函数的极限【高等数学PPT课件】.ppt

一、函数极限的定义一、函数极限的定义第三节 函数的极限 二、函数极限的性质二、函数极限的性质自变量变化过程的六种形式自变量变化过程的六种形式:一、函数极限的定义一、函数极限的定义引例引例1.1.时时,函数函数 的极限的极限定义定义1 1注意：注意：或或 如果当如果当 无限增大无限增大(记为记为 )时时,所对应的函数值所对应的函数值 无限趋近于某一个无限趋近于某一个 常数常数A，则称，则称A为函数的极限，记为为函数的极限，记为如如y=arctanx，x(-,+,+)如如播放播放2.时时,函数函数 的极限的极限或 设函数在设函数在 内有定义，如果内有定义，如果 当自变量当自变量x无限接近点无限接近点x0 0(但但 )时时,函数函数 值无限趋于某一个常数值无限趋于某一个常数A,A,则称则称 A A为函数的极限为函数的极限,记为记为定义定义2 2这时的极限称为这时的极限称为 在点在点x0的左极限的左极限,记为记为 如果仅从如果仅从x0 0点的左侧趋于点的左侧趋于x0 0(),(),左极限左极限:右极限右极限:定理定理1 1 类似可以定义右极限类似可以定义右极限,记为记为 .例例1解答：解答：左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.二、函数极限的性质二、函数极限的性质2.有界性有界性1.惟一性惟一性存在，则极限值惟一存在，则极限值惟一.定理定理1(极限的惟一性极限的惟一性)如果函数极限如果函数极限存在，那么在存在，那么在 内，内，定理定理2(局部有界性局部有界性)如果极限如果极限函数函数 有界有界.(局部保号性局部保号性)推论推论1例例2 2思考与练习思考与练习1.若极限若极限存在存在,2.设函数设函数且且存在存在,则则是否一定有是否一定有？3.Let (a)Find(i)(ii)(b)Does exist?(c)Sketch the graph of F.