东台市高二期末数学试题及答案精选.doc
2010201020112011 学年度东台市第一学期高二年级期末考试学年度东台市第一学期高二年级期末考试数数学学试题试题一、填空题：一、填空题：1、抛物线24yx的焦点的坐标是2、掷两枚骰子，出现点数之和为 3 的概率是_3、在直角三角形ABC中，4AC，3BC，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率4、命题“012xxRx，”的否定为“”5、在等差数列an中，a45，a5a611，则a76、若实数yx,满足,5402yxyx则yxz的最大值为7、与双曲线11322yx共焦点且过点3,32的椭圆方程为8、若方程11922kykx表示椭圆，则k的取值范围是9、若复数iaiz11是纯虚数，则实数a的值为_10、设 xxxfln，则 xf的单调减区间为_11、在中ABC，若CcBbAacoscossin，则ABC的形状是_12、若直线3yxb 是曲线323yxx的一条切线，则实数b的值是13、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是。14、设命题p:0112xx,命题q:,0)1()12(2aaxax若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_15、已知0,0 xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是16、如图，已知12,F F是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为17、若数列an满足a2n1a2np(p为正常数，nN)，则称an为“等方比数列”若甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则甲是乙的条件18、设 函 数21123()nnf xaa xa xa x，1(0)2f，数 列na满2(1)()nfn a nN，则数列na的前n项和nS等于19从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中2BC，A=90，则这两个正方形的面积之和的最小值为20、若椭圆的焦距为32，则a的值是21、已知命题：“在等差数列 na中，若 24282aaa，则11S为定值”为19822yax真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为22、已知数列 na，满足221221,2,(1 cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前 20 项的和为23、已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为 1，其最大角不超过120，则最小角余弦值的取值范围为_二、解答题：二、解答题：24、抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆)0(12222babyax的一个焦点1F且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是)362,32(M，求抛物线与椭圆的标准方程。25、设p：方程221122xymm表示双曲线；q：函数324()()63g xxmxmx在 R 上有极大值点和极小值点各一个求使“p 且 q”为真命题的实数m的取值范围26、在ABC中，内角CBA,的对边分别为,cba已知cba,成等比数列，43cosB.(1)若,2ac求ca 的值；(2)求CAtan1tan1的值27、椭圆11622myx过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点1F、2F的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断12PFF的形状。28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费为 256 万元；距离为x米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当640m 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？29、2010 年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S元，AD长为xm.（1）用x表示矩形ABCD的边AB的长；（1）试建立S与x的函数关系()S x；（2）当x为何值时，()S x最小？并求这个最小值.30、已知函数)1,)(axRxxf满足()2()ax f xbxf x，0a，1)1(f；且使xxf2)(成立的实数x只有一个。（）求函数)(xf的表达式；ABCDEFGHMNPQ（）若数列 na满足321a，)(1nnafa，11nnab，*Nn，证明数列 nb是等比数列，并求出 nb的通项公式；（）在（）的条件下，证明：1 12 21nnaba ba b，*Nn31、已知函数32()(0,)f xaxbxcx axR为奇函数，且()f x在1x 处取得极大值 2.（1）求函数()yf x的解析式；（2）记()()(1)lnf xg xkxx，求函数()yg x的单调区间；（3）在（2）的条件下，当2k 时，若函数()yg x的图像在直线yxm的下方，求m的取值范围。32、（空间向量）正方体1111DCBAABCD的棱长为 2，NM,分别为1AA、1BB的中点。求：（1）CM与ND1所成角的余弦值.