2022-2023年上海市虹口高级中学高三上第一次练习.docx
上海市虹口高级中学2023届高三第一次数学练习一、填空题.设全集 U二R,若集合 A = (y),l)u2,+oo),则 A =.若复数z = 士也(，为虚数单位)，则2=I( jr.函数/(x) = sin x + sinx的最大值为.若一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的3倍，则它的底面半径应该扩大为原来的 倍.若双曲线V加,2=1的一条渐近线方程为丁 = 2%,则该双曲线的焦距为1 .设a =2, B =1,与匕的夹角为一，则Q 2B = 37,设等比数列%的首项q =2,前项和为工7,设等比数列%的首项q =2,前项和为工7,设等比数列%的首项q =2,前项和为工,00，则 Z Qj 二/=18 .已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 的比值竺=n甲7 2 9 m 31b.设a/均为正实数，若4。+ = 1,则一的最小值为 ba.如图，在正方体ABC。AgG2中，点尸是线段8D上运动，设直线AG与。尸所成的角为氏 则COS。的最大值为.某中学全校学生共900人，其中高一学生304人，高二学生293人，其余为高三学生。先对高一学生编号，完 成后对高二学生继续编号，最后对高三学生进行编号，按照这样的顺序对全校学生进行继续 编号。现利用系统 抽样方式抽取30人，则高二被抽中的总人数恰为10人的概率为 (答案用数字的分数形式表示).设函数%) = =3+-送(%) = =2+%,若存在%,九2,工 £0,2,使得/(石)+ 9)+/(%) + g(玉)= g(%) + g(%2)+g(%) + /(%3 则鹿的最大值为二、选择题.设。涉均为非零实数且/?,则下列结论中正确的是（）A a2 > b2B. a >bC. a2 >b2D.9 .“ m = -2”是“直线（2-，篦）x+my + 3 = 0”与“直线 x- my -3 = 0垂直”的（）A充分非必要条件B,必要非充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件1JT10 .将函数/（x） = sinx的图像上各点横坐标变为原来的上，纵坐标不变，再将所得图像向左平移上个单位长度,得到函数g（"的图像，则函数g（x）的解析式为（）.(171 sin % + 1212；C. g(x) =sm(2x + -l 6 JD.g(%) =sin 2x +71、12 JG() = /(q)+ “。2)+ ."(。)% +。2 +.+ %.已知函数/。） = sinx,各项均不相等的数列4满足4<4，= 1,2记(1 V若=,则G(2022)>0 ；若%是等差数列，且 (2023 J1 nj4+生+.+。 W。，则G（0>O对恒成立。关于上述两个命题，以下说法正确的是（）A均正确B.均错误C.对错D.错对三、解答题.如图，四棱锥P-A3C。的底面ABC。为菱形，PC平面ABC。，PD=AD=2, ZBAD=60% E为5C的中点.（1）求证：EDJL平面肉。；BE（2）求点。到平面以8的距离.11 .已知数列4的首项q=3,且满足。用=用. 52a +1(1)求证：数列1为等比数列；14 J(2)若工+ , + ' +.+ ,<100,求满足条件的最大整数机CL? 3n. 2022北京冬奥会激发人们冰雪运动的热情，某次高山滑雪比赛有90名运动员参加，组委会根据报名人数制定如 下比赛规则：根据第一轮比赛的成绩，排名在前30位的运动员进入胜者组，直接进入第二轮比赛，排名在后60 位的运动员进入败者组进行一场加赛，加赛排名在前10位的运动员从败者组中复活，进入第二轮比赛，现已知 每位参赛运动员水平相当.(1)求每位运动员进入胜者组的概率，及每位败者组运动员复活的概率；(2)求所有参赛的运动员中随机抽取5人，设这5人进入胜者组的人数为X,求X的分布列和数学期望.12 .我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.22(1)设椭圆G：+% =1与双曲线G：9f 9y28二1有相同的焦点片,鸟,加是椭圆G与双曲线G的公共点，且片鸟的周长为6,求椭圆G的方程;(2)如图1,已知“盾圆ZT的方程为y2 =(2)如图1,已知“盾圆ZT的方程为y2 =(2)如图1,已知“盾圆ZT的方程为y2 =4x-12(x-4)0<x<33<x<4设“盾圆D”上的任意一点到尸(1,0)的距离为4, M到直线/：x = 3的距离为求证：4+4为定值;(3)如图2,由抛物线弧g:y2(3)如图2,由抛物线弧g:y2(3)如图2,由抛物线弧g:y2(2、=4x 0 < x < I3j22与第(1)小题椭圆弧马： +=二(2 <x<a(3)所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、8关于1轴对称，。为坐标原点，试求Q46面积的最大值.13 .设函数/(x) =，一Qlnx,£R,(1)当 =0时，求曲线y =在点。，/)处的切线方程;(2)当” 二e时，证明：/(x)>e；(3)若对任意x£(0,+oo),不等式恒成立，求出的取值范围.一、填空题1. 1,2) 2.5 3.V3710. - 11.310参考答案9. 16-4. V5 5. 2>/5 6. 26 7.3 8.-2812.6二、选择题13.0 14. A 15. C 16. B三、解答题(1)证明略酒7(1)证明略(2) 99(2)5X012345P3224380243802434024310243124320. (1) G ：H - 143(2)定值为4,证明略(3) V3(1) y ex(2)证明略(3) (0,e)
