山东省潍坊第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共10小题，每题4分）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A5B5C5的面积为（）ABCD2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）23正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A甲不在顶点处，乙在顶点处B甲在顶点处，乙不在顶点处C甲乙都在顶点处D甲乙都不在顶点处4如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A1个B2个C50个D100个5已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定6把方程化为整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0Dx2+y2+2x3=07已知两圆的半径恰为方程2x25x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）条A0B1C2D38半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：39已a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根且sinBcosAcosBsinA=0，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=，则（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较二填空题（共10小题，每题4分）11如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 12已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则1；（2）若a=，b=，则；（3）若a=2，b=3，则；（4）若a=1，b=5，则根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab 13如果满足|x26x16|10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 14如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 155只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了 个桃子16设二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1，则这个二次函数的解析式是 17方程x2（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是 18一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 19如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 20 如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形、的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： 三解答题（共6小题，共70分）21如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：BF=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积22已知如图，A是O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交O于E、F，D是OB的中点，且DEAF，连接BE、DF（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；（2）求AE：EC的值23如图所示，在ABC中，A=90°，ADBC于DB的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点（1）求证：AHEF；（2）设AHF、BDE、BAF的周长为cl、c2、c3试证明：，并指出等号成立时的值24小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？25初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？26ABC中，AB=AC=2，BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BOECFO；（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F探索：BOE与CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，BOE与OFE是否相似？请说明理由设EF=x，EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A5B5C5的面积为（）ABCD【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】设等边ABC的边长为a，则可得出A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边A2B2C2的边长为（）2a，等边A5B5C5的边长为（）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出A5B5C5的面积【解答】解：等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边ABC的内心为O，点O也是等边ABC的外心，A1，B1，C1分别是ABC各边的中点，设等边ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出A1B1C1的边长为a，同理，等边A2B2C2的边长为（）2a，等边A5B5C5的边长为（）5a又ABCA5B5C5，ABC的面积为1，ABC的面积：A5B5C5的面积=a：（）5a2，A5B5C5的面积=故选：D【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）2【考点】LJ：等腰梯形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，所以，AC=BD，则，ACB=45°；利用正弦定理得，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，代入数值，解答出即可【解答】解：在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，AC=BD，则，ACB=45°，又ABC=，AB=CD=m，由正弦定理得，AC=msin÷sin45°，=msin，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，=×msin×msin，=m2（sin）2故选：B【点评】本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，ACB=DBC=45°，是解答本题的关键3正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A甲不在顶点处，乙在顶点处B甲在顶点处，乙不在顶点处C甲乙都在顶点处D甲乙都不在顶点处【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】根据二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距80米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断【解答】解：由题意得：正方形的边长为80米，二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80÷（5046）=20分钟20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G甲从F走到D是40÷50=0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8×46=36.8米，距E点8036.840=3.2米由此得知甲走到D点时，乙走在DE线上距E3.2米处故选：B【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意得出二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米是关键4如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A1个B2个C50个D100个【考点】O2：推理与论证菁优网版权所有【分析】因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果 甲的身高数乙的身高数，且 乙的体重数甲的体重数 可知棒小伙子最多有2人 再考虑三个小伙子的情形，如果 甲的身高数乙的身高数丙的身高数，且 丙的体重数乙的体重数甲的体重数 可知棒小伙子最多有3人 这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象 