（2）ND1与平面 MBC 所成角的余弦值11112010-2011 第一学期高二数学期末试题参考答案一、填空题：1、(1,0)2、1813、544、210 xRxx ，5、66、67、1121622yx8、9,55,19、110、e10，11、等腰直角三角形12、113、204714、21,015、42m 16、5317、必要不充分18、19、2120、4或221、1222、210123、1413,54(二、解答题24、解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy点)362,32(M在抛物线上，2 p4 分抛物线的方程为xy426 分1),0,1(),0,1(21cFF8 分3,2,4221baMFMFa13 分椭圆的方程为13422yx14 分1nn25、解：p：方程221122xymm表示双曲线,所以 m21.5 分q：函数324()()63g xxmxmx在 R 上有极大值点和极小值点各一个,所以 m4,10 分“pq”为真命题所以 m414 分26、解：（1）因cba,成等比数列，所以acb 2，再由余弦定理得Baccabcos2222,代入可得522ca,则92)(222accaca，所以 a+c=3.7 分（2）化简CAtan1tan1=CABCACACACACACCAAsinsinsinsinsin)sin(sinsincossinsincossincossincos又因acb 2，则由正弦定理得CABsinsinsin2,代入上式，有CAtan1tan1=BBBsin1sinsin2=774.14 分27、解：（1）2211612xy6 分（2）由椭圆定义知，12PFPF与的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出12PFF的两边。解析：由12128,2PFPFPFPF，解得125,3PFPF。又124FF，故满足2222121PFFFPF。12PFF为直角三角形。14 分28、解（）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=,所以(2)mmxx xxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+.2562256mxmxm6 分（）由（）知，)512(221256)(232212xxmmxxmxf0)(xf令，得32512x，所以x=64当 0 x64 时()fx0()f x在区间（64，640）内为增函数，所以()f x在x=64 处取得最小值，此时，640119.64mnx 14 分29、（1）由200ABCDEFGHMNPQSSS矩形矩形正方形得：2200AB xEH xx 220010022xxABxx.3 分（2）1()2AMEBNFCPGHQDSSSSAM MEBN NFCP PGDQ QH12AM MEBN MECP HQDQ QH1()()2AMBNMECPDQQH1()()2AMBNMEQH211()()()22ABxEHxABx221 1001 100()()2222xxxxx.7分22()4200210(200)80()AMEBNFCPGHQDS xxxSSSS2221 1004200210(200)80()22xxxx22400000400038000 xx2222400000100()4000380004000()38000S xxxxx.11 分（3）22100()4000()38000 380002 4000 100118000S xxx.13 分当且仅当22100 xx，即10 x时，min()118000S x.15 分所以当10 x 米时，()S x有最小值为118000元.16分30、解：（）由()2()ax f xbxf x，ax1，0a，得12)(axbxxf.1 分由1)1(f，得12 ba.2 分由xxf2)(只有一解，即xaxbx212，也就是)0(0)1(222axbax只有一解，0024)1(42ab1b.3 分1a.故12)(xxxf.4 分（）321a，)(1nnafa，121nnnaaa5 分nnnaaa21116 分)11(21111nnaa111na是以111a=21为首项，21为公比的等比数列有122nnna8 分*)(21121211Nnabnnnnn，*)(211Nnbbnn nb是首项为21，公比为21的等比数列，其通项公式为nnb21.10 分（）12112211)11(nnnnnnnnaaaba，121121121212211nnnbababa12 分*1211(1)11112211()1222212nnnnN.16 分31、（1）由32()f xaxbxcx（a0）为奇函数，()()fxf x，代入得，0b 1 分2()3fxaxc，且()f x在1x 取得极大值 2.(1)0,30,(1)2,2.facfac3 分解得1a ，3c，3()3f xxx 4 分（2）2()3(1)lng xxkx，212(1)()2(1)xkg xxkxx 5 分因为函数定义域为（0，+），所以当10k ，1k 时，()20g xx，函数在（0，+）上单调递减；6 分当1k 时，10k ，0 x，22(1)()0.xkg xx函数在（0，+）上单调递减；7 分1k 时，10k ，令()0g x，得22(1)0 xkx，0 x，22(1)0 xk，得1122kkx，结合0 x，得102kx；令()0g x，得22(1)0 xkx，同上得22(1)xk，12kx，1k 时，单调递增区间为（0，12k），单调递增区间为（12k，+）9 分综上，当k-1 时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当1k 时，函数的单调递增区间为（0，12k），单调递减区间为（12k，+）（包含12k 不扣分）10 分（3）当2k 时，2()33lng xxx，令2()()()3ln3h xg xxmxxxm，11 分3()21h xxx ，令()h x=0，2230 xxx，得1x，32x （舍去）.由函数()yh x定义域为（0，+），13 分则当01x时，()0h x，当1x 时()0h x，当1x 时，函数()h x取得最大值 1-m。15 分由 1-m0 得 m1故m的取值范围是（1，+）。16 分32、解：（1）如图建系：xyzD 则 C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）)1,2,2(),1,2,2(1NDCM91,cos111NDCMNDCMNDCM 7分但CM与ND1所成的角应是NDCM1,的补角，CM与ND1所成的角的余弦值为91（2）)0,0,2(),1,2,0(BCBM则可得平面 MBC 的法向量(n0，1，2），0,cos11nNDnND夹角的余弦值与,则ND1与平面 MBC 所成角的余弦值为 1 14 分
