不等式的实际应用含答案.doc
课时作业课时作业 1818不等式的实际应用不等式的实际应用时间：45 分钟满分：100 分课堂训练1某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Axab2Bxab2Cxab2Dxab2【答案】B【解析】由题设有A(1a)(1b)A(1x)2，即x1a1b11a1b21ab2.2设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y300020 x0.1x2(0 x240，xN N)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是()A100 台B120 台C150 台D180 台【答案】C【解析】设利润为f(x)万元，则f(x)25x(3 00020 x0.1x2)0.1x25x3 000，令f(x)0，则x150，或x200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是 150 台3某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为4 万元/次 一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨【答案】20【解析】每年购买次数为400 x次，总费用为400 x44x26 400160，当且仅当1 600 x4x，即x20 时等号成立故x20.4某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应的提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么围？【分析】根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x的围【解析】(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0 x1)整理，得：y60 x220 x200(0 x00 x00 x1，解不等式组，得 0 x13.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0 x0.33.课后作业一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米 4 元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米 3 元明家的使用面积是 60 平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A70 平方米B80 平方米C90 平方米D100 平方米【答案】B【解析】根据使用面积明家应该缴纳的费用为 604240元设明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得 3x240，x12 000，x2110 x3 0003 000.把选项中的端点值代入验证得只有 A 正确3制作一个面积为 1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是()A4.6mB4.8mC5mD5.2m【答案】C【解析】设三角形两直角边长分别为am，bm，则ab2，周长Laba2b22ab2ab(22)ab，当且仅当ab时等号成立，即L2224.828，故应选 C.4若a、b、mR R，ab，将ag 食盐加入到(ba)g 水中，所得溶液的盐的质量分数为p1，将(am)g 食盐加入到(ba)g 水中，所得溶液的盐的质量分数为p2，则()Ap1p2D不确定【答案】A【解析】p1ab，p2ambm，作差比较知p1t乙，故乙先到，故选 B.二、填空题(每小题 10 分，共 20 分)9现有含盐 7%的食盐水 200 g，生产上需要含盐 5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水xg，则x的取值围是_【答案】(100,400)【解析】由条件得：5%2007%4%x200 x6%，即 520074x200 x6.解得：100 x400.所以x的取值围是(100,400)10某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800元若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元 为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件【答案】80【解析】由题意得平均每件产品生产准备费用为800 x元仓储费用为x8元，得费用和为800 xx82800 xx820.当800 xx8，即x80 时等号成立三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某企业上年度的年利润为 200 万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30 x265x200(0 x0，解得x12，或x0(舍去)所以当投入成本增加的比例x(0，12)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x(12，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x12时，选择甲方案或乙方案都可以【规律方法】解决实际问题时要注意未知数的取值围，如本题中x(0,1)12运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米(50 x100)(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升 2 元，而卡车每小时耗油(2x2360)升，司机的工资是每小时 14 元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用【解析】(1)行车所用时间为t130 x(h)，y130 x2(2x2360)14130 x，x50,100，所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y2 340 x1318x，x50,100(2)y2 340 x1318x2610，当且仅当2 340 x1318x，即x1810时，上述不等式中等号成立，所以当x1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元
