2021年中考数学总复习 方程与不等式（第7课时 一元二次方程的解法及根的判别式） 苏科版.doc

1第第 7 7 课时课时 一元二次方程的解法及根的判别式一元二次方程的解法及根的判别式【学习目标】了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围【课前热身】1（2013陕西）一元二次方程 x23x0 的根是_2（2013 遵义）若 x2 是方程 x2mx60 的一个根，则方程的另一个根是_3（2013沈阳）若关于 x 的一元二次方程 x24xa0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_4(2013泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是()Ax23x10Bx210Cx22x10Dx22x305(2013 南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直线边长，且 SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_6选择适当的方法解下列方程：(1)(2x1)2(x4)20；(2)3(x3)2x29.【课堂互动】知识点知识点 1 1根据实际问题列一元二次方程根据实际问题列一元二次方程例（2013南京）已知如图所示的图形的面积为 24.根据图中的条件，可列出方程：_跟踪训练1（2013昆明）如图，在长为 100m，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为 xm，则可列方程为()A10080100 x80 x7644B(100 x)(80 x)x27644C(100 x)(80 x)7644D100 x80 x76442（2013青岛）某企业 2010 年年底缴税 40 万元，2012 年年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程_2知识点知识点 2 2一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念例(2013 常州)若x1 是关于 x 的方程 2x2AxA20 的一个根，则 A_跟踪训练1（2013 龙东）若x1是关于x的一元二次方程x23mxn0的解，则6m2n_2(2013荆门)设x1，x2是方程 x2x20130 的两实数根，则 x322014x22013_知识点知识点 3 3解一元二次方程解一元二次方程例 1（2013宁夏）一元二次方程 x(x2)2x 的根是()A1B0C1 和 2D1 和 2例 2解下列方程：(1)x22x30；(2)(x3)22x(x3)0.跟踪训练1(2013兰州)用配方法解方程 x22x10 时，配方后所得的方程为()A(x1)20B(x1)20C(x1)22D(x1)222(2013普洱)方程 x22x0 的解为()Ax11，x22Bx10，x21Cx10，x22Dx112，x223(2013滨州)一元二次方程 2x23x10 的解为_知识点知识点 4 4一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例 1(2013兰州)若140ba，且一元二次方程 kx2axb0 有实数根，则 k 的取值范围是_例 2(2013 菏泽)已知关于 x 的一元二次方程 kx2(4k1)x3k30(k 是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 yx2x12，判断 y 是否为变量 k 的函数若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由跟踪训练1（2013滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22(k1)xk22k10 的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定2（2013郴州）若关于 x 的一元二次方程 x2bxb0 有两个相等的实数根，则 b 的值是_知识点知识点 5 5学科内综合题学科内综合题3例(2013绵阳)已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23kx80，则ABC 的周长是_跟踪训练1（2013天水）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，若第三边的边长是方程(x2)(x4)0 的根，则这个三角形的周长是()A11B11 或 13C13D以上选项都不正确2两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x24x30 的两个根，则两圆的位置关系是（）A相交B外离C内含D外切3(2013巴中)若方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_知识点知识点 6 6阅读理解题阅读理解题例(2013厦门)若 x1，x2是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且122xxk（k 是整数），则称方程 x2bxc0 为“偶系二次方程”，例如，方程x26x270，x22x80，x23x2740，x26x270，x24x40 都是“偶系二次方程”(1)判断方程 x2x120 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数 b，判断是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”，并说明理由跟踪训练问题：已知方程 x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2倍解：设所求方程的根为 y，则 y2x，所以 x2y把 x2y代入已知方程，得21022yy 化简，得 y22y40.故所求方程为 y22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：(1)已知方程 x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；(2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数参考答案4课前热身10，3233.a44.A5.x25x606.(1)x11，x25(2)x13，x26课堂互动知识点 1例(x1)225跟踪训练1C240(1x)248.4知识点 2例2 或 1跟踪训练1222014知识点 3例 1D例 2(1)x13，x21(2)x23，x21跟踪训练1.D2C3.x11，x212知识点 4例 1k4 且 k0例 2(1)略(2)是跟踪训练1C24 或 0知识点 5例6 或 12 或 10跟踪训练1C2A315知识点 6例(1)不是(2)存在跟踪训练(1)y2y20(2)cy2bya0(c0)