极坐标系课件ppt.ppt

高二（下）高二（下）人教人教A A版版 数学选修数学选修4-44-4穆棱市第二中学穆棱市第二中学 孔丹孔丹 极坐标系的概念极坐标系的概念从这向北从这向北2000米。米。请问：去请问：去教育中心教育中心怎么走？怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的长度，的长度，用用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角的角度，度，叫做点叫做点MM的的极径极径，叫做点叫做点MM的的极角极角，有序数对，有序数对（，）就叫做就叫做MM的极坐的极坐标。标。注注：表示线段表示线段OM的的长度长度，即点，即点M到极点到极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的的角度角度，即以，即以OX（极轴）（极轴）为始边，为始边，OM 为终边的角。为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标题组一：说出下图中各点的极坐标题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX 特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的在极点时，它的极坐标极坐标=0，可以取任意值可以取任意值。想一想？想一想？平面上一点的坐标是否唯一确定？平面上一点的坐标是否唯一确定？三、极坐标系下点与它的极坐标的三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)M(2,)一、互化关系式一、互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin二、互化公式的三个前提条件：二、互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半轴重合轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.三、典型例题三、典型例题例例1.将点将点M的极坐标的极坐标化成直角坐化成直角坐标标.解解:所以所以,点点M的直角坐标为的直角坐标为练习练习1.已知下列点的极坐标，求它已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。们的直角坐标。例例2.将点将点M的直角坐标的直角坐标化成极坐标化成极坐标.因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以因此因此,点点M的极坐标为的极坐标为解：解：练习练习2.已知点的直角坐标已知点的直角坐标,求它们求它们的极坐标的极坐标.思考：思考：在极坐标系中，已知两点在极坐标系中，已知两点，求求A，B两点间的距离。两点间的距离。四、作业：四、作业：教材教材P12P12习题习题1.21.2五、归纳总结五、归纳总结1 1、极轴的建立：极点；极轴；长度单位；、极轴的建立：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。角度单位和它的正方向。4 4、互化的前提：、互化的前提：极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴重合轴的正半轴重合;两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.2 2、M M的极坐标表示为的极坐标表示为（，）；）；3 3、直角坐标与极坐标的互化关系式：、直角坐标与极坐标的互化关系式：下下课课