基本不等式教案1.pdf
课题3.43.4基本不等式基本不等式ab ab2课型定理课第 1 课时1.通过定理的研读,理解基本不等式的适用条件及取等号的条件,掌握基本不等式的常见形式及其简单变形.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。阅读目标3.通过阅读几何背景,了解基本不等式的来源,抽象出基本不等式,并想办法证明其结论,培养学生解决问题的水平,教会学生研究问题的方法4.通过实例的研读，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值,提高学习数学的兴趣。1.通过图形的阅读,找出图中的不等关系，探索基本不等式ab 阅读重点ab的证明过程22.通过阅读理解,掌握基本不等式的常见形式,明确基本不等式的适用条件及取等号的条件.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。阅读难点对基本不等式准确理解及灵活应用基本不等式解题阅读方法自主阅读合作探究数形结合阅读辨析教学准备圆规多媒体教学过程阅读基本不等式ab 教学设计设计意图ab的几何背景,感受学习定理的必要性2如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系导读吗？思考:将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中 4 个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为通过情景阅读，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，激发学生学习数学的兴趣,感受学习定理的必要性a2b2。这样，4 个直角三角形与大正方形有什么关系?学生自主研读,合作探究、证明并理解定理,1、重要不等式的探究:上图中 4 个直角三角形面积的和与大正方形的面积间有什么关系?1.通过研读，让学生在实你能证明你的结论吗?践中领会定理的产生和ab形成的过程.,体会数形结的探究:研2、基本不等式ab 合思想,2ab2.学会由生活中的特殊你能你推出的结论得出基本不等式ab 吗?你能否用不等式的事例探索出一般结论的2读性质推导出这个不等式?方法,并想办法证明它的ab正确性,同时对所得结论3.基本不等式作出ab 几何解释:给出合理的解释.2你能利用图形对这个基本不等式作出ab ab几何解释吗？2教师解读定理的探索和证明过程,让学生理解基本不等式的适用条件及取等号的条件,掌握基本不等式的常见形式1.重要定理:a,bR,a b 2ab,当且仅当 a=b 时取等号.图形解释:图中 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，可得不等式22a2b2 2ab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有a b 2ab。222(a b)0a b 2ab当且仅当 a=b 时取等，即证明思路为:由22号解读2.基本不等式ab 如果 a0,b0,我们用a,b分别代替 a、b，可得ab 2 ab，变形得:ab a b22与重要定理,a b 2ab的联系21.解读图中数量关系及重要定理的证明思路22辨析:(1)基本不等式是重要定理a b 2ab的特殊形式.它有如下几种2.解读定理与基本不等式的关系,通过辨析理解形式.定理与基本不等式的相a b形式 1(顺用):若a 0,b 0.则ab 2 ab或ab当且仅当同点和不同点.23.掌握基本不等式的常a=b 时取等号见形式,明确易错易混点,a b当且仅当 a=b 时取等号减少错误.形式 2(逆用):若a 0,b 0.则ab ab(a0,b0)2,2(2)定理与基本不等式相同点:取等号的条件为 a=b 相同.但 定 理 与 基 本 不 等 式 适 用 的 条 件 不 同.前 者 为a,bR,而 后 者a 0,b 0.(3)基本不等式变式:a 0,b 0,ab (3.基本不等式ab 具体体现.点评点评:1.如果把a b2),当且仅当 a=b 时取等号.2ab几何意义是“半径不小于半弦半径不小于半弦”.它是数形结合2a b看作是正数a、b的等差中项，2ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理能够叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们常称a b为 a、b 的算术平均数，2称ab为 a、b 的几何平均数.本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.1.例 1 包含基本不等式1 学生自主阅读审题学生自主阅读审题,求解最值问题求解最值问题,教师再用多媒体展示优秀解法或教师再用多媒体展示优秀解法或的顺用,逆用和变式应用.典型错误让学生阅读典型错误让学生阅读,最后点评或纠错最后点评或纠错.它既能有效考查学生对例 1.（1）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽基本不等式的理解程度,各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？又能考查学生应用所学（2）一段长为 36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽数学知识解决实际问题应各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？的能力.体现常数学用数2.教师引导学生阅读审题,寻找解决问题的方法,学会转化的思想,拓展提学的理念升能力.2.例2通过条件转化的化用归思想,达到求解问题的x21例 2(1)若x 0,求y 的最大值.目的,加深对基本不等式x的理解.1 (2)若x 1求y x 的最小值.3.使用基本不等式求最x 1值总结口诀方便学生记归纳:在使用基本不等式求最值时应注意:一“正”、二“定”、三“等号”.忆.小1.掌握基本不等式的常见形式,明确基本不等式的适用条件及取等号的条件.2.体会探索基本不等式的过程,学会发现问题和解决问题的方法.3.在使用基本不等式求最值时应注意:一“正”、二“定”、三“等号”.结作教材P100习题 1,2,3,4业反1.通过生活中实例的阅读,可以激发学生学习的兴趣,体现数学来源于生活，服务于生活;2.通过定理的探索和论证,培养了学生发现问题和解决问题的能力.3.通过对定理的阅读辨析和易错题的解答,加深对定理的理解.思
