第5章 点的合成运动.ppt

第五章 点的合成运动特别提示特别提示本章为运动学中的重点与难点；本章运用运动相对性的观点建立动点相对于不同参考系的运动之间的关系。5.15.1 合成运动的基本概念合成运动的基本概念一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性静参考系（定系）静参考系（定系）相对于地面运动的参考系称为动参考系。相对于地面运动的参考系称为动参考系。二、参考系二、参考系即固连于地面的参考系。动参考系（动系）动参考系（动系）三、三种运动三、三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动绝对轨迹绝对轨迹在在动动参考系上与动点相重合的那一点（牵连参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连加速度。相对轨迹相对轨迹牵连速度牵连速度相对速度相对速度相对加速度相对加速度绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度牵连加速度牵连加速度绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析动动点：点：点动系：框架点动系：框架CAD相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动重物重物A A在铅垂平在铅垂平面内作平面曲线面内作平面曲线运动运动将将静参考系静参考系oxyoxy固连固连在地面或桥架上在地面或桥架上A A为动点为动点三种运动1 1、绝对运动绝对运动动点相对于静参考系动点相对于静参考系oxyoxy的运动的运动,轨迹轨迹ABAB弧。弧。注意：1、动点的绝对运动和相对运动都是指一个点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；2、牵连运动则是动坐标系的运动，而动坐标系所代表的空间包含无穷多的点，所以牵连运动实际上是刚体的运动，它可能是平动，也可能是定轴转动，或其他形式的运动；绝对位移：三种位移三种位移绝对轨迹：绝对轨迹：三种轨迹三种轨迹ABAB弧线弧线三种速度三种速度重物在重物在A A点时，牵连点在点时，牵连点在A A点；点；重物在重物在B B点时，牵连点在点时，牵连点在B B点。点。结论：牵连点虽然在动系上，但总是与动点相重合。牵连点牵连点某瞬时动系上与动某瞬时动系上与动点相重合的点；点相重合的点；不同瞬时的牵连不同瞬时的牵连点是不同的。点是不同的。四、四、三种运动间的关系三种运动间的关系动点的动点的牵连运动牵连运动动点的动点的相对运动相对运动 合成 分解例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动 5.2 5.2 点的速度合成定理点的速度合成定理绝对运动：绝对运动：动点的绝对轨迹：动点的绝对轨迹：动点的绝对位移：动点的绝对位移：动点动点M的运动的运动=矢量点的速度合成定理点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包是瞬时矢量式，共包括大小括大小方向方向 六个元六个元素，已知任意四个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两素，就能求出其他两个。个。在速度平行四边形中，在速度平行四边形中，一定夹在一定夹在 与与 之间。之间。无论牵连运动为何种运动，此定理都成立。一点在另一物体上运动的问题一点在另一物体上运动的问题 习题类型解解解解：这这这这是是是是两两两两个个个个运运运运动动动动物物物物体体体体，一一一一物物物物体体体体上上上上有有有有一一一一点点点点与与与与另另另另一一一一物物物物体体体体接接接接触触触触并并并并在其上运动的问题。在其上运动的问题。在其上运动的问题。在其上运动的问题。选择动点和动系的原则：选择动点和动系的原则：一、动点与动坐标系必须有相对运动；二、动点的相对轨迹要易于判断；二二运运动动物物体体，一一为为主主动动物物体体，另另一一为为从从动动物物体体；主主动动件件与与从从动动件件有有相相对对滑滑动动。已已知知主主动动件件的的运运动动，求求从从动动件件在在某某一一特特定定位位置置的的速速度（或角速度）。度（或角速度）。解（1）选取研究对象取销子C为动点，动参考系 固连于摇杆AB上，(2)运动分析绝对运动：牵连运动：相对运动：为匀速圆周运动，是动坐标系随同摇杆AB的定轴转动，为动点C相对于摇杆AB在滑槽中的直线运动。选择动点和动坐标系的原则：选择动点和动坐标系的原则：一、动点与动坐标系必须有相对运动；一、动点与动坐标系必须有相对运动；二、动点的相对轨迹要易于判断；二、动点的相对轨迹要易于判断；互不相关点的相对运动互不相关点的相对运动BA例例：已已已已知知知知V V V VA A A A=40km/h=40km/h=40km/h=40km/h，V V V VB B B B=30km/h=30km/h=30km/h=30km/h，求求求求图图图图示示示示位位位位置时，置时，置时，置时，B B B B车车车车相对于相对于相对于相对于A A A A车的速度。