第7章轴向拉伸与压缩.ppt

材料力学绪论材料力学绪论 一、材料力学的任务一、材料力学的任务、研究构件的承载能力、研究构件的承载能力构件：组成结构或机械的部件。构件：组成结构或机械的部件。（1）衡量构件承载能力的强度要求：）衡量构件承载能力的强度要求：强度：构件抵抗破坏的能力。不因发生断裂或过量强度：构件抵抗破坏的能力。不因发生断裂或过量的塑性变形而失效。的塑性变形而失效。变形变形构件尺寸与形状的变化。构件尺寸与形状的变化。破坏破坏断裂或过量的塑性变形断裂或过量的塑性变形弹性变形弹性变形外力解除以后可消失的变形。外力解除以后可消失的变形。塑性变形塑性变形外力解除以后不能消失的变形。外力解除以后不能消失的变形。（2）衡量构件承载能力的刚度要求：）衡量构件承载能力的刚度要求：刚度：构件抵抗弹性变形的能力。不因发生过大的弹性刚度：构件抵抗弹性变形的能力。不因发生过大的弹性变形而失效。变形而失效。（3）衡量构件承载能力的稳定要求：）衡量构件承载能力的稳定要求：稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。不因发生因平稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。不因发生因平衡形式的突然转弯而失效。衡形式的突然转弯而失效。细长压杆，当压力达到或超过一定限度时，杆件可细长压杆，当压力达到或超过一定限度时，杆件可能突然变弯而失去承载能力，这种现象称为能突然变弯而失去承载能力，这种现象称为失稳或屈曲失稳或屈曲。杆件的失稳或屈曲往往产生很大的变形甚至导致整个结杆件的失稳或屈曲往往产生很大的变形甚至导致整个结构的破坏。构的破坏。(a)(b)2、研究材料的力学性能、研究材料的力学性能 不同材料制成的构件不同材料制成的构件,其承载能力不一样。构件其承载能力不一样。构件的强度、刚度、稳定性与制作构件的材料有关。的强度、刚度、稳定性与制作构件的材料有关。构件构件设计设计安全安全经济经济满足满足刚度刚度强度强度稳定性稳定性要求要求材料好些材料好些截面大些截面大些降低成本降低成本、节约资金、节约资金材料差些材料差些截面小些截面小些3、合理解决安全与经济之间的矛盾、合理解决安全与经济之间的矛盾1 1、基本理论部分、基本理论部分 研究物体在外力作用下的内部力学响应研究物体在外力作用下的内部力学响应,即构件的即构件的内力、应力和变形分析内力、应力和变形分析,这些都是强度、刚度和稳定性这些都是强度、刚度和稳定性分析的基础。分析的基础。二、材料力学的研究内容二、材料力学的研究内容二、材料力学的研究内容二、材料力学的研究内容2、实验部分、实验部分1 1、两种简化的力学模型、两种简化的力学模型刚体刚体 变形固体变形固体 FFF FF F F FFFF FF F F F三、材料力学的基本假定三、材料力学的基本假定三、材料力学的基本假定三、材料力学的基本假定(或称简化模型或称简化模型或称简化模型或称简化模型)2 2、变形固体的三个物体假设、变形固体的三个物体假设(又称材料性质模型又称材料性质模型)连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设含义含义:认为组成物体的物质毫无空认为组成物体的物质毫无空隙地充满整个物体的几何容积。隙地充满整个物体的几何容积。作用作用:可用连续函数来表示此物体可用连续函数来表示此物体的各力学量的各力学量,如内力、应力、应变如内力、应力、应变和位移等变化。和位移等变化。灰口铸铁显微组织灰口铸铁显微组织球墨铸铁显微组织球墨铸铁显微组织含义含义:认为物体内任何部分的力学认为物体内任何部分的力学性质相同、均匀分布。性质相同、均匀分布。作用作用:可以从小到大可以从小到大(为研究一个为研究一个整体，可取一小部分研究）也可整体，可取一小部分研究）也可以从大到小（大尺寸试件测试的以从大到小（大尺寸试件测试的力学性能可应用到任何微小部分）力学性能可应用到任何微小部分）连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设低碳钢拉伸低碳钢拉伸局部颈缩现象局部颈缩现象含义含义：认为物体在一点处各个方向具：认为物体在一点处各个方向具有相同的力学性能。有相同的力学性能。作用作用：研究问题时不必考虑方向性，：研究问题时不必考虑方向性，即材料力学性能与坐标方向无关。即材料力学性能与坐标方向无关。例如：从钢板中取试样。例如：从钢板中取试样。例如：木材顺纹横纹、存在很大差异。例如：木材顺纹横纹、存在很大差异。连续性假设连续性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设3 3、材料力学的研究范围及前提条件、材料力学的研究范围及前提条件 在材料力学中，实际材料被看是连续、均匀、各向同在材料力学中，实际材料被看是连续、均匀、各向同性的变形固体，但只限于研究弹性范围内的小变形情况性的变形固体，但只限于研究弹性范围内的小变形情况。小变形：认为物件在外力作用下所产生的变形极其微小，小变形：认为物件在外力作用下所产生的变形极其微小，与物体原始尺寸比较要小得多（也称小变形假设）。与物体原始尺寸比较要小得多（也称小变形假设）。1、按空间三个方向的几何特征，变形固体大致可分为、按空间三个方向的几何特征，变形固体大致可分为 （1）块体：空间三个方向具有相同量级的尺度。）块体：空间三个方向具有相同量级的尺度。（2）壳体：空间一个方向尺度远小于其它两个方向的）壳体：空间一个方向尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率为零。尺度，且至少有一个方向的曲率为零。（3）板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的）板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零。