第15章分式综合测试卷（含解析）.docx
第15章分式单元综合测试卷一.选择题（共10小题）.在自二巨，立I匹，至也，2+2中，是分式的有（）x 兀 a-b aA.1个B.2个C.3个D.4个.若分式上有意义，则x的取值范围是（）x+6A. xW6B. xWOC. -6.若把x, y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（b (x+y)2 c / AD.2x2 2 y -x4.已知 =(得)2, b=c= (0.8)2021 fl则q, b, c的大小关系是（A. c>b>aB. a>c>bC. a>b>cD. c>a>b5 .若关于x的分式方程上一2二上有增根，则人的值为（）X-11-XA. 1B. 0C. - 2D. - 1.为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽 快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的L5倍，结果提前10天完成任务，求 原计划平均每天的绿化面积.小宁同学所列的方程为咽 二1 5X型上，则小宁同学应xx+10如何假设（）A.设原计划平均每天的绿化面积为x平方米B.设实际平均每天的绿化面积为x平方米C.设原计划完成任务需要x天D.设实际完成任务需要x天.将分式l与分式+1 通分后， +1的分母变为（1+。）（1 "）2,则1-a a -2a+l a -2a+l1-a的分子变为（）A. 1 - aB. 1+qC. - - aD. - 1+a.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提 高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来Q天用水b吨，现 在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（）吨.工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了 20%,结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为一等土掇濡詈解：设原计划每天加工X套冬季工作服，则采用了新技术每天加工（1+20%） X套冬季工作服,由题意得,故答案为:由题意得,故答案为:48。+ 1200-480 =54丁 (1+20% )x480+ 1200-480 =51 丁 (1+20% )x三.解答题（共8小题）16 .解方程x2-l "I解：去分母得：x - 1+3 (x2 - 1) =3x (x - 1),解得：%=1.检验：当 x=l 时，（x - 1） （x+1） =0,x=l是分式方程的增根，分式方程无解.17 .先化简，再求值：（岂-+2）.其中。=施.尹2a2-4解：原式=乌1-匕-2)(a+2)+g_ a+2a+2424=软2-软2+4. (a+2) (a-2)软+24a= 4 . (a+2) (a-2)a+2 4a- a-2原式=1 -2 a=1 - V2.18.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000依和14000打，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500依.如果设第一块 试验田每公顷的产量为x依，请列出关于x的分式方程.解：设第一块试验田每公顷的产量为X依，则第一块试验田的面积为：磔盟，第二块 X试验田的面积为：-14000-.x+1500由题意得：12000.= 14000 ,x x+1500.若关于x的方程上- 1=7一鸟一有增根.求相的值.x-1(x-l) (x+2)解：方程两边都乘(X- 1) (x+2),得 x (x+2) - (x - 1) (x+2) =m,整理得：x+2=m,;原方程有增根，最简公分母(x - 1) (x+2) =0,解得x= l或-2,当 x= 1 时，m=3；当x=-2时-，m=0,此时原方程为二-1 =0, %- (x - 1) =0,这个整式方程无解， x-l加的值为3.19 .为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据题意，得强31,x x+23解得尸7,经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，x+23=30,答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.(2)设购买实心球的数量为2个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7义3计30根=510,解得m= 10,A3m=30,答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.21.观察下面的变形规律：1X2 1 2 2X3 2 3 3X4 3 4解答下面的问题：(1)若为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想/1 . = -1-Xn(n+l) n+1(2)说明你猜想的正确性.计算：W34+2018X2019=-S-(4)(4)(4)解关于的分式方程lX2,2X3,3X4+"，+n(n+l)=nl9,解:1 _ 1 _ 1 n(n+1) n n+1故答案为：1-J-n n+1(2) n n+1= n+ 一 nn(n+1) n(n+1)= 1n(n+1)'/成立；n(n+1) n n+1(3) -+_-+_-+ +1X2 2X3 3X42018X2019=+工-2+，-， 223342018 20192019= 2018 .2019 -+-+3- 1X2 2X3 3X4 n(n+l)=1-卓-型-2 2 3 3 4 n n+1n+1n+1=n+7n+9n+9n+9n+91 = 2方程两边同时乘(n+1) (n+9),得+9 = 2 (+1),去括号，得+9 = 2+2,解得=7,经检验，=7是方程的解，原方程的解为=7.22.为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足 球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数 量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；(2)按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少 个班级？