车的速度。车的速度。车的速度。BA解：本题为两个互不相关物解：本题为两个互不相关物体运动的问题。体运动的问题。BA(2)运动分析解（1）选取研究对象取销子C为动点，动参考系 固连于摇杆O1A上，绝对运动：牵连运动：相对运动：为铅直方向运动，是动坐标系随同摇杆O1A的定轴转动，为动点C相对于摇杆O1A随AB杆的平动。5.3 5.3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理牵连运动为牵连运动为平动平动时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理牵连运动为牵连运动为转动转动时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理xzyxyzMrijkrroxzyOO5.3.1 牵连运动为平动时的加速度合成定理速度合成定理速度合成定理当牵连运动为平移时，动点在某当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。连加速度与相对加速度的矢量和。例如图所示平面机构中，曲柄例如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角以匀角速度速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O点）点）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平动牵连运动：平动2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿y轴投影轴投影例例：刚刚体体以以角角速速度度绕绕定定轴轴Oz转转动动，其其上上固固 连连 有有 动动 坐坐 标标 系系Oxyz（如如图图），试试求求由由O点点画画出出的的动动系系轴轴向向单单位位矢矢i，j，k 端点端点A，B，C的速度。的速度。5.3.25.3.2牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理5.3.2.1 泊松公式泊松公式z zx x z z y y i i j j k k B BC CO O A A 先求端点先求端点先求端点先求端点 A A 的速度。设的速度。设的速度。设的速度。设 A A 点点点点的矢径为的矢径为的矢径为的矢径为r rA A ，则则则则A A点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为A A点是定轴转动刚体内的一点，点是定轴转动刚体内的一点，点是定轴转动刚体内的一点，点是定轴转动刚体内的一点，由式有由式有由式有由式有可见可见可见可见，但这里有，但这里有，但这里有，但这里有故故故故解：解：z zx x z z y y i i j j k k B BC CO O A A ，同理可得同理可得同理可得同理可得 vB B 和和和和 vC C 的矢量表达式。的矢量表达式。的矢量表达式。的矢量表达式。于是得到一组公式于是得到一组公式于是得到一组公式于是得到一组公式它称为它称为它称为它称为 泊松公式泊松公式泊松公式泊松公式。z zx x z z y y i i j j k k B BC CO O A A5.3.2.2 5.3.2.2 牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理 牵连运动为转动时的加速度合成定理 方向垂直于方向垂直于 e 和和vr所所构成的平面，构成的平面，指向由右手法则确定。指向由右手法则确定。e=0,vr=0,=0 和和 =180时时ak=0因此，当牵连运动为平动时因此，当牵连运动为平动时(e=0)，有，有动系作平动时点的加速度合成定理动系作平动时点的加速度合成定理一般式可写为：一般式可写为：5.2.2.3 科氏加速度科氏加速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度绝对速度绝对速度 t 瞬时在位置瞬时在位置t+D Dt 瞬时在位置瞬时在位置II 设有已知杆设有已知杆OA在图示平面内在图示平面内 绕轴绕轴O匀速转动，套筒匀速转动，套筒M（可视可视为点为点M）沿直杆沿直杆OA运动。取套筒运动。取套筒M为动点，动系固结于杆为动点，动系固结于杆OA上。上。加速度分析加速度分析:第二项大小：第二项大小：该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度大小改变的加速度。方向：方向：D Dt 0时，时，D D 0,其方向沿着直杆指向其方向沿着直杆指向O点。点。因此，第一项正是因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度瞬时动点的牵连加速度。第一项大小：第一项大小：第三项大小：第三项大小：为对应于为对应于 大小改变大小改变 方向：总是沿直杆方向：总是沿直杆OA。