尺度，且各处曲率均为零。（4）杆）杆:空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度。尺度。四、材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式四、材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式四、材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式四、材料力学的研究对象及杆件变形的基本形式2、材料力学的研究对象：、材料力学的研究对象：杆杆（1）直杆）直杆轴线是直线轴线是直线（2）曲杆）曲杆轴线是曲线轴线是曲线（3）等截面杆）等截面杆截面相同截面相同（4）变截面杆）变截面杆横截面沿轴线变化横截面沿轴线变化3 3、杆件变形的基本形式、杆件变形的基本形式拉拉 伸伸压压 缩缩剪剪 切切扭扭 转转弯弯 曲曲7.1 轴向拉压的概念：轴向拉压的概念：（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF第第7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 物体内部某一部分与相邻部分间的物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力相互作用力。必须截开物体，内力才能。必须截开物体，内力才能显示。显示。处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体，其任一部分其任一部分其任一部分其任一部分也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态。一、内力一、内力一、内力一、内力 沿沿C C截面将物体截开，截面将物体截开，A A部分在外力部分在外力作用下能保持平衡，是因为受到作用下能保持平衡，是因为受到B B部分的部分的约束。约束。B B限制了限制了A A部分物体在空间中相对部分物体在空间中相对于于 B B的任何运动的任何运动(截面有三个反力、三个截面有三个反力、三个反力偶反力偶)。MMF F1 1F F2 2F F3 3BAACF Fx xMMx xF Fy yF Fz zMMy yMMz zF F1 1F F2 27.2 截面法截面法 轴力轴力 轴力图：轴力图：二、截面法二、截面法二、截面法二、截面法1、用、用 截面法截面法 求内力可归纳为四个字：求内力可归纳为四个字：1）截截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地 截成两部分截成两部分2）取取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下 部分的作用力部分的作用力4）平平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截截截截面内力面内力面内力面内力。因为，二因为，二因为，二因为，二部分上部分上部分上部分上作用的内力作用的内力作用的内力作用的内力互为作用力与反作互为作用力与反作互为作用力与反作互为作用力与反作用力。用力。用力。用力。注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。例例1 1：已知：已知外力外力 F，求：求：1 11 1截面的内力截面的内力FN。解：解：FF11Fx=0,FN -F=0,FFN（截面法确定）（截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代替。平衡平衡，FN=FFNF以以1 11 1截面的右段为研究对象：截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向沿轴线方向，所以称为轴力。所以称为轴力。2 2、轴力及符号规定、轴力及符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）轴力轴力轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。其作用线与杆的轴线重合。3 3、轴力图：、轴力图：+FNx 直观反映轴力与截面位置变化关系；直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。面位置，为强度计算提供依据。4 4、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FF例例2：图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力，方向如图，试求各段内的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解解：求求OA段内力段内力FN1：设截面如图设截面如图ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力：求求BC段内力段内力：求求AB 段内力：段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=3F，FN3=5F，FN4=F轴力图如下图示轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=3F，A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪杆先破坏哪杆先破坏?100KN4.3 4.3 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力10KN10KNA=100mm2F1F2A FFQyFQzFN2 2、全应力及应力分量、全应力及应力分量全应力全应力正应力正应力剪应力剪应力一、一、一、一、应力应力应力应力 内力连续分布在截面上，截面法内力连续分布在截面上，截面法内力连续分布在截面上，截面法内力连续分布在截面上，截面法确定的是内力的合力。