(3)若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种 足球的个数比为2： 3,求这学校购买这两种足球各多少个？解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，由题意得：200CL=2x 1400；x x+20解得：=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则 x+20=70,答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；(2)由(1)可知该校购买甲种足球配变=叫=40个，购买乙种足球20个，x 50;每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备20个班级；答：购买的足球能够配备20个班级；(3)设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2xX50+3xX70=3100,解得：x=10,A2x=20, 3x=30,答：这学校购买甲种足球20个，乙种足球30个.23 .阅读理解限接近于0;当x<0时，随着x的增大，工的值也随之减小.x材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数.称这样的分 式为真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：x+l= （x-4）+5= x-4+ 5 =. 5x-4x-4x-4 x-4x-4根据上述材料完成下列问题：（1）当x>。时，随着光的增大，1+工的值 减小 （增大或减小）;当x<0时，随着 XX的增大，五2的值 减小 （增大或减小）；X（2）当x>l时，随着x的增大，囱的值无限接近一个数，请求出这个数；X-1（3）当0<x<2时，请直接写出代数式生L值的范围-3<红支工.x-3x-3 - 3解：（1） 当X。时随着X的增大而减小，X随着X的增大，1+的值减小；X:当x<0时2随着X的增大而减小，X. x+2 = +2, X X随着X的增大，上的值减小，X故答案为：减小，减小；（2）3x+l = 3 （x-1）+4=3+ 4 ,x-1x-1x-1当%>1时，工的值无限接近0, x-1丝的值无限接近3；x-1(3)2%-1 = 2(x-3) +5 =2. 5 x3x3x3又 - 5<-< - 2 x-33- 3<2x-1 <, x-33故答案为：-3<红!<.x-33A. 4b a(a-4)B. -,4b、 a(a-4)c.4ba(a+4)D. ,4b 、 a(a+4)9.在分式加减运算中，常用到下列四个依据:合并同类项II.II.约分III.同分母分式的加减法则通分化简Jm2-q m -2m+l1 -m22l-m + m -m (in-l)? (in-l)?22_ l-in +m - (m-1)2=_(3)(m-1)2=-m-1则正确的表示是（a.一 rv,一 in,a.一 rv,一 in,a.一 rv,一 in,B.-in, iic.-n,一 i,-【ii,D.- n,-m,有且仅有四个整数解，且使关于）的分式。若关于，的不等式组74<三包2x+a-2>5（l-2x）方程会需+侑整数解则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. - 2A. - 2A. - 2B. 3C. 5D. 10二.填空题（共5小题）11.已知X为整数，且分式%工的值也为整数，则满足条件的所有X的值之和为 3x+l12.12.把0.0000036用科学记数法表示是13.14.22化简：J -4y , x2-4xy+4y已知根=2二E把公式变形成已知相，y,求工的等式 X15.全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了 20%,结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为.三.解答题(共8小题).角星方程'Ix2-l "I.先化简，再求值：(岂-。+2).其中。=泥.a+2a2-4.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000口和14000,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500依.如果设第一块 试验田每公顷的产量为x依，请列出关于x的分式方程.19.若关于x的方程x-1m(x-1) (x+2)有增根.求m的值.20.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.(1)绳子和实心球的单价各是多少元?(2)如果本次购买的总费用为510元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少?21.观察下面的变形规律：1X2 1 21 =1_1, 1 =1_1.2X3 3X4HN解答下面的问题:(1)若为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想 ,I .n(n+l)(2)说明你猜想的正确性.(3) 计算： -+-+-+,+1X2 2X3 3X42018X2019(4)(4)解关于的分式方程息2打飞凌1 二 n+7(n+1) n+922.为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数 量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；(2)按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少 个班级？(3)若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2： 3,求这学校购买这两种足球各多少个？23 .阅读理解xxx限接近于0;当xVO时，随着x的增大，的值也随之减小.X材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数.