全国中考数学几何.docx

第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题1.（2009 ft西太原）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD 边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN 当CE1时，求AMBN的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2FFAMDAMDEEBBCN图（1）CN图（2）CD2类比归纳：在图（1）中，若CE1，则AM的值等于；若CE1CD3BNCD4则AMBN的值等于；若CE1（n 为整数），则AMCDnBNB2A3H4B1A0的值等于（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设AB1m1CE1则，BCmCDnAM的值等于（用含m，n的式子表示）BN2.（2011 陕西）如图，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或边 CD（含端点）交于点 F，然后再展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个三角形；（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4当它的“折痕BEF”的顶点E 位于边 AD 的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点 F 的坐标；（3）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标；若不存在，为什么？yAED(B)COFx图图图3.（2010 江西南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A1A0B1（A1A0A2），1，2，3，4，5，6所表示的角如图所示B2A2B3A2HB3A3HA4B42A2AyAED(B)OFCxyAED(B)OFCxBB3A3A4HB2AB45B1B31052B56BAA11A1A0A1A0A1图1图2图3图4（1）用含 的式子表示：3，4，5；（2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正 n 边形 A0A1A2An-1与正 n 边形 A0B1B2Bn-1重 合（其中，A1与 B1重合），现将正 n 边形 A B B B绕顶点 A逆时针旋转（0180）012n-10n（3）设 n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出 n的度数；（4）试猜想在 n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线 A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由4.（2009 ft东德州）已知正方形 ABCD 中，E为对角线 BD 上一点，过 E 点作EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D AFEBC图5.（2010 江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B 90A30，BC 6cmE 45ADGEBFC图ADGEFBC图图中，D 90DE 4cm.图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF 的直角边DE与ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C 的连线与AB平行？问题：当 D E F 移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEFFED（图）的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD 15？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程CCFABDEAB（图）（图）三、测试提高1.（2009 湖南常德）如图 1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，AMN 是等边三角形（1）当把ADE绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕 A 点旋转到图 3 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由