因此，该项恰是因此，该项恰是瞬时动点的相对加速度。瞬时动点的相对加速度。第四项大小：第四项大小：这一项表明由于牵连转动而引起这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。相对速度方向改变的加速度。所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式一般式 一般情况下一般情况下 科氏加速度科氏加速度 的计算可以用矢积表示的计算可以用矢积表示 MM点点点点沿沿沿沿直直直直管管管管运运运运动动动动，同同同同时时时时这这这这直直直直管管管管又又又又在在在在图图图图示示示示固固固固定定定定平平平平面面面面内内内内绕定轴绕定轴绕定轴绕定轴O O转动。已知转动。已知转动。已知转动。已知r r=OM OM 和转角和转角和转角和转角 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律求求求求MM点点点点绝绝绝绝对对对对速速速速度度度度和和和和加加加加速度的表达式。速度的表达式。速度的表达式。速度的表达式。O Ox xx x y y y y MM1.1.选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系定系定系。动点点动点点动点点动点点MM。动系动系动系动系 Ox yOx y固连于直管。固连于直管。固连于直管。固连于直管。2.2.运动分析。运动分析。运动分析。运动分析。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 平面曲线运动。平面曲线运动。平面曲线运动。平面曲线运动。牵连运动直管绕牵连运动直管绕牵连运动直管绕牵连运动直管绕O O作定轴转动。作定轴转动。作定轴转动。作定轴转动。相对运动沿动直管的直线运动。相对运动沿动直管的直线运动。相对运动沿动直管的直线运动。相对运动沿动直管的直线运动。x x y y O Ox xy y MM解：解：解：解：定系定系定系定系固连于机座。固连于机座。固连于机座。固连于机座。3.3.速度分析。速度分析。速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度v va a：大小和大小和大小和大小和方向未知。方向未知。方向未知。方向未知。O Ox xx x y y y y MM v va av vr r=v vararv ve e=v va a 牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度v ve e：大小大小大小大小 ，方向方向方向方向垂直于向直管向左上垂直于向直管向左上垂直于向直管向左上垂直于向直管向左上。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r：大小大小大小大小 ，方向方向方向方向沿直管向右上。沿直管向右上。沿直管向右上。沿直管向右上。由点的速度合成定理由点的速度合成定理由点的速度合成定理由点的速度合成定理O Ox xx x y y y y MMMM点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度v va a的大小的大小的大小的大小角度角度角度角度 可由下式确定可由下式确定可由下式确定可由下式确定 v va av vr r=v vararv ve e=v va a O Ox xx x y y y y MMa ar rT Ta ak k4.4.加速度分析。加速度分析。加速度分析。加速度分析。由加速度合成定理由加速度合成定理由加速度合成定理由加速度合成定理绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度a aa a：待求待求待求待求。牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量牵连加速度切向分量a at te e：，垂直于管向上。垂直于管向上。垂直于管向上。垂直于管向上。牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量牵连加速度法向分量a an ne e :，方向沿，方向沿MOMO。科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度a ak k：，垂直于管向上。，垂直于管向上。，垂直于管向上。，垂直于管向上。相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度a ar r：，方向沿管向上。方向沿管向上。方向沿管向上。方向沿管向上。把上式投影到径向把上式投影到径向OxOx 和横向和横向MTMT，得绝对加速度的径向投影和横得绝对加速度的径向投影和横向投影向投影故故MM点绝对加速度点绝对加速度a aa a的大小的大小O Ox xx x y y y y MMa ar rT Ta aC C