2021中考数学一轮复习（代数篇）20.二次函数（二）.doc

用心爱心专心1中考复习之二次函数（二）中考复习之二次函数（二）知识考点：1、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获解；2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与x轴交点、三角形等问题。精典例题：【例 1】已知抛物线cbxaxy2与抛物线732xxy的形状相同，顶点在直线1x上，且顶点到x轴的距离为 5，则此抛物线的解析式为。解析：1a，顶点（1，5）或（1，5）。因此5)1(2 xy或5)1(2 xy或5)1(2xy或5)1(2xy展开即可。评注：此题两抛物线形状相同，有1a，一般地，已知抛物线上三个点的坐标，选用一般式；已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），选顶点式；已知抛物线与x轴两交点的坐标，选交点式。【例 2】如图是抛物线型的拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面宽64米，水位上升 3米就达到警戒水位线 CD，这时水面宽34米，若洪水到来时，水位以每小时 0.25 米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？解析：以 AB 所在直线为x轴，AB 的中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点M 在y轴上，且 A（62，0），B（62，0），C（32，3），D（32，3），设抛物线的解析式为)62)(62(xxay，代入 D 点得6412xy，顶点 M（0，6），所以1225.0)36(（小时）评注：本题是函数知识的实际应用问题，解决的关键是学会“数学模型”，并合理建用心爱心专心2立直角坐标系来解决实际问题。探索与创新：【问题】如图，开口向上的抛物线cbxaxy2与x轴交于 A（1x，0）和 B（2x，0）两点，1x和2x是方程0322 xx的两个根（21xx），而且抛物线交y轴于点 C，ACB 不小于 900。（1）求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴；（2）求系数a的取值范围；（3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点 P，使32APBS，求所有满足条件的点 P 的坐标。解析：（1）A（3，0）B（1，0），对称轴1x（2）0039cbacba化简得acab32OCa3。若ACB900，则OBOAOC2，3OC，33a；若ACB900，则3OC，33a；所以330 a（3）由（2）有aaxaxy322，当a在取值范围内，y取到最小值时，33a，3332332xxy，由 AB413，32APBS得：3Py。当3Py时，711x，712x，1P（71，3），2P（71，3）；当3Py时，03x，24x，3P（0，3），4P（2，3）。评注：本问题是一道函数与几何的综合题，后两问需准确把握图形的变化，灵活运用函数知识求解。跟踪训练：一、选择题：1、已知二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（b，0），若a0，则函数解析式为（）用心爱心专心3A、axbay22B、axbay22C、axbay22D、axbay222、形状与抛物线22xy相同，对称轴是2x，且过点（0，3）的抛物线是（）A、342xxyB、342xxyC、342xxyD、342xxy或342xxy3、已知一次函数32 xy的图像与x轴、y轴分别交于 A、C 两点，二次函数cbxxy2的图像过点 C 且与一次函数图像在第二象限交于另一点 B，若 ACCB12，则二次函数图像的顶点坐标为（）A、（1，3）B、（41，411）C、（21，411）D、（21，811）4、已知二次函数axaxy532的最大值是 2，它的图像交x轴于 A、B 两点，交y轴于 C 点，则ABCS。二、填空题：1、已抛物线过点 A（1，0）和 B（3，0），与y轴交于点 C，且 BC23，则这条抛物线的解析式为。2、已知二次函数的图像交x轴于 A、B 两点，对称轴方程为2x，若AB6，且此二次函数的最大值为 5，则此二次函数的解析式为。3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米，则校门的高度为。（精确到 0.1 米）4、已知抛物线cbxaxy2与抛物线1272xxy的形状相同，顶点在直线1x，且顶点到x轴的距离为3，则此抛物线的解析式为。三、解答题：1、已知抛物线cbxaxy2交x轴于 A、B 两点，点 A 在y轴左侧，该图像对称用心爱心专心4轴为1x，最高点的纵坐标为 4，且aOA12。（1）求此二次函数的解析式；（2）若点 M 在x轴上方的抛物线上，且6MABS，求点 M 的坐标。2、如图，直线343xky)0(k与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P 是线段AB 的中点，抛物线cbxxy238经过点 A、P、O（原点）。（1）求过 A、P、O 的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点 Q，使QAO450，如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。3、设抛物线cbxaxy2经过 A（1，2），B（2，1）两点，且与y轴相交于点 M。（1）求b和c（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线12cbxaxy上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线cbxaxy2上，试判断直线 AM 和x轴的位置关系，并说明理由。参考答案一、选择题：BDCA二、填空题1、322xxy或322xxy；2、925920952xxy；3、9.1 米；4、3)1(2xy或3)1(2xy或3)1(2 xy或3)1(2 xy三、解答题：1、（1）322xxy；（2）M（0，3）或（2，3）用心爱心专心52、（1）xxy4382；（2）Q（38，89），（83，815）3、（1）1ab，ac21；（2）（1，1），（2，2）；（3）点（1，1）在抛物线cbxaxy2时，直线 AMx轴；点（2，2）在抛物线cbxaxy2时，直线 AM 与x轴相交。