《平方差公式》第一课时参考课件.ppt

1.5 平方差公式（一）平方差公式（一）回顾与思考回顾与思考 回顾回顾&思考思考(m+a)(n+b)=如果如果m=n，且都用，且都用 x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积 .计算：（计算：（1）(2)计算下列各题计算下列各题:做一做做一做(1)(x+2 2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(y+3z)(y3z)；=x24;=19a2;=x225y2;=y225z2;观察观察&发现发现你发现了什么规律？你发现了什么规律？=x222;=12(3a)2;=x2(5y)2;=y2(3z)2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，平方差公式平方差公式 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现我们经历了由发现猜想猜想证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做什么公式？一个公式性的结论，我们将这个公式叫做什么公式？即：即：（a+b)(a-b)（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）初识平方差公式初识平方差公式(a+b)(ab)=x2b2 (1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数(式式););(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)(3)公式中的公式中的 a和和b 可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构试一试试一试判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)（2）（3）(4)要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，注意注意 当当“第一第一(二二)数数”是一分数或是是一分数或是数与字母的乘积时数与字母的乘积时,再平方再平方;最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。合作探究：合作探究：想一想：能求出想一想：能求出的值吗？的值吗？随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两“”号中的号中的“”号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然，然后应用公式；后应用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习纠错练习(1)(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。拓展练习拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解式本质特征的理解 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4a1)(4a1)=(1)2(4a)2=116a2。法二法二 提取两提取两“”号中的号中的“”号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4a1)(4a1)=(4a+1)(4a1)=(4a)2 1 =116a2。(4a1)(4a 1 )14a1+4a计算计算(4a1)(4a1)拓拓 展展 练练 习习(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能)(不能不能)(能能)(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)