数学方法论-第三讲-类比法ppt课件.ppt

烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第三讲第三讲烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人牛顿说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”。法国数学家、天文学家拉普拉斯也说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳与类比”。著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一件工程，甲队单独做一件工程，甲队单独做2020小时完成，乙队单独做小时完成，乙队单独做3030小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？工程？析：这一工程问题应用题中，工作总量可以看作析：这一工程问题应用题中，工作总量可以看作单位单位“1”“1”，甲队的工作效率可以看作，甲队的工作效率可以看作1/201/20，乙队，乙队的工作效率可以看作的工作效率可以看作1/301/30，根据工作总量，根据工作总量工作效工作效率和率和=工作时间。工作时间。这题的解法是：这题的解法是：11（1/20+1/301/20+1/30）。）。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人案例案例1 1：客车从甲地开往乙地要：客车从甲地开往乙地要1010小时，货车从乙小时，货车从乙地开往甲地要地开往甲地要1515小时，如果两车分别从甲、乙两地小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时可以相遇？同时相对开出，几小时可以相遇？析：这一条析：这一条“相遇问题相遇问题”应用题中，同样可以把应用题中，同样可以把总路程看作单位总路程看作单位“1”“1”，客车速度看作，客车速度看作1/101/10，货车，货车速度看作速度看作1/151/15。因此，从上一题的解法可以类推出本题的解法为：因此，从上一题的解法可以类推出本题的解法为：11（1/15+1/101/15+1/10）。）。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、类比法的含义和模式一、类比法的含义和模式含义：含义：所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人一、类比法的含义和模式一、类比法的含义和模式模式：模式：A类对象具有（或不具有）性质a、b、c、d；B类对象具有（或不具有）性质a、b、c；a、b、c与a、b、c、相同或相似；B类对象可能具有（或不具有）性质d。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人二、类比法与小学数学二、类比法与小学数学1、数与数的类比2、形与形的类比 3、文学与数学的类比 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人案例案例2 2：请你用：请你用1 1，3 3，4 4，7 7这四个数，组这四个数，组成两个两位数相加的算式，并计算出结果。成两个两位数相加的算式，并计算出结果。析：用析：用1 1，3 3，4 4，7 7这四个数组成两个两位数，这四个数组成两个两位数，我们可以先取我们可以先取1 1，3 3两个数字组成两个数字组成1313、3131；4 4，7 7也可以组成两个两位数也可以组成两个两位数4747，7474。这四个两位。这四个两位数可组成四个加法算式：数可组成四个加法算式：13+4713+47，13+7413+74，31+4731+47，31+7431+74。同样的道理，也可以把。同样的道理，也可以把1 1，4 4分成一组，分成一组，3 3，7 7分一组；分一组；1 1，7 7分一组，分一组，3 3，4 4分一组。能够组成的加法算式如下分一组。能够组成的加法算式如下：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1 1，3 3一组，一组，4 4，7 7一组：一组：13+47=6013+47=60，13+74=8713+74=87，31+47=7831+47=78，31+74=10531+74=105；1 1，4 4一组，一组，3 3，7 7一组：一组：14+37=5114+37=51，14+73=8714+73=87，41+37=7841+37=78，41+73=14441+73=144；1 1，7 7一组，一组，3 3，4 4一组：一组：17+34=4117+34=41，17+43=6017+43=60，71+34=10571+34=105，71+43=11471+43=114。由上面的这个整数开放题可类比出下面这个小数开放题：由上面的这个整数开放题可类比出下面这个小数开放题：请你用请你用2 2，3 3，4 4，7 7这四个数字和小数点，组成两个一位这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，并计算出结果。小数相加的算式，并计算出结果。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人训练训练1 1：一个正方形有四条边，如果两个：一个正方形有四条边，如果两个同样的正方形有一条公共边，那么就称这同样的正方形有一条公共边，那么就称这两个正方形连结在一起，如两个正方形连结在一起，如 。把四个。把四个同样的正方形连结在一起，可以怎样连？同样的正方形连结在一起，可以怎样连？这个平面的问题，如果运用类比的方法，这个平面的问题，如果运用类比的方法，就可以得到空间的问题：就可以得到空间的问题：把四个同样的小立方体连结在一起把四个同样的小立方体连结在一起(相邻相邻两个立方体有一个公共面两个立方体有一个公共面)，可以怎样连，可以怎样连结？把平面的正方形类比空间的立方体。结？把平面的正方形类比空间的立方体。再考虑到空间的特殊性。再考虑到空间的特殊性。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人训练训练2 2：写出回文数。：写出回文数。“牙刷刷牙牙刷刷牙”这句话从左往右读和从右往左这句话从左往右读和从右往左读完全一样。读完全一样。717717这个数从左往右读和从右这个数从左往右读和从右往左读也完全一样，请你写出满足从左往右往左读也完全一样，请你写出满足从左往右读和从右往左读一样的三位数。读和从右往左读一样的三位数。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三、小结三、小结 类比法解决数学问题的基本思路类比法解决数学问题的基本思路烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人