称这样的分式为真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：x+l=但-4) +5= X-4+ 5 =+ 5x-4x-4x-4 x-4x-4根据上述材料完成下列问题：(1)当x>0时，随着x的增大，1+2的值 (增大或减小)；当xVO时，随着xX的增大，至2的值(增大或减小)；X(2)当x>l时，随着x的增大，红的值无限接近一个数，请求出这个数；X-1(3)当0VxV2时，请直接写出代数式多二L值的范围 .x-3参考答案一.选择题（共10小题）.在且二旦，三色，旦，主"，2+中，是分式的有（）x 兀 a-b aA. 1个B.2个C3个D.4个解：根据分式的定义，分式有史色，生也，2+1,共3个. x a-b a故选：C.2 .若分式上有意义，则x的取值范围是（）x+6A. xW6B. xWOC. - D. xW - 66解：要使分式-有意义，必须x+6W0, x+6解得，xW - 6,故选：D.3 .若把-y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.且B. （x+y）2 C, 212D. - 2xx+yx2x+2y2-x2解：A、空空=2X且，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；2x+2y x+y21B、（2x+2y? =（x）,分式的值保持不变，故此选项符合题意；（2x）2x2c、在2=211,分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；2x+2x+1。、空在一分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意. （2y）2-（2x）2y2-x2故选：B.4 .已知b=(L_)0，c= (0.8) -1,贝 I。，b, c 的大小关系是()"' 2021A. c>b>aB. a>c>bC. a>b>cD. c>a>b解：=(-2) -2 = 1, 34h= ( - -) 0=1,2021c （0.8） 1=24二.Hi, 4 4.a>c>b.故选：B.5 .若关于x的分式方程上有增根，则攵的值为（）X-l 1-XA. 1B. 0C. - 2D. - 1解：方程两边都乘（x- 1）得：x-2（X- 1）= -七方程有增根，/.% - 1 =0,即尸1；把x=l代入，得k= - 1.故选：D.6 .为了美化小区环境，某小区物业公司计划对辖区内600平方米的土地进行绿化，为了尽 快完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计划的L5倍，结果提前10天完成任务，求 原计划平均每天的绿化面积,小宁同学所列的方程为典二1 5x3-，则小宁同学应xx+10如何假设（）A.设原计划平均每天的绿化面积为x平方米B.设实际平均每天的绿化面积为x平方米C.设原计划完成任务需要x天D.设实际完成任务需要x天解：由题意可得，小宁所设实际完成任务需要x天，故选：D.7 .将分式l与分式通分后， +1 的分母变为（1+。）（1 -。）2,则1-a a -2a+l a -2a+l1-a的分子变为（）A. - aB. 1+qC. - - aD-1+a解：两分式的最简公分母为（1+。）（1 -6Z）2, 1 1,1-a2（1+a） （1-a）（i+a） （1-a）21-a2的分子变为1 -a.故选：A.8.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来。天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（）吨.A. "b. - 如a(a-4)a(a-4)解：依题意得：b b _ b (a+4)-ab 4b II I Ia a+4 a (a+4)a(a+4)故选：D.4b 口 4ba(软+4)a(软+4)9.在分式加减运算中，常用到下列四个依据:I .合并同类项II.约分.同分母分式的加减法则.通分化简m1-m22 l-m + m -m (nrl)2 (mT)222_ l-m +m f(m-1)2=r(m-1)2=-m-1则正确的表示是()A.-M -HI, - I , - nc.- ii, - i,-in, ivb.- iv,-i,- in,-iid.- n,-山，- I,- ivl-m2If22=l-m：+ m-m,-,通分， (nr 1)(nr 1)22=l-mfm,同分母分式的加减法则，(m-1)2=I.，合并同类项， (m-1)2=-约分.m-1故选：A.(三工<_2.+310.若关于x的不等式组 百-43,有且仅有四个整数解，且使关于y的分式l2x+a-2>5(l-2x)方程-生L+i有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是()y+2 y+2A. - 2B. 3C. 5D. 10解：解不等式三-4<但之得：x<5, 33解不等式 2x4-67 - 225 (1 - 2x)得：x-!,12 该不等式组有且仅有四个整数解，ovlziwi, 12解得：-5«7,a _2y-l=+1，y+2 y+2方程两边同时乘以(y+2)得：=2y-l+y+2,解得：产生工， 3;该方程有整数解，且y7-2,。-1是3的整数倍，且 -1W - 6,即1是3的整数倍，且qW -5, - 5s 整数。为：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,又;即- 1是3的整数倍，且。力-5,*.a- - 2 或 a 1 或 =4,(-2) +1+4 = 3,故选：B.二.填空题(共5小题).已知x为整数，且分式%I的值也为整数，则满足条件的所有尤的值之和为 0. 3x+l解：至工3x+l= 9x+3-103x+l=3-工3x+l “为整数，分式工的值也为整数，3x+l 当x=0时，分式=-7,符合题意；当x=-l时，分式值=8,符合题意；当x=-2时，分式值=5,符合题意；当x=3时，分式值=2,符合题意； 满足条件的x的值为0、-1、-2、3,所有满足条件的数的和为0 - 1 - 2+3 = 0,故答案为：0.11 .把0.0000036用科学记数法表示是3.6义I。.解：0.0000036 = 3.6X10-6,故答案为3.6义10一6.22.化简：-4y一应一x2-4xy+4y2 x-2y解：原式=(x-2y)(x+jy)=.(x-2y)2 x-2y.已知m=2-把公式变形成已知机，y,求工的等式x=宜 . x1-m一解：方程去分母得：mxx - y,移项合并得：1) x= - y,解得：x=J1-m故答案为：1=上1-m.全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季
