已知a 0，b 0，a b 2，则的最小值是ab2设0 a b，a b 1，则4已知两个正数x,y满足x y 4，若不等式14 m恒成立，则实数m的取值范围是xy四、要点回顾四、要点回顾1利用基本不等式不仅可以证明一些简单不等式，还可以求某些式子或函数的最值等2 由基本不等式求最值可分三步：第一步，检查字母是否全正（即求平均值的各个量都是正数）第二步，凑定值这步技巧性强，充分体现解题者利用均值不等式求最值的水平第三步，“取等 点亮心灯/(v)照亮人生 精诚凝聚=_=成就梦想 号”，即对应各个量能取得等号时，才有最值存在；否则，没有最值存在以上三步简称为：“一正、二定、三相等”三步缺一不可基本不等式及其应用作业基本不等式及其应用作业b21若a 0，则与2ba的大小关系为a2已知2x3y 12，且x,y均为正数，那么xy的最大值为3若a,b为实数，且a b 3，则2 2的最小值为4设x,y0,，且xy(x y)1，则x y的取值范围是5下列结论正确的是1当x 0且x 1时，ln xab112当x 0时，x 2；2；ln xx3当x 2时，x114当0 x 2时，x的最小值为 2；无最小值xx6若a,b,c 0，且a(abc)bc 42 3，则2a bc的最小值为x27求函数y 的值域41 x8 如图，DE把边长为2A的正三角形ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上E y（1）设AD x（x a），D（2）求DE的最小值，试用x表示y；A AD DB BE EC C9某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？点亮心灯/(v)照亮人生 精诚凝聚=_=成就梦想 10已知正数a,b满足a b 2（1）求ab的取值范围；（2）求4ab14的最小值；（3）求ab的最小值abab 点亮心灯/(v)照亮人生
