432_二次根式的混合运算[1].ppt

二次根式的加、减法二次根式的加、减法4.3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算说一说说一说 如果梯形的上、下底长分别为如果梯形的上、下底长分别为 高为高为 ，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？二次根式的混合运算是根据实数的运算二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的律进行的.举举例例例例3 计算：计算：从从例例3的第的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似与多项式的乘法相类似.例例3 计算：计算：我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算次根式的和相乘的运算.举举例例例例4 计算：计算：从从例例4的第的第(1)小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.动脑筋动脑筋 如何计算如何计算？举举例例例例5 计算计算：1.计算：计算：练习练习 2.计算：计算：小结与复习小结与复习 本章学习了二次根式和它的化简，本章学习了二次根式和它的化简，二次根式的加、减、乘、除运算二次根式的加、减、乘、除运算 二次根式的概念是在非负实数的平方根概念二次根式的概念是在非负实数的平方根概念的基础上引进的的基础上引进的.每一个正实数每一个正实数a有且只有有且只有两个平方根两个平方根：其中一个平方根是正实数，记做其中一个平方根是正实数，记做 ，称它为，称它为a的算术平方根；另一个平方根是的算术平方根；另一个平方根是 .负实数在实数范围内没有平方根负实数在实数范围内没有平方根.0 的平方根有且只有一个：的平方根有且只有一个：0，记做，记做 .我们把形如我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，a叫做叫做被开方数被开方数.在实数范围内，只有当被开方数是非负实在实数范围内，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才有意义数时，二次根式才有意义.从平方根的意义立即得到：从平方根的意义立即得到：二次根式还有下列性质：二次根式还有下列性质：利用公式利用公式和公式和公式，可以把根号下的平方，可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面因子去掉平方号后移到根号外面(注意移到根号注意移到根号外的数必须是非负数外的数必须是非负数)，从而把二次根式化简，从而把二次根式化简.把公式把公式从右到左地使用，可以进行二次根从右到左地使用，可以进行二次根式的乘法运算，对于乘积中的二次根式要进行化式的乘法运算，对于乘积中的二次根式要进行化简简.把公式把公式从右到左地使用，可以进行二次根从右到左地使用，可以进行二次根式的除法运算式的除法运算.二次根式的加、减运算，需要先把二次根式二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式算，注意利用乘法公式结结 束束