由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，100），其身高数为xi，体重数为yi，当 y100y99yiyi1y1且 x1x2xixi+1x100时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，A100； 由体重看，Ai不亚于Ai1，Ai2，A1所以，Ai不亚于其他99人（i=1，2，100）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，100）因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个故选：D【点评】本题考查推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解5已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y20；若x1、x2异号，则y1y20故选：D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内6把方程化为整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0Dx2+y2+2x3=0【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【分析】先将无理方程两边平方，转化为分式方程，再去分母，转化为整式方程【解答】解：两边都平方得：=，由比例式的性质可知：4（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得x2+y2+2x3=0故选D【点评】本题用到的知识点为：a=b，那么a2=b27已知两圆的半径恰为方程2x25x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）条A0B1C2D3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；MJ：圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】首先解一元二次方程求得两圆的半径，再根据数量关系判断两圆的位置关系，进一步确定其外公切线的条数【解答】解：解方程2x25x+2=0，得两圆的半径是2和，显然22+，则两圆相交，即这两个圆的外公切线有2条故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的解法、两圆的位置关系与数量之间的联系以及外公切线的条数，综合性较强8半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：3【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：1故选：B【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形9已a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根且sinBcosAcosBsinA=0，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】AA：根的判别式；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】由于关于x的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根，所以判别式（2a）24（b+c）（cb）=0，解可得：a2+b2c2=0，即a2+b2=c2；又已知sinBcosAcosBsinA=0，可得tanA=tanB，故A=B根据这两个条件可以判断ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：关于x的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根，（2a）24（b+c）（cb）=0，化简，得a2+b2c2=0，即a2+b2=c2又sinBcosAcosBsinA=0，tanA=tanB，故A=B，a=b，所以ABC的形状为等腰直角三角形故选：D【点评】主要考查了等腰直角三角形的性质和一元二次方程判别式与根的关系，这些性质和规律要求学生熟练掌握10已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=，则（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较【考点】W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S2甲=S2乙=故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二填空题（共10小题）11如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】首先将圆补成整圆再作D点的对称点，利用垂径定理以及解直角三角形求出CD即可，进而得出CP+PD的最小值【解答】解：将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D，连接CD，作ONCD，的度数为96°，的度数为36°，DOB=36°，AOC=96°，COD=48°，BOD=36°，COD=36°+36°+48°=120°，半圆的直径AB长为2，OCN=30°，ON=，CN=，CD=，CD=PC+PD，PC+PD=故答案为：【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和圆心角、弧、弦心距定理等知识，作出正确辅助线补全圆是解题关键12已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则1；（2）若a=，b=，则；（3）若a=2，b=3，则；（4）若a=1，b=5，则根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】观察题目所给出的4个结论可得出的一般式为：；将6和7代入即可得出的范围，从而可得ab的取值范围【解答】解：由已知可得出为一般结论：若a、b均正数，则有；所以当a=6，b=7时，有，即ab【点评】本题考查了根据已知条件总结规律，并对二次根式求值的问题13如果满足|x26x16|10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于10【考点】15：绝对值；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【分析】可以根据函数的图象，先画出y=x26x16图象，x轴以下向上反射得到的图象再向下平移10个单位后，再次将x轴以下反射上去，得到y=|x26x16|10|的图象，因为y=a的图象是一条横线，通过图象得a=10（唯一解）【解答】解：如图，a=10时，两函数有六个交点故a=10【点评】本题考查了含绝对值的二次函数，画出图象，通过数形结合即可轻松解答14如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】由图形可知：折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是原矩形的面积减去重合的部分的面积，只要求出重合的部分的面积即三角形AEC的面积即可，利用勾股定理求出EC答案可得【解答】解：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S，则：，由RtABERtCD1E知EC=AE，设EC=x，则AB2+BE2=x2，即52+（12x）2=x2，解得：，故答案为：【点评】本题考查了图形的翻折问题、三角形的面积及勾股定理；利用勾股定理求得EC的大小，从而求得重合部分的面积是正确解答本题的关键155只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了3121个桃子【考点】#B：整数问题的综合运用菁优网版权所有【分析】根据设原有数量为5a+1，可列出式子得出规律，即原有桃子总量：aa（a1）=b，即可求出5×624+1=3121个【解答】解：设原有数量为5a+1，可列出式子，原有：5a+11、（5a+1）1=4a，2、4a1=4b，3、4b1=4c，4、4c1=4d，5、4d1=4e，就是 e=，d=，c=，b=，整理得：256a625e=369可列出式子：a=99999625t，e=40959256t，可看出，当t=159时，a有最小值624，e为255，原有桃子总量：5×624+1=3121个，以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出：设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式：aa（a1）=b，此例a=5，所以 b=55（51）=3121，故答案为：3121【点评】此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出 设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式 