确定的是内力的合力。确定的是内力的合力。确定的是内力的合力。1 1、定义、定义、定义、定义：A是围绕是围绕O点的面积微元；点的面积微元；F作用在作用在 A上的内力。上的内力。一点的一点的一点的一点的应力应力应力应力是该处内力的集度，是该处内力的集度，是该处内力的集度，是该处内力的集度，定义为定义为定义为定义为：应力应力应力应力是矢量是矢量是矢量是矢量yxMxP2mmP3P1zFSyCFSzFNMzMy4 4、应力的计算公式、应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式3 3、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布F F 6 6、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。5 5、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：变直杆：变直杆：7 7、公式的使用条件、公式的使用条件(1)轴向拉压杆轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）二、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算二、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1)(1)内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布应力分布均布均布应力公式应力公式FNa a=FFFFFFNaFNa a2 2、符号规定、符号规定a a：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“a a”为正值；为正值；由由 x 轴顺时针转到斜截面外法线轴顺时针转到斜截面外法线“a a”为负值为负值a a：同：同“”的符号规定的符号规定a a：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“a a”对该点之矩为对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。aF3 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定横截面上横截面上45450 0斜截面上斜截面上F FFNa a（其中（其中 n 为安全系数为安全系数,值值 1 1）极限应力极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。工作时的最小应力值。“jx”（u u、0 0）许用应力许用应力：构件安全工作时的最大应力。：构件安全工作时的最大应力。“”1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力三、拉压杆的强度计算三、拉压杆的强度计算2 2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆等直杆：变直杆变直杆：（3 3）确定外荷载确定外荷载已知：已知：、A。求：求：F。FNmax A。F（2 2）设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、。求：求：A解：解：A F FNmax 。3 3、强度条件的应用：（解决三类问题）：、强度条件的应用：（解决三类问题）：（1 1）校核强度校核强度已知：已知：F、A、。求：求：解：解：？解：解：例例3：已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径直径 d=14mm，许用应力许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度)。解解：1、轴力、轴力FN=F=25kN2、应力、应力：3、强度校核强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN例例4：已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t=200 MPa，许用压应力许用压应力 c=150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F解：解：1.轴力分析轴力分析2.利用强度条件确定利用强度条件确定F斜撑杆斜撑杆例例5 5：已知已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁为刚性梁,斜撑杆斜撑杆BD的许的许用应力为用应力为 ，试求：为使杆试求：为使杆BD 重量最轻重量最轻,q 的最佳值。的最佳值。解解：1.斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析2.q 最佳值的确定最佳值的确定由强度条件由强度条件5kN2kN8kNAF FA A5kNFN1=5kN5kN2kNFN2=3kN5kN2kN8kNFN3=-5kN5kN5kN3kNFN 图图+-5kN2kN8kN5kN+向向例例例例6 6 6 6：作图示拉压杆的内力图。：作图示拉压杆的内力图。：作图示拉压杆的内力图。