机器人技术大作业(puma机器人的关节坐标建立、dh参数表给出、正逆运动学推导、matlab工作空间.docx
1坐标系建立:PUMA机器人大作业坐标系可以简化为:2 D-H参数表:PUMA机器人的杆件参数：d1 = 0.6604m, d?= 0.14909m , d4= 0.43307m , d.= 0.05625m , a9 = 0.4318m,1Z4oZa3 = 0.02032m关节，aaiai-4运动范190000-160。160。20-900d2 = 0.14909m-225。45。3-900a9 = 0.4318m0-45° 225。40-90a3 = 0.02032md4 = 0.43307m-110。170。509000-100° 100°60-900d6 = 0.05625m-2660 26603正运动学推导c0i-sOi0ai-cO.ca., i/-ISOC-. LI-d.salIdca.i i-0001由式-7；二可得:q°7=一号qo00 o-0 01 00 10 001d2_Q00001010 %1 d40 00 0-1 00 00 1。60一§60一§60-Q001000001叽=T XT2 2T3 3T4 4T5 5T6机械手变换矩阵久ny%0PXPy Pz 1=%3（。6c5。4。1 一$6s4。1）一 物纭*。1+。6c554 sl + §6 c4 sl 二。23 （。6。5。4$1 - S6s4号）一§23。6s5与 一5s4。1 一 $6。4。1 = -s23（c6c5c4-s6s4）-c23c6s5二一。23 （§6%。4cl +。6s4c1） + $2356s5。| 一 §6。554sl +。6c4slO = 。23 （§6。5。4sl + C6s4sI） + §23s6s5sl + §6s4。5。1 一 ,6c4cl$23 （，6。5。4 + $6s4 ） +。23。6s5=-C23s5。4。1 - 523。5。1 S5s4sl=-C23s5。4§1 一%优 +S554cl=C23c5 + $2355c4 p x a3c23cl + 42c2G d4s23cl d2slP v 23sl + Q,QS 4s23sl +d2。P d4c23 Q3s23 。2s24逆运动学推导用逆变换°率左乘方程盯° =勺 T 2T3町4工Z两边:07-1 07 _ 17 2T 3T 4T 5T001000100001°y04%0Pz1得一SQ+GPy "三角代换 px = pcos。，pv = psin。式中，p =+ P；，° = Qtan2(PcPy)得到q的解q =atan2(PpMj -atan2(d2，±GJM”F)矩阵方程两端的元素（1,4）和（2, 4）分别对应相等qpv +Spv = 43c23 +a2c2 d4s23 y-Pz ，4。23 + Q3s23 +。2s2平方和为：d4s 3 + a3c3 = k2a22a2xs I K 解得：4 = a tan 2(%56/4)-atan 2(左,±Jd； + a； - k?)3.求。2在矩阵方程工=°7 T2 2T3 X 工 Z两边左乘逆变换。07一1 07 _ 3T 4T 5T01。23一。/230SC 235/23qo$23一02300一。2。3Q2s3一°21%ny生0Ox°y%0%，a70P P P1方程两边的元素(1, 4)和（3, 4）分别对应相等，得%。23工一§23Pz 一 飞 一 吟=00科23 夕 x +MS23，y + 023 Pz -+d4 = 0联立，得邑3和。23（。2§3 dj（。0+S必）2 （。2。3 +。3 ）（PxG+P卢）+P；（。2。3 +。3乂9/+12）+2（。253 - Z ）（夕 xG+P/J）夕;§23和。23表达式的分母相等，且为正，于是% = 2 + 4 = a tan 2 （a2s3 - 4 乂。必 + sPy） Pz （。2c3 + %），2c3 + % 乂。必 +siPy） + Pz （%邑- Z）根据解a和。3的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值劣3,于是可得到。2的四种可能解% =。23-4式中为取与4相对应的值。4.求a令两边元素（1, 3）和（2, 3）分别对应相等，则可得AC23x +Sg23Qy -S23az = -C455S4+G%=s4s5只要比。0,便可求出a劣 =a tan 2（-51（2y + cay,cc23ax -sic23av + s23az当*=0时，机械手处于奇异形位。Oy»1 07 _ 4T 5TCC4 c23 +S1S4$1。4。23 G$4一$23。4一C3c4。2 +d2s4 一。4。3一§4。1。23 + 电。4一$4sle23 。1。4§23s4C3546Z2 + d2c4 + s4a3一J%一罕23一。23S3% + d，0001CC4 c23 +S1S4$1。4。23 G$4一$23。4一C3c4。2 +d2s4 一。4。3一§4。1。23 + 电。4一$4sle23 。1。4§23s4C3546Z2 + d2c4 + s4a3一J%一罕23一。23S3% + d，0001nx ny nz 0根据矩阵两边元素（1, 3）和（2,3）分别对应相等，可得Ox°yo,z0,%，Qz0PxPyPz1=z&S23C4 % （qc4c23 +SM ） % （*4c23 -CR ）=5一%01$23 - 4/23* %023 = 05% = a tan 2（%523c4 % （QG +1%） - ay （m4c23 3）, 一 ayV 见6）6.求。60丁-1 07 5T根据矩阵两边元素(2, 1)和(1, 1)分别对应相等，可得1一 % (34c23 一 平4 )一 % ($4册23 + 罕4 )+ 生物与=$6(CC4c5023 +SC5s4 - 1523 ) + y (04sle5023 SS5s23 SCyC523 +04s5s23 A 06从而求得6>6=atan2(569c6)5 Matlab编程得出工作空间可以将连杆6的原点做为机器人的动点，连杆6原点相对于坐标系0就是°”的夕戈、P,、p二,已 知:P x = 43c2301 + "4S23cl - d?SP v pC23sl +42c2sl Id4s23sl + d 2clPz -d4c23 - 43s23 - a2S2Matlab程序如下：clc,clearlength2=431.8;length3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;a=pi/180;for al=-160*a:20*a:160*afor a2=-225*a:20*a:45*aa3=-45*a:20*a:225*a for k=l:length(a3)px (k)=cos (al)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k)-d4*sin(a2+a3(k)-d2*s in (al) py (k)=sin(al)*(length2*cos(a2)+length3*cos(a2+a3(k)-d4*sin(a2+a3(k)+d2*c os (al)pz (k)=-a3 (k) *sin(a2-i-a3 (k) ) -length2*sin (a2) -d4*cos (a2+a3 (k)endplot3 (px, py, pz) , title ( f 机器人的工作空间 1 ) , xlabel ( 1 x mm* ) , ylabel ( ! y mm1),zlabel(1z mm1)hold ongrid onend end机器人工作空间一一三维空间:机器人的工空间10008006004002000-200-400-600-80010001000