aa（a1）=b求出是解题关键16设二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1，则这个二次函数的解析式是y=x2+x1【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】将三点坐标代入抛物线的解析式中，根据y12=y22=y32=1，即可得出a、b、c的值即可求出抛物线的解析式【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（1，y3）三点，y1=c，y2=a+b+c，y3=ab+c；又y12=y22=y32=1，（a+b+c）2=（ab+c）2=c2=1，a=1，b=1，c=1因此抛物线的解析式为y=x2+x1故答案是：y=x2+x1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象上所有点的坐标都满足该二次函数的解析式17方程x2（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】设、是方程x2（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值【解答】解：设、是方程x2（m+2）x+m2=0的两实根，+=m+2，=m2，方程x2（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，m+2=m2，解得m=2或1，方程x2（m+2）x+m2=0有两实根，当m=2时，=（m+2）24m2=3m2+4m+4=0，当m=1时，=（m+2）24m2=3m2+4m+40，（不合题意舍去），m=2故答案为2【点评】本题考查了根与系数的关系，设、是方程ax2+bx+c=0的两实根，+=，=18一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是5【考点】W6：极差菁优网版权所有【分析】极差的公式：极差=最大值最小值找出所求数据中最大的值40，最小值35，再代入公式求值【解答】解：由题意可知，数据中最大的值40，最小值35，所以极差=4035=5故填5【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确19如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于【考点】KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】连接AO并延长到E，连接BE设AE=2R，则ABE=90°，AEB=ACB，ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4；再证明RtABERtADC，得到=，即2R=5【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE=2R，则ABE=90°，AEB=ACB；ADBC于D点，AC=5，DC=3，AB=，ADC=90°，AD=4；在RtABE与RtADC中，ABE=ADC=90°，AEB=ACB，RtABERtADC，=，即2R=5；O的直径等于【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E连接BE，作出O的直径，再利用三角形相似解答20如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形、的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：【考点】2：面积及等积变换菁优网版权所有【分析】设大长方形的长为a，宽为b，的长为x，宽为y，则的长为ax，宽为y，的长为ax，宽为by，阴影部分的长为x，宽为by，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可【解答】解：图形、的面积分别为8、6、5，=，=，=，z=S阴影=z=×=故答案为：【点评】此题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比21如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：BF=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积【考点】K3：三角形的面积；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）如图1，连接PN，由中位线性质得到PNAB，且，则ABFNPF，得到，即可证得结论；（2）如图2，取AF的中点G，连接MG，由中位线性质得到MGEF，AG=GF=FN得到NEFNMG，则根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和三角形同高面积的比等于底边的比得到SNEF=SMNG=×SAMN=××SABC=S【解答】（1）证明：如图1，连接PN，N、P分别为ABC边BC、CA的中点，PNAB，且ABFNPF，BF=2FP（2）解：如图2，取AF的中点G，连接MG，MGEF，AG=GF=FNNEFNMG，SNEF=SMNG=×SAMN=××SABC=S【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方也考查了三角形中位线的性质和同高的三角形面积的比等于底边的比22已知如图，A是O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交O于E、F，D是OB的中点，且DEAF，连接BE、DF（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；（2）求AE：EC的值【考点】M2：垂径定理；S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）一般判断的结论大多数是肯定的，但这个是否定的如图过O作OMEF，垂足为M，则EM=MF，容易知道DEOM，根据平行线分线段成比例可以求出AE：AF=3：5，不等于AB：AD，所以BE与DF不平行；（2）要求AE：EC，不能直接求出由于D是AC的中点，取AE的中点，利用中位线定理进行转换，连接DP根据已知条件和平行线分线段成比例可以证明EDP是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可求出AE：EC【解答】解：（1）BE与DF不平行（1分）理由：过O作OMEF，垂足为M，则EM=MFDEAE，DEOMAE：AM=AD：AO=3：4 （1分）AE：AF=3：5AB：AD=2：3AE：AFAB：ADBE与DF不平行；（2）取AE的中点P，连接DP交BE于QD是AC的中点，P是AE的中点DPCEBEEC，BEDQ由DQCE，得，又DP=2DQ即DQ=PQ，又BEDPBE是DP的中垂线EP=ED （2分）AED=90°，EDP是等腰直角三角形DP=EPAE：EC=2EP：2DP=1：（1分）【点评】此题比较难，主要利用平行线分线段成比例和中位线定理解题，也结合了等腰直角三角形的性质来求出比值23如图所示，在ABC中，A=90°，ADBC于DB的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点（1）求证：AHEF；（2）设AHF、BDE、BAF的周长为cl、c2、c3试证明：，并指出等号成立时的值【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据BAC=90°，ADBC，则AFB=90°ABF，AEF=BED=90°DEB，再由BF平分ABC，则ABF=EBD，从而得出AE=AF，根据等腰三角形的性质即可证明AHEF；（2）设，可证明RtAHFRtBEDRtBAF，则得出，再根据三角形的周长得出cl、c2、c3的关系式，并得出当k=时，等号成立，即为的值【解答】证明：（1）BAC=90°，ADBC，AFB=90°ABF，AEF=BED=90°EBD，又BF平分ABC，ABF=DBF，AFB=AEF，AE=AF，H为EF的中点，AHEF；（2）设，AFH=BED，RtAHFRtBEDRtBAF，而BE=BF2HF=x2kAF=x2k2x=（12k2）x，故当【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，是中考压轴题，难度较大24小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？【考点】X4：概率公式；X7：游戏公平性菁优网版权所有【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可概率相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是（3）若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大【点评】【命题意图】情景简单，背景公平通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？【考点】&6：非一次不定方程（组）菁优网版权所有【分析】设该班有x名同学，每本相册的零售价是y元，根据题意列出关于x、y的方程，再由x、y为整数即可求出x、y的可能值【解答】解：设该班有x名同学，每本相册的零售价是y元，则xy=（x+12）（y2），且整数x满足38x50，由得12y2x24=0，y=+2，xy=+2x，由及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由得x只可能为42或48，此时相应的y为9或10，但m400，所以x=42，y=9故答案为：该班有42名同学，每本相册的零售价是9元【点评】本题考查的是非一次不定方程，解答此类问题的关键是根据题意列出方程，再由x、y均为正整数的条件求解26ABC中，AB=AC=2，BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BOECFO；