：作图示拉压杆的内力图。2 2）求各截面内力）求各截面内力(轴力轴力)。截面法、平衡方程截面法、平衡方程3 3）画内力图。）画内力图。解：解：解：解：1 1）求约束反力。）求约束反力。）求约束反力。）求约束反力。F FA A=8+2-5=5 kN=8+2-5=5 kN轴力图的简捷画法轴力图的简捷画法轴力图的简捷画法轴力图的简捷画法：取左端拉力方向为轴力取左端拉力方向为轴力取左端拉力方向为轴力取左端拉力方向为轴力图参考正向，画水平线；遇图参考正向，画水平线；遇图参考正向，画水平线；遇图参考正向，画水平线；遇集中力作用则轴力相应增减；集中力作用则轴力相应增减；集中力作用则轴力相应增减；集中力作用则轴力相应增减；至右端回到零。至右端回到零。至右端回到零。至右端回到零。7.4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律胡克定律一、纵向变形一、纵向变形FFl1、线变形、线变形反映杆的总变形反映杆的总变形纵向的绝对变形纵向的绝对变形2、线应变、线应变反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）3、虎克定律、虎克定律（虎克定律）（虎克定律）E E表示材料弹性性质的一个常数，称为弹性模量，亦称表示材料弹性性质的一个常数，称为弹性模量，亦称杨氏模量。单位：杨氏模量。单位：MpaMpa、GpaGpa.例如一般钢材例如一般钢材:E=200GPa:E=200GPa。虎克定律另一形式：虎克定律另一形式：虎克定律的适用条件：虎克定律的适用条件：（1 1）材料在线弹性范围内工作，即（）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；称为比例极限）；（2 2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度O3F4F2FBCD331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)应分段计算总变形。应分段计算总变形。即即O3F4F2FBCD331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)二、横向变形泊松比二、横向变形泊松比二、横向变形泊松比二、横向变形泊松比b、横向绝对变形、横向绝对变形、横向相对变形、横向相对变形、泊松比、泊松比实验结果表明：实验结果表明：lFF例例例例7 7：杆杆杆杆ABAB段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积段为钢制，横截面积A A1 1=320mm=320mm2 2，BDBD段为铜，段为铜，段为铜，段为铜，A A2 2=800mm2=800mm2，E E钢钢钢钢=210GPa=210GPa；E E铜铜铜铜=100GPa=100GPa；l l=400mm=400mm。求杆各求杆各求杆各求杆各段的应力段的应力段的应力段的应力、应变、应变、应变、应变和总伸长量和总伸长量和总伸长量和总伸长量 ADAD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN解：解：解：解：1)1)求内力求内力求内力求内力(轴力轴力轴力轴力)，画轴力图。，画轴力图。，画轴力图。，画轴力图。2)求各段应力：求各段应力：AB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=12MPa BC=FNBC/A2=40103/(80010-6)=50MPa；CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)=60MPaF FN NDCBA48kN40kNF FN N 2)求各段应变：求各段应变：e eAB=AB/E钢钢=125/(210103)0.610-3e eBC=BC/E铜铜=50/(100103)=0.510-3e eCD=CD/E铜铜=0.610-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kNF FN N3)求各段伸长：求各段伸长：注意注意:l=e el=l/E=FNl/AE lAB=e eABlAB=0.610-3400mm=0.24mm lBC=e eBClBC=0.2mm；lCD=e eCDlCD=0.24mm4)4)杆的总伸长为：杆的总伸长为：杆的总伸长为：杆的总伸长为：l lADAD=l lABAB+l lBCBC+l lCDCD=0.68mm=0.68mm例例例例8 8：杆受力如图。：杆受力如图。：杆受力如图。：杆受力如图。BCBC段截面积为段截面积为段截面积为段截面积为A A ，ABAB段截面积为段截面积为段截面积为段截面积为2 2A A，材，材，材，材料弹性模料弹性模料弹性模料弹性模量量量量为为为为E E。欲使欲使欲使欲使截面截面截面截面D D位移为零，位移为零，位移为零，位移为零，F F2 2应应应应为多大？为多大？为多大？为多大？lABCl F2 F F1 1 l DF1-F2F1 解：画轴力图解：画轴力图解：画轴力图解：画轴力图。有：有：有：有：D D=l lADAD=l lABAB+l lBDBD =F FNABNABl/E(2A)l/E(2A)+F FNBDNBDl/EAl/EA 即：即：即：即：D D=(=(F F1 1-F F2 2)l/E(2A)l/E(2A)+F F1 1l/EA=0l/EA=0 解得：解得：F2=3F1 三、切应变三、切应变微体相邻棱边所夹直角的微体相邻棱边所夹直角的改变量改变量 g g ，称为称为切应变切应变切应变单位为切应变单位为 弧度（弧度（radrad）低碳钢轴向拉伸时的力学性质低碳钢轴向拉伸时的力学性质(四个阶段四个阶段)