基本不等式说课稿(供参考).pdf
百度文库让每个人平等地捉升口我不等式的说课稿各位领导、老师们大家好：今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修五第三章第一二三节，我将从八个方面（教林 学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对 此课的思考和我的教学。一、说教材基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识,它是髙中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象岀基本不等式，在此基础上探究基本不等式的证明，了解分析法的思维过程,使学生体会数形结合的思想，进一步培养 学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方而展开，既 有逻辑推理，又有直观的几何图形，使得不等式的证明成为本肖课的核心部分，自然也是本节 课的重点。二：说学情学生在此之前，已经具备了圆和三角形的基本知识，熟知了三角函数的左义，掌握了不等 式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式 的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式 的证明。三：说教学设计课程标准对本节课有以下两个方面的要求：1.探索并了解基本不等式的证明过程：2.会用基本不等式解决简单的最值问题：结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确左为以下三点：1.通过观察背景图形，抽象岀基本不等式；2.了解分析法的 i 正明思路，理解基本不等式的几何背景：3.体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力：四:、说教学模式1百度文邮-让每个人平零地捉升口我首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方而进行证明，然后 通过例题理解基本不等式的初步应用：最后通过课堂小结提髙学生认识，加深印象。五：教学媒体设计为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我 做了以下安排：制作了多媒体课件，借助几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识,分解了难点；A：教学过程设计本节课我设计了以下六个步骤：步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式2百度文库让每个人平等地捉升口我新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设宜了3百度文邮-让每个人平零地捉升口我以下几个问题:展示图片，抽象出几何图形（几何画板演示）ICMICM 20022002 Satellite ConferenceSatellite ConferenceUniversity of Science&Technology of ChinaAug.30 Sp2.2002(1)(2)问题 1：同学们，这是北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，大家想一想，你能通过这 个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗？（学生的回答可能会很杂乱）问题 2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设 il了以下三个小问题：（1）：我们把图（1）抽象成图（2）在正方形中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形 的直角边长为 a、b,那么正方形的边长为多少？而积为多少呢？（2）：那 4 个宜角三角形的而积和呢？（3）：根据观察 4 个直角三角形的而积和正方形的而积，我们可得怎样的式子呢？什么时候这两部分而积相等呢？（几何画板）期望得到：对于任意实数a、b,a+b,当a=b时，等号成立。22Ja?+b2问题 3：你能给出它的证明吗？（学生尝试证明后口答，老师板书）问题 1 的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。问题2 意 在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，明确等号成立的情形，这里 采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。问题 3 意在让学生由直观感觉上升到理性 证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。步骤二：由特殊到一般得到基本不等式4百度文库让每个人平等地捉升口我（教师说明代替要求，学生完成过程，亲身体验知识的来历）5百度文库让每个人平等地捉升口我特别地，如果0 丄0、用苗和亦分别代替“、山可得a+b2y/b,也可写成 屁 5 口（。0 上0）,当 a 二 b 时，等号成立。2步骤三：了解基本不等式的代数证明（学生完成填空）要证：凹 n 临（0 上0）2即证a+b_a+b-_ 0（_-_）2 0要证，只要证要证，只要证显然，是成立的，当a=b时，的等号成立。由于没有知识铺垫，分析法对学生来说了解就行，完成填空即可。步骤四：探究基本不等式的几何解释展示图形，（1）（2）观察图（1）AB 是圆的直径，DE 是垂直于直径的弦，英中 AC=a,BC=b,提出问题 4问题 4：你能从图形中得岀 DC 和 AB-半的大小关系吗？（DC=观察图像（2）,直角三角形 ABD 中，提岀问题 5问题 5：你能用 a、b 表示线段 DC 吗？（教师引导学生考察 的大SAB和 ZBDC 小，进而考察它们的正切值，得到：）2 2几何画=皿,即屁板演示引导学生观察等号成立的时刻，得到a=b6百度文邮-让每个人平零地捉升口我时等号成立）。（几何画板）图形（1）（2）由简单到复杂，问题 4,5 由易到难，将线段间的隐含关系逐步挖掘岀来,分解难点螺旋上升降低了证明的难度，最终顺利地解决了问题 o步骤五：初步应用，加深理解例题：1.（1）两个正实数的积是 81,当这两个数取什么值时，它们的和最小？（2）两个正实数的和是 12,当这两个数取什么值时，它们的积最大？2.已知 x、y 都是正数，求证：兰+兰 22：X y根据学生的接受能力，我安排了两道简单例题，让学生会初步应用基本不等式，引导学生观 察例题的条件和所求，从而体会基本不等式的数学本质：两个正实数的和与乘积的不等关系。步骤六：小结与作业布置1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、证明基本不等式的过程中，应用了哪些数学思想和数学方法？3、基本不等式的数学本质是什么？布宜作业：1、课本习题 P114 页 A 组 1：2、课后思考：应用基本不等式需要注意哪些事项？作业 1 主要考察全体学生对基本不等式理解和初步应用情况，考察学生是否达到了本 节课的教学要求。为了让学生在课后巩固本节内容的过程中探究基本不等式的使用条件，全 而认识本节课的知识，同时也为下节课做好铺垫。A：教学评价设计根据本节课的内容，我从以下三个方而进行教学评价：1.关注学生从实际背景中抽象数学知识的能力，通过学生的回答情况适度加以引导，做岀 评价：2.在学生探究过程时，通过教学观察，对学生积极参与的程度和主动合作的意识做出评价;3.通过课堂小结和作业反馈教学效果，以便查漏补缺。以上我对本节课的一些理解和思考，不妥之处，敬请各位同事批评指